高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)二函數(shù)人教實(shí)驗(yàn)版(B)知識(shí)精講

高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)二函數(shù)人教實(shí)驗(yàn)版（B）【本講教育信息】.教課內(nèi)容：高三數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)二函數(shù)【高考要求】1）認(rèn)識(shí)映照的看法，理解函數(shù)的看法.2）認(rèn)識(shí)函數(shù)的單一性和奇偶性的看法，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單一性和奇偶性的方法，并能利用函數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化函數(shù)圖像的繪制過(guò)程.3）認(rèn)識(shí)反函數(shù)的看法及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的看法，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).掌握指數(shù)函數(shù)的看法、圖像和性質(zhì).5）理解對(duì)數(shù)的看法，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的看法、圖像和性質(zhì).6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問(wèn)題.【熱門剖析】函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的要點(diǎn)內(nèi)容之一，函數(shù)的看法和思想方法貫串整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程，包含解決幾何問(wèn)題。在近幾年的高考試卷中，選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函數(shù)試題，并且?？汲Ｐ?。以基本函數(shù)為背景的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨向。考試熱門：①考察函數(shù)的表示法、定義域、值域、單一性、奇偶性、函數(shù)的圖象。②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是互相關(guān)系的看法，經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)質(zhì)問(wèn)題的抽象剖析，成立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來(lái)解決問(wèn)題，是考試的熱門。③考察運(yùn)用函數(shù)的思想來(lái)察看問(wèn)題、剖析問(wèn)題和解決問(wèn)題，浸透數(shù)形聯(lián)合和分類議論的基本數(shù)學(xué)思想?！緩?fù)習(xí)建議】仔細(xì)落實(shí)本專題的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，注意揭露看法的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)①函數(shù)的表示方法除分析法外還有列表法、圖象法，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是客觀世界中量的變化的依存關(guān)系；②中學(xué)數(shù)學(xué)中的“正、反比率函數(shù)，一次、二次函數(shù)，指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，三角函數(shù)”稱為基本初等函數(shù)，其他的函數(shù)的分析式都是由這些基本初等函數(shù)的分析式形成的.要把基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，并且理解記憶；③掌握函數(shù)單一性和奇偶性的一般判斷方法，并能聯(lián)系其相應(yīng)的函數(shù)的圖象特點(diǎn)，增強(qiáng)對(duì)函數(shù)單一性和奇偶性應(yīng)用的訓(xùn)練；④注意函數(shù)圖象的變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換等；⑤掌握復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單一性、奇偶性；以函數(shù)知識(shí)為依靠，浸透基本數(shù)學(xué)思想和方法①數(shù)形聯(lián)合的思想，即要利用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題；②建模方法，要能在實(shí)質(zhì)問(wèn)題中引進(jìn)變量，成立函數(shù)模型，進(jìn)而提升解決應(yīng)用題的能力，培育函數(shù)的應(yīng)意圖識(shí)。深刻理解函數(shù)的看法，增強(qiáng)與各章知識(shí)的橫向聯(lián)系要與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)本專題內(nèi)容的“雙基”，正確、深刻地理解函數(shù)的看法，才能正確、靈巧地加以運(yùn)用，養(yǎng)成自覺(jué)地運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)思慮和辦理問(wèn)題的習(xí)慣；導(dǎo)數(shù)可用來(lái)證明函數(shù)的單一性，求函數(shù)的最大值和最小值，并啟迪學(xué)生建構(gòu)更為完好的函數(shù)知識(shí)構(gòu)造。所謂函數(shù)思想，實(shí)質(zhì)上是將問(wèn)題放到動(dòng)向背景上去考慮，利用函數(shù)看法能夠從較高的角度辦理代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列、曲線等問(wèn)題?！镜湫屠}】例1.已知函數(shù)f（x），x∈F，那么會(huì)合{（x，y）|y=f（x），x∈F}∩{（x，y）|x=1｝中所含元素的個(gè)數(shù)是.（）A.0B.1C.0或1D.1或2剖析：這里第一要辨別會(huì)合語(yǔ)言，并能正確把會(huì)合語(yǔ)言轉(zhuǎn)變成熟習(xí)的語(yǔ)言.從函數(shù)看法看，問(wèn)題是求函數(shù)y=f（x），x∈F的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（這是一次數(shù)到形的轉(zhuǎn)變），許多學(xué)生常誤以為交點(diǎn)是1個(gè)，并說(shuō)這是依據(jù)函數(shù)定義中“唯一確立”的規(guī)定得到的，這是不正確的，因?yàn)楹瘮?shù)是由定義域、值域、對(duì)應(yīng)法例三要素構(gòu)成的.這里給出了函數(shù)y=f（x）的定義域是F，但未明確給出1與F的關(guān)系，當(dāng)1∈F時(shí)有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)1F時(shí)沒(méi)有交點(diǎn)，所以選C.例2.已知函數(shù)fx定義域?yàn)椋?，2），求以下函數(shù)的定義域：（1）fx223；（2）y2fx21。log12x2剖析：x的函數(shù)f（x2）是由u=x2與f（u）這兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，此中x是自變量，u是中間變量.因?yàn)閒（x），f（u）是同一個(gè)函數(shù)，故（1）為已知0＜u＜2，即0＜x2＜2.求x的取值范圍.解：（1）由0＜x2＜2，得說(shuō)明：本例（1）是求函數(shù)定義域的第二種種類，即不給出f（x）的分析式，由f（x）的定義域求函數(shù)f[g（x）]的定義域.關(guān)鍵在于理解復(fù)合函數(shù)的意義，用好換元法.（2）是二種種類的綜合.求函數(shù)定義域的第三種種類是一些數(shù)學(xué)識(shí)題或?qū)嵸|(zhì)問(wèn)題中產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系，求其定義域。例3.已知xy＜0，并且4x2-9y2=36.由此可否確立一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f（x）？假如能，求出其分析式、定義域和值域；假如不可以，請(qǐng)說(shuō)明原因.剖析：4x2-9y2=36在分析幾何中表示雙曲線的方程，僅僅自然不可以確立一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f（x），但加上條件xy＜0呢？解：所以所以能確立一個(gè)函數(shù)關(guān)系y=f（x）.其定義域?yàn)椋?∞，-3）∪（3，+∞）.且不難獲取其值域?yàn)椋?∞，0）∪（0，＋∞）.說(shuō)明：本例從某種程度上揭露了函數(shù)與分析幾何中方程的內(nèi)在聯(lián)系.任何一個(gè)函數(shù)的分析式都可看作一個(gè)方程，在必定條件下，方程也可轉(zhuǎn)變?yōu)楸硎竞瘮?shù)的分析式.求函數(shù)分析式還有求常有函數(shù)的分析式.因?yàn)槌Ｓ泻瘮?shù)（一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)）的分析式的構(gòu)造形式是確立的，故可用待定系數(shù)法確立其分析式.例4.已知函數(shù)ax21f(1)2,f(2)3，f(x)(a,b,cZ)是奇函數(shù)，又bxc求f(x)的分析式。解：由f(x)f(x)c0，又由f(1)21a2，進(jìn)而可得a=b=1；f(2)3c=0例5.已知f(x)x22x2,f(x)在[t,t1]上的最小值為g(t)；試寫出g(t)的分析式。解：（議論拋物線的對(duì)稱軸）例6.若y=loga（2-ax）在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.[2，+∞]剖析：此題存在多種解法，但不論哪一種方法，都一定保證：①使

log

（2-axa

）存心義，即

a＞0且

a≠1，2-ax

＞0.

②使

log

（2-axa

）在[0

，1]

上是

x的減函數(shù)

.

因?yàn)樗o函數(shù)可分解為

y=log

a

u，u=2-ax

，此中

u=2-ax

在a＞0

時(shí)為減函數(shù)，所以一定

a＞1；③[0

，1]

一定是

y=log

a（2-ax

）定義域的子集

.解法一：因?yàn)閒（x）在［0，1］上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2-a）.解法二：由對(duì)數(shù)看法明顯有a＞0且a≠1，所以u(píng)=2-ax在［0，1］上是減函數(shù)，y=logau應(yīng)為增函數(shù)，得a＞1，清除A，C，再令故清除D，選B.說(shuō)明：此題為1995年全國(guó)高考試題，綜合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，無(wú)論是用直接法，仍是用清除法都需要看法清楚，推理正確.例7.作出以下函數(shù)的圖象（1）y=|x-2|（x＋1）；（2）y=10|lgx|.剖析：明顯直接用已知函數(shù)的分析式列表描點(diǎn)有些困難，除掉對(duì)其函數(shù)性質(zhì)剖析外，我們還應(yīng)想到對(duì)已知分析式進(jìn)行等價(jià)變形.解：（1）當(dāng)x≥2時(shí)，即x-2≥0時(shí)，當(dāng)x＜2時(shí)，即x-2＜0時(shí)，這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可依據(jù)二次函數(shù)圖象作出（見(jiàn)圖6）（2）當(dāng)x≥1時(shí)，lgx≥0，y=10|lgx|=10lgx=x；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，所以這是分段函數(shù)，每段函數(shù)可依據(jù)正比率函數(shù)或反比率函數(shù)作出.（見(jiàn)圖7）說(shuō)明：作不熟習(xí)的函數(shù)圖象，能夠變形成基本函數(shù)再作圖，但要注意變形過(guò)程能否等價(jià)，要特別注意x，y的變化范圍.所以必須熟記基本函數(shù)的圖象.比如：一次函數(shù)、反比率函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，及三角函數(shù)的圖象.在變換函數(shù)分析式中運(yùn)用了轉(zhuǎn)變變換和分類議論的思想.例8.設(shè)fx是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上遞加，若f3a22a1f2a2a1成立，求a的取值范圍。解：故a3，0為所求。例

9.

定義在

R上的函數(shù)

fx知足：對(duì)隨意實(shí)數(shù)

m,n

，總有fm

n

fm

fn，且當(dāng)

x

0時(shí)，

0

fx

1.1）試求f0的值；2）判斷fx的單一性并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)Ax,yfx2fy2f1,Bx,yfaxy21,aR，若AB，試確立a的取值范圍.（4）試舉出一個(gè)知足條件的函數(shù)fx.解：（1）在fmnfmfn中，令m1,n0.得：f1f1f0.因?yàn)閒10，所以，f01.（2）要判斷fx的單一性，可任取x1,x2R，且設(shè)x1x2.在已知條件fmnfmfn中，若取mnx2,mx1，則已知條件可化為：fx2fx1fx2x1.因?yàn)閤2x10，所以1fx2x10.為比較fx2、fx1的大小，只要考慮fx1的正負(fù)即可.在fmnfmfn中，令mx，nx，則得fxfx1.∵當(dāng)x0時(shí)，0fx1，∴當(dāng)x0時(shí)，fx110.fx又f01，所以，綜上，可知，對(duì)于隨意x1R，均有fx10.∴fx2fx1fx1fx2x110.∴函數(shù)fx在R上單一遞減.3）第一利用fx的單一性，將相關(guān)函數(shù)值的不等式轉(zhuǎn)變?yōu)椴缓琭的式子.fx2fy2f1即x2y21，faxy21f0，即axy20.由AB，所以，直線axy20與圓面x2y21無(wú)公共點(diǎn).所以，21.a21解得：1a1.1x（4）如fx.2例10.已知函數(shù)f(x)1ln(x1).(x0)x1）函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)仍是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（2）若當(dāng)x0時(shí)，f(x)k恒成立，求正整數(shù)k的最大值.x1解：（1）f'(x)1x1ln(x1)]11ln(x1)]x2[x2[x11x10,ln(x1)0.f'(x)0.x0,x20,x1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù).（2）（方法1）當(dāng)x0時(shí)，f(x)k恒成立，令x1有k2(1ln2)x1又k為正整數(shù).k的最大值不大于3.下邊證明當(dāng)kk(x0)恒成立.3時(shí),f(x)x1即證當(dāng)x0時(shí)，(x1)ln(x1)12x0恒成立.令g(x)(x1)ln(x1)12x,則g(x)ln(x1)1,當(dāng)xe1時(shí),g(x)0;當(dāng)0xe1時(shí),g(x)0.當(dāng)xe1時(shí),g(x)獲得最小值g(e1)3e0.當(dāng)x0時(shí)，(x1)ln(x1)12x0恒成立.所以正整數(shù)k的最大值為3.（方法2）當(dāng)x0時(shí)，f(x)k恒成立，x1即h(x)(x1)[1ln(x1)]k對(duì)x0恒成立.x即h(x)(x0)的最小值大于k.(x)x0,(x)在(0,)上連續(xù)遞加，x1又(2)1ln30,(3)22ln20,(x)0存在獨(dú)一實(shí)根a，且知足：a(2,3),a1ln(a1).由xa時(shí),(x)0,h(x)0;0xa時(shí),(x)0,h(x)0知：h(x)(x0)的最小值為h(a)(a1)[1ln(a1)]1(3,4).aa所以正整數(shù)k的最大值為3.【模擬試題】一、選擇題1.已知四個(gè)函數(shù)：①y=10x②y=log0.1x③y=lg（-x）④y=0.1x，則圖象對(duì)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的是：（）A.僅為③和④B.僅為①和④C.僅為③和②僅為②和④2.若函數(shù)fxx22a1x2在區(qū)間，4上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a3B.a3C.a3D.a53.將函數(shù)y1x23x5的圖象向右平移2個(gè)單位后，再向上平移223個(gè)單位，所得函數(shù)的分析式為（）A.y1x521B.y1x12522C.y1x121D.y1x51224.二次函數(shù)fxax2bxc中，a0且a1，對(duì)隨意xR，都有fx1f2x，設(shè)mfaloga3，nfloga1，則（）aA.C.

mnB.mnmnD.m、n的大小關(guān)系不確立5.函數(shù)fxlog1(x24x31)的值域?yàn)椋ǎ?A.3，B.，3C.8，D.R6.已知yloga2ax在0，1上是x的減函數(shù)，則a的值取范圍是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.2，7.函數(shù)y=|log2x|的圖象是（）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，有以下三個(gè)命題：1）若存在常數(shù)M，使得對(duì)隨意xR，有f(x)M，則M是函數(shù)f(x)的最大值；（2）若存在x0R，使得對(duì)隨意xR，且xx0，有f(x)f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值；（3）若存在x0R，使得對(duì)隨意xR，有f(x)f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值.這些命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)9.函數(shù)f(x)axb的圖象如圖，此中a、b為常數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A.a1,b0B.a1,b0C.0a1,b0D.0a1,b010.f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(2)0則方程f(x)=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（）A.2B.3C.4D.5某企業(yè)在甲、乙兩地銷售一種品牌車，收益（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)1=5.06x－0.15x2和L2=2x，此中x為銷售量（單位：輛）.若該企業(yè)在這兩地共銷售15輛車，則能獲取的最大收益為（）12.在R上定義運(yùn)算:xyx(1y).若不等式(xa)(xa)1對(duì)隨意實(shí)數(shù)x成立，則（）A.1a1B.0a2C.13D.312aa222二、填空題函數(shù)ylog0.3x22x的單一遞加區(qū)間是函數(shù)ylog0.1x2的定義域是3.若對(duì)于x的不等式x2axa0的解集為(,)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.4.對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中隨意的x1,x2(x1x2)，有以下結(jié)論：①121)2)；②f(xx)f(xf(x③f(x1)f(x2)0;④x1x2

f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2).22當(dāng)f(x)lgx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是.5.已知a，b為常數(shù)，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，則5ab_________。三、解答題1.設(shè)函數(shù)f(x)lg(2x3)的定義域?yàn)闀?huì)合M，函數(shù)g(x)12的x1定義域?yàn)闀?huì)合N.求：（I）會(huì)合M，N；（II）會(huì)合MN，MN.2.已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）x2＋2x.（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的分析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）－|x－1|；（Ⅲ）若h（x）＝g（x）－f（x）＋1在[－1，1]上是增函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍.3.已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)2x的解集為（1，3）.（I）若方程f(x)6a0有兩個(gè)相等的根，求f(x)的分析式；（II）若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.[參照答案]一、選擇題CBCBBBACDDBC二、填空題1.1，22.2，13.(