2023年春中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二輪中考題型專(zhuān)題專(zhuān)題復(fù)習(xí)（五）方程、不等式與函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題試題

PAGEPAGE1專(zhuān)題復(fù)習(xí)(五)方程、不等式與函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題1．(2022·永州)某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；(2)假設(shè)該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元，問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？解：(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10或x＝190(舍去)．答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%.(2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，那么第二次降價(jià)后售出該種商品(100－m)件．第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：324－300＝24(元/件)．依題意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5.∴m≥23.答：為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元，第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件．2．“全民閱讀〞深入人心，讀好書(shū)讓人終身受益．為打造書(shū)香校園，滿足同學(xué)們的讀書(shū)需求，學(xué)校圖書(shū)館準(zhǔn)備到新華書(shū)店采購(gòu)文學(xué)名著和科技閱讀兩類(lèi)圖書(shū)．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本科技閱讀共需1520元，一本文學(xué)名著比一本科技閱讀多22元(注：所采購(gòu)的文學(xué)名著書(shū)價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的科技閱讀書(shū)價(jià)格都一樣)．(1)求每本文學(xué)名著和科技閱讀各多少元；(2)假設(shè)學(xué)校要求購(gòu)置科技閱讀比文學(xué)名著多20本，科技閱讀和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費(fèi)用不超過(guò)2000元，請(qǐng)你為學(xué)校求出符合條件的購(gòu)書(shū)方案；(3)請(qǐng)你求出此次活動(dòng)學(xué)校最多需投入資金多少元？解：(1)設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本科技閱讀y元．依題意，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋40y＝1520，,x＝y(tǒng)＋22.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝18.))答：每本文學(xué)名著和科技閱讀分別是40元，18元．(2)設(shè)購(gòu)置文學(xué)名著m本，那么科技閱讀(m＋20)本，依題意，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋m＋20≥72，,40m＋18〔m＋20〕≤2000.))解得26≤m≤28eq\f(8,29).由于m為正整數(shù)，∴m取值為26，27，28.也就是說(shuō)這次購(gòu)置方案有3種，即文學(xué)名著26本，科技閱讀46本；文學(xué)名著27本，科技閱讀47本；文學(xué)名著28本，科技閱讀48本．(3)由(2)知，此次活動(dòng)購(gòu)置最多圖書(shū)為文學(xué)名著28本，科技閱讀48本．∴28×40＋48×18＝1984(元)．答：此次活動(dòng)學(xué)校最多需投入資金1984元．3．(2022·孝感)孝感市在創(chuàng)立國(guó)家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校方案購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)置A種樹(shù)木2棵，B種樹(shù)木5棵，共需600元；購(gòu)置A種樹(shù)木3棵，B種樹(shù)木1棵，共需380元．(1)求A種，B種樹(shù)木每棵各多少元；(2)因布局需要，購(gòu)置A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素)，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)置樹(shù)木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．解：(1)設(shè)A種，B種樹(shù)木每棵分別為a元，b元，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋5b＝600，,3a＋b＝380.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝100，,b＝80.))答：A種，B種樹(shù)木每棵分別為100元，80元．(2)設(shè)購(gòu)置A種樹(shù)木為x棵，那么購(gòu)置B種樹(shù)木為(100－x)棵，那么x≥3(100－x)，解得x≥75.設(shè)實(shí)際付款總金額為y元，那么y＝0.9[100x＋80(100－x)]＝18x＋7200.∵18>0，y隨x的增大而增大，∴x＝75時(shí)，y最?。磝＝75，y最小值＝18×75＋7200＝8550(元)．∴當(dāng)購(gòu)置A種樹(shù)木75棵，B種樹(shù)木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為8550元．4．(2022·龍東)甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如下圖：(1)A、B兩城之間的距離是多少千米？(2)求乙車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車(chē)；(3)直接寫(xiě)出甲車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)相距20千米．解：(1)由圖象知，A、B兩城之間的距離是300千米．(2)設(shè)過(guò)(5，0)，(10，300)的直線表達(dá)式為y甲＝k1t＋b1，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k1＋b1＝0，,10k1＋b1＝300.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝60，,b1＝－300.))∴y甲＝60t－300.設(shè)過(guò)(6，0)，(9，300)的直線表達(dá)式為y乙＝k2t＋b2，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6k2＋b2＝0，,9k2＋b2＝300.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝100，,b2＝－600.))∴y乙＝100t－600.當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙，即60t－300＝100t－600.解得t＝7.5.∴7.5－6＝1.5.答：乙車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車(chē)．(3)①當(dāng)y甲＝20，即60t－300＝20，解得t＝5eq\f(1,3).∴5eq\f(1,3)－5＝eq\f(1,3)(小時(shí))；②當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙＋20，即60t－300＝100t－600＋20，解得t＝7.∴7－5＝2(小時(shí))；③當(dāng)y乙＝y(tǒng)甲＋20，即100t－600＝60t－300＋20，解得t＝8.∴8－5＝3(小時(shí))；④當(dāng)y甲＝300－20，即60t－300＝300－20，解得t＝9eq\f(2,3).∴9eq\f(2,3)－5＝4eq\f(2,3)(小時(shí))．答：甲車(chē)出發(fā)后eq\f(1,3)小時(shí)或2小時(shí)或3小時(shí)或4eq\f(2,3)后，兩車(chē)相距20千米．5．(2022·泰安)某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)工程學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該工程的開(kāi)展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)置直拍球拍和橫拍球拍假設(shè)干副，并且每買(mǎi)一副球拍必須要買(mǎi)10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，假設(shè)購(gòu)置20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)置10副橫拍球拍比購(gòu)置5副直拍球拍多花費(fèi)1600元．(1)求兩種球拍每副各多少元；(2)假設(shè)學(xué)校購(gòu)置兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．解：(1)設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球拍每副y元，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20〔x＋20〕＋15〔y＋20〕＝9000，,5〔x＋20〕＋1600＝10〔y＋20〕.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝220，,y＝260.))答：直拍球拍每副220元，橫拍球拍每副260元．(2)設(shè)購(gòu)置直拍球拍m副，那么購(gòu)置橫拍球拍(40－m)副，由題意得m≤3(40－m)．解得m≤30.設(shè)買(mǎi)40副球拍所需的費(fèi)用為w元，那么w＝(220＋20)m＋(260＋20)(40－m)＝－40m＋11200.∵－40＜0，∴w隨m的增大而減?。喈?dāng)m＝30時(shí)，w取最小值，最小值為－40×30＋11200＝10000(元)．答：購(gòu)置直拍球拍30副，購(gòu)置橫拍球拍10副時(shí)，費(fèi)用最少，最少為10000元．6．(2022·武漢)某公司方案從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷(xiāo)售，每年產(chǎn)銷(xiāo)x件．產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價(jià)(萬(wàn)元)每件本錢(qián)(萬(wàn)元)每年其他費(fèi)用(萬(wàn)元)每年最大產(chǎn)銷(xiāo)量(件)甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a為常數(shù)，且3≤a≤5.(1)假設(shè)產(chǎn)銷(xiāo)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1萬(wàn)元、y2萬(wàn)元，直接寫(xiě)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別求出產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；(3)為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷(xiāo)哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)y1＝(6－a)x－20(0<x≤200)；y2＝(20－10)x－(40＋0.05x2)＝－0.05x2＋10x－40(0<x≤80)．(2)∵3≤a≤5，∴6－a>0.∴y隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝200時(shí)，y1的最大值為1180－200a.y2＝－0.05x2＋10x－40＝－0.05(x－100)2＋460，∵－0.05<0，0<x≤80，拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝80時(shí)，y2的最大值為440.(3)當(dāng)1180－200a>440時(shí)，a<3.7；當(dāng)1180－200a＝440時(shí)，a＝3.7；當(dāng)1180－200a<440時(shí)，a>3.7；∴當(dāng)3≤a<3.7時(shí)，選擇產(chǎn)銷(xiāo)甲種產(chǎn)品獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)a＝3.7時(shí)，產(chǎn)銷(xiāo)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的最大年利潤(rùn)一樣；當(dāng)3.7<a≤5時(shí)，選擇產(chǎn)銷(xiāo)乙種產(chǎn)品獲得最大年利潤(rùn)．7．(2022·臨沂)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速開(kāi)展．小明方案給朋友快遞一局部物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比擬適宜．甲公司表示：快遞物品不超過(guò)1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過(guò)1千克，超過(guò)的局部按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克．(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢(qián)？解：(1)當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y甲＝22x，y乙＝16x＋3；當(dāng)x＞1時(shí)，y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3.(2)①當(dāng)0＜x≤1時(shí)，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得0＜x＜eq\f(1,2)；令y甲＝y(tǒng)乙，即22x＝16x＋3，解得x＝eq\f(1,2)；令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得eq\f(1,2)＜x≤1.②當(dāng)x＞1時(shí)，令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4；令y甲＝y(tǒng)乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4；令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得1＜x＜4.綜上可知：當(dāng)eq\f(1,2)＜x＜4時(shí)，選乙快遞公司省錢(qián)；當(dāng)x＝4或x＝eq\f(1,2)時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)0＜x＜eq\f(1,2)或x＞4時(shí)，選甲快遞公司省錢(qián)．8．(2022·天水)天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在19天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元．為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李紅第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(32x〔0＜x≤5〕，,20x＋60〔5＜x≤19〕.))(1)李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只？(2)如圖，設(shè)第x天每只粽子的本錢(qián)是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà)，假設(shè)李紅第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)＝出廠價(jià)－本錢(qián))解：(1)將y＝260代入y＝32x，得260＝32x，解得x＝8eq\f(1,8).此時(shí)，x值不滿足0＜x≤5，故這種情況不存在．∴5＜x≤19時(shí)，那么有20x＋60＝260，解得x＝10.∴李紅第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只．(2)由圖可知p1＝2(0＜x≤9)．設(shè)p2＝kx＋b(9＜x≤19)，將(9，2)，(19，3)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9k＋b＝2，,19k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.1，,b＝1.1.))∴p2＝0.1x＋1.1(9＜x≤19)．當(dāng)0＜x≤5時(shí)，w＝(4－2)×32x＝64x，由一次函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)x＝5時(shí)，w最大＝320.當(dāng)5＜x≤9時(shí)，w＝(4－2)×(20x＋60)＝40x＋120，由一次函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)x＝9時(shí)，w最大＝480.當(dāng)9＜x≤19時(shí)，w＝[4－(0.1x＋1.1)]×(20x＋60)＝－2x2＋52x＋174＝－2(x－13)2＋512，由二次函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)x＝13時(shí)，w最大＝512.∴w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64x〔0＜x≤5〕，,40x＋120〔5＜x≤9〕，,－2x2＋52x＋174〔9＜x≤19〕.))由320＜480＜512，知第13天時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是512元．9．(2022·黃石)科技館是少年兒童假日游玩的樂(lè)園．如下圖，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開(kāi)門(mén)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間(分鐘)，縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax2〔0≤x≤30〕，,b〔x－90〕2＋n〔30≤x≤90〕.))10：00之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì)．(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684人，后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開(kāi)始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？解：(1)∵300＝a×302，∴a＝eq\f(1,3).∵n＝700，b×(30－90)2＋700＝300，∴b＝－eq\f(1,9).∴y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x2〔0≤x≤30〕，,－\f(1,9)〔x－90〕2＋700〔30≤x≤90〕.))(2)∵－eq\f(1,9)(x－90)2＋700＝684，解得x＝78或x＝102(舍去)．∴eq\f(684－624,4)＝15，15＋30＋(90－78)＝57(分鐘)．∴館外游客最多等待57分鐘．10．(2022·荊門(mén))A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有農(nóng)機(jī)40臺(tái)，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái)．從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái)．(1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的