串聯(lián)電路的暫態(tài)過程

CccCccRLC

串聯(lián)電路的態(tài)過程在RLC電，當(dāng)電源由一個電的穩(wěn)定狀態(tài)突變?yōu)榱硪粋€不同電平的穩(wěn)定狀接通或斷開直流電路中容上的電壓不會瞬間突變和電感上的電流不會瞬間突變。這樣電路由一個穩(wěn)定狀態(tài)變到另個穩(wěn)定狀態(tài)中間要經(jīng)歷一個變化過程過程稱之為暫態(tài)過程本中們波信號來代替需要不斷接通和斷開的直流電源示器來觀察電路中各元件上的電壓著電源信號的躍變?nèi)绾巫兓?。另外，我們分別研電路RL電路R電的暫態(tài)性。實(shí)驗(yàn)?zāi)垦芯縍C、、RLC串電的態(tài)；了解時間常數(shù)的物理意義，學(xué)會示波器測量時間常數(shù)及電容、電感值。實(shí)驗(yàn)原一、RC、RL、RLC串聯(lián)電路的態(tài)過1.RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程電阻

容

C

串聯(lián)的電路圖1示。當(dāng)開關(guān)1時，電ε過阻R容C充電完(u)S”時，電容C將通過電阻R放充電、放電過

圖1

RC

串聯(lián)電路程均為暫態(tài)過程。根據(jù)基爾霍夫壓定律，充、放電過程的方程為：充電過程

c

放電過程uiR0du將iCc代入上式得：dt充電過程1cuRC

0

時，u

c

0)放電過程

1cRC

u

c

0

時，u

c

)方程的解分別為：充電過程

et/RCe

(1)放電過程u

uR

C

et/RCet/et/RCe

(2)式中

RC

，稱為電路的時間常數(shù)，它決定以指數(shù)規(guī)律充電、放電的快慢，越充電放電越慢態(tài)過程持續(xù)時間越出現(xiàn)的負(fù)號說明放電電流與充電電流方向相反。圖出充電、放電過程u~和u~t曲線圖形。CR由式(1)2)可知，充電過程由零升到/2，電程u由降/2所用的CC時間T(稱半衰期為T樣利用充放電曲線測出T11/21/2可得到時間常τ。再由RC，如R值，即可測出電C值圖

2

RC

電路中電容和電阻兩端的電壓變化規(guī)律2.RL串路的暫態(tài)過程

串聯(lián)的電路如圖（a示，將關(guān)S1，電路中有電通但由于通過電感的電流不能突變，電流

i

的增長有一個相應(yīng)的變化過程。理，將開關(guān)S1”置“2”，電流

也不會驟然降至零，只會逐漸失。圖

RL

電路及其線圈和電阻兩端電壓的充電曲線其方程為：

cc圖中關(guān)S置“時，流逐漸增長過程：

時i0)圖中關(guān)S由“置“”時，電流逐漸消失00，i方程的解分別為：圖中關(guān)S置“”流增長過程：

u

Lu

R

e

eet/

(3)u~t~t曲線如圖3(b)LR圖中S“”“”，流失程

tR/L

t/

(4)S由“置“”u~、~曲線未畫出，要求同學(xué)自己思考畫出。(、LR(4)中L稱為電路間常數(shù)，同RC電一樣，越電數(shù)變化規(guī)律也越緩慢。式(3)式4)中，u(即電R3.RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)過程

I

)半衰期

T

1

為

1/2

/R/R

。由電阻

C

串聯(lián)的電路如圖。圖中先將開關(guān)S置1給電容C電到uC將開關(guān)置就在合的RLC

后，再電路放電。理論上可導(dǎo)出充放電電路的方程2uducu0

過程)電程)

圖4

RLC

串聯(lián)電路這里先討論放電過程，根據(jù)初始件三種情況：

c

，

ducdt

0方程。方程的解分(1)當(dāng)

R2

時為阻尼較小狀態(tài)（欠阻尼）其為

C

4L4L2

cos(t

(5)式中為常數(shù)，

2L/R

，

為振蕩角頻率

1LC

1

R4L圖5

RLC

電路中電容兩端電壓的放電曲線

u

C

隨時間變化規(guī)律如圖5中Ⅰ示。此時，振動的振幅成指數(shù)衰減。的決定了振幅衰減的快慢，越幅衰減越快。若

R

，通常是R很小況，振幅的減很慢，此時

1LC

0

，電路近似為LC電自由振動，其減振動的周期為

LC

。(2)當(dāng)

R

2

4L

時為過阻尼狀態(tài)u

C

4L4LR2

e

t)

(6)式中

2L/R

，

1LC

RC4L

1

。此種情況

u的系曲線如圖5中曲Ⅱ示它以慢形回?？梢訡證明，若固定

和

C

，隨著

的增長，衰減到零的過程更加緩。(3)當(dāng)

R

2

4L

時為臨界阻尼狀態(tài)u

C

t/

(7)式中2Lu的關(guān)系線見圖5中線Ⅲ圖所示種情況以臨界C阻尼狀態(tài)u回到平衡位置零最。C同樣分析，對于充電過程，由圖4，開關(guān)S置容

C

放完電后關(guān)S”位置，電源通過

、

對電容

C

充電，充電過(a)當(dāng)

R24L

時為欠阻尼狀態(tài)uC(b)當(dāng)

4L4LRR2

e)時為過阻尼狀態(tài)

(8)

圖6

RLC

電路中電容兩端電壓充電曲線u

C

4L4LRC

et)

(9)(c)當(dāng)

R4L

時為臨界阻尼狀態(tài)u

C

t/

(10)對應(yīng)的充電曲線如圖所該圖中曲線欠阻尼)、Ⅱ(阻尼)、Ⅲ(界阻尼可知，三種狀態(tài)以臨界阻尼狀態(tài)到平衡位(

u

C

)最快。二、利示波器觀察RCRLRLC串聯(lián)電路的暫過程在觀察暫態(tài)現(xiàn)象時便用(或矩形波信號來代電路中的直流電源開關(guān)

CC圖7位低點(diǎn)位交替出現(xiàn)波的高電位對應(yīng)電路的充電過程，低電位對應(yīng)電路的放電過程。這，在一個周期中即可觀察到完整的充電過程和放電過程。另外，由于方波信號是周期性信，因此在觀察各元件上電壓變化時須用到示波器（圖8中顯示的是電的暫態(tài)程中，和u隨時間變化的情況；圖示的是Rc

電路的暫態(tài)過程中u和u隨時變化的情況。RL圖RC電路態(tài)曲線測量電路圖

8

RC

電路的暫態(tài)曲線圖9

RL

電路的暫態(tài)曲線在RC電，若方波的周期為，u作輸出電壓（如圖3(a)示電為R微分電路，這樣的為一列正負(fù)尖脈稱為微分脈)另一種情況u作出R電壓的RC串路見圖3(b)所示，當(dāng)RC時，電路稱為積分電路，這里不再多敘。有關(guān)RC電以及后面將敘述的RL電路RLC路的暫態(tài)過程推導(dǎo)這里從略，詳見趙凱華編《電磁學(xué)》有關(guān)“態(tài)過程”部分。

儀器裝雙蹤示波器，方波發(fā)生器，標(biāo)準(zhǔn)容，標(biāo)準(zhǔn)電感，電阻箱，被測電容，被測電感。實(shí)驗(yàn)內(nèi)1．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求（1）觀R串路的暫態(tài)過，要求在μFR分為，600，1000Ω，和000Ω情況下分別觀和的電壓變化情況，將其波形描錄下來，此時信號源頻率可選1。（2）觀測

串聯(lián)電路暫態(tài)過程，要求在

=0.1H