2023年春八年級數(shù)學下冊1.3線段的垂直平分線第1課時線段垂直平分線的性質與判定試題（新版）北師大版

PAGEPAGE31.3線段的垂直平分線第1課時線段垂直平分線的性質與判定根底題知識點1線段的垂直平分線的性質1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，線段PA＝3cm，那么線段PB的長為(D)A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm2．如圖，AB是CD的垂直平分線，假設AC＝2.3cm，BD＝1.6cm，那么四邊形ACBD的周長是(B)A．3.9cmB．7.8cmC．4cmD．4.6cm3．(臨沂中考)如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，以下結論不一定成立的是(C)A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC4．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3，那么CE的長為6．5．(梅州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以A、C為圓心，大于eq\f(1,2)AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，連接MN，與AC，BC分別交于點D，E，連接AE，那么：(1)∠ADE＝90_°；(2)AE＝EC；(填“＝〞“>〞或“<〞)(3)當AB＝3，AC＝5時，△ABE的周長＝7．6．如下圖，DE為△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于點E，且AC＝5，BC＝8，求△AEC的周長．解：∵DE為△ABC的邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE.∴△AEC的周長為：AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝13.知識點2線段垂直平分線的判定7．如圖，AC＝AD，BC＝BD，那么有(A)A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB8．如圖，D是△ABC的邊BC的延長線上一點，且BD＝BC＋AC，那么點C在線段AD的垂直平分線上．9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于點D.求證：點D在AB的垂直平分線上．證明：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°－30°＝60°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×60°＝30°.∴∠A＝∠ABD.∴DA＝DB.∴點D在AB的垂直平分線上．中檔題10．平面直角坐標系中，A(－1，3)，B(－1，－1)．以下四個點中，在線段AB的垂直平分線上的點是(B)A．(0，2)B．(－3，1)C．(1，2)D．(1，0)11．(欽州中考)如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，∠DBC＝30°，假設AB＝m，BC＝n，那么△DBC的周長為m＋n．12．(義烏中考)如圖，AD⊥BC于點D，D為BC的中點，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點O，連接OC，假設∠AOC＝125°，那么∠ABC＝70_°．13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點的對應點E正好在AC的垂直平分線上，那么∠C＝30_°．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線DE交BC于點D，交AB于點E.求證：BD＝eq\f(1,2)DC.證明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵DE垂直平分AB，∴BD＝DA.∴∠BAD＝∠B＝30°.∴∠DAC＝90°.又∵∠C＝30°，∴DA＝eq\f(1,2)DC.∴BD＝eq\f(1,2)DC.15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延長線上一點，E是BD垂直平分線與AB的交點，DE交AC于點F.求證：點E在AF的垂直平分線上．證明：∵E是BD的垂直平分線上的一點，∴EB＝ED.∴∠B＝∠D.又∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－∠B，∠CFD＝90°－∠D.∵∠B＝∠D，∴∠CFD＝∠A.又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AFE＝∠A.∴EF＝EA.∴點E在AF的垂直平分線上．綜合題16．(1)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交直線BC于點M，∠A＝40°，求∠NMB的大??；(2)如果將(1)中的∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大??；(3)你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？試證明；(4)將(1)中的∠A改為鈍角，那么對這個問題的規(guī)律性認識是否需要修改．解：(1)∵∠B＝eq\f(1,2)(180°－∠A)＝70°，∴∠NMB＝90°－∠B＝20°.(2)同理得∠NMB＝35°.(3)規(guī)律是∠NMB＝eq\f(1,2)∠A.證明：設∠A＝α，那么有∠B＝eq\f(1,2)(180°－α)．∴∠NMB＝90