中考數(shù)學壓軸題之三角形存在性問題

.../中考數(shù)學壓軸題全面突破之四?三角形的存在性題型特點三角形的存在性問題是一類考查是否存在點,使其能構成某種特殊三角形的問題,如：直角三角形、等腰三角形、全等三角形及相似三角形的存在性．常結合動點、函數(shù)與幾何,考查分類討論、畫圖及建等式計算．解題思路①由判定定理確定三角形所滿足的特殊關系；②分類討論,畫圖；③建等式,對結果驗證取舍．對于目標三角形不確定、點的位置難以尋找等存在性問題的思考方向為：①從角度入手,通過角的對應關系嘗試畫出一種情形．②解決第一種情形．能根據(jù)幾何特征表達線段長的,借助對應邊成比例、或線段長轉坐標代入函數(shù)表達式求解；不能直接表達線段長的,觀察點的位置,考慮聯(lián)立函數(shù)表達式求解．③分類討論,類比解決其他情形．分類時,先考慮點的位置,再考慮對應關系,用同樣方法解決問題．難點拆解①直角三角形關鍵是用好直角,可考慮：勾股定理逆定理、弦圖模型、直線k值乘積為1；②等腰三角形可考慮直接表達線段長,利用兩腰相等建等式,或借助三線合一找相似建等式；③全等三角形或相似三角形關鍵是研究目標三角形的邊角關系,進而表達線段長,借助函數(shù)或幾何特征建等式．④分類不僅要考慮圖形存在性的分類,也要考慮點運動的分類．〔2012XX改編如圖,在平面直角坐標系中,拋物線QUOTE錯誤！未找到引用源。的圖象經(jīng)過點<2,4>,且與直線QUOTE錯誤！未找到引用源。交于A,B兩點．〔1求拋物線的函數(shù)解析式．〔2過點A作AC⊥AB交x軸于點C,求點C的坐標．〔3除點C外,在坐標軸上是否存在點M,使得△MAB是直角三角形？若存在,請求出點M的坐標；若不存在,請說明理由．〔2009廣西XX如圖,已知拋物線QUOTE錯誤！未找到引用源。與坐標軸交于A,B,C三點,A點的坐標為<﹣1,0>,過點C的直線QUOTE錯誤！未找到引用源。與x軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點,過P作PH⊥OB于點H．若PB=5t,且0<t<1．〔1點C的坐標是____________,b=_______,c=______．〔2求線段QH的長〔用含t的式子表示．〔3依點P的變化,是否存在t的值,使以P,H,Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在,求出所有t的值；若不存在,說明理由．〔2012XX如圖,頂點為P<4,﹣4>的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點<0,0>,點A在該圖象上,OA交其對稱軸l于點M,點M,N關于點P對稱,連接AN,ON．〔1求該二次函數(shù)的關系式．〔2若點A的坐標是<6,﹣3>,求△ANO的面積．〔3當點A在對稱軸l右側的二次函數(shù)圖象上運動,請解答下列問題：①證明：∠ANM=∠ONM；②△ANO能否為直角三角形？如果能,請求出所有符合條件的點A的坐標；如果不能,請說明理由．〔2011XX天門在平面直角坐標系中,拋物線QUOTE錯誤！未找到引用源。與x軸的兩個交點分別為A<-3,0>B<1,0>,過頂點C作CH⊥x軸于點H．〔1a=________,b=________,頂點C的坐標為_________．〔2在y軸上是否存在點D,使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在,求出點D的坐標；若不存在,說明理由．〔3若點P為x軸上方的拋物線上一動點〔點P與頂點C不重合,PQ⊥AC于點Q,當△PCQ與△ACH相似時,求點P的坐標．〔2012XXXX如圖,拋物線QUOTE錯誤！未找到引用源。經(jīng)過A<QUOTE錯誤！未找到引用源。,0>,B<QUOTE錯誤！未找到引用源。,0>,C<0,3>三點,線段BC與拋物線的對稱軸l相交于點D．設拋物線的頂點為P,連接PA,AD,DP,線段AD與y軸相交于點E．〔1求該拋物線的解析式．〔2在平面直角坐標系中是否存在點Q,使以Q,C,D為頂點的三角形與△ADP全等？若存在,求出點Q的坐標,若不存在,說明理由．〔3將∠CED繞點E順時針旋轉,邊EC旋轉后與線段BC相交于點M,邊ED旋轉后與對稱軸l相交于點N,連接PM,DN,若PM=2DN,求點N的坐標．〔2012XX黃岡如圖,已知拋物線QUOTE錯誤！未找到引用源。<m>0>與x軸相交于點B,C,與y軸相交于點E,且點B在點C的左側．〔1若拋物線過點M<2,2>,求實數(shù)m的值．〔2在〔1的條件下,求△BCE的面積．〔3在〔1的條件下,在拋物線的對稱軸上找一點H,使BH+EH最小,并求出點H的坐標．〔4在第四象限內(nèi),拋物線上是否存在點F,使得以點B,C,F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在,求出m的值；若不存在,請說明理由．〔2012XXXX如圖1,已知拋物線QUOTE錯誤！未找到引用源?！瞐≠0經(jīng)過A<3,0>,B<4,4>兩點．〔1求拋物線的解析式．〔2將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m的值及點D的坐標．〔3如圖2,若點N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在〔2的條件下,求出所有滿足△POD∽△NOB的點P的坐標〔點P,O,D分別與點N,O,B對應．〔2012XXXX如圖,已知拋物線QUOTE錯誤！未找到引用源?！瞓是實數(shù)且b＞2與x軸的正半軸分別交于點A,B〔點A位于點B的左側,與y軸的正半軸交于點C．〔1點B的坐標為________,點C的坐標為________〔用含b的代數(shù)式表示．〔2請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得四邊形PCOB的面積等于2b,且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在,求出點P的坐標；如果不存在,請說明理由．〔3請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似〔全等可看作相似的特殊情況？如果存在,求出點Q的坐標；如果不存在,請說明理由．〔2012XXXX在△ABC中,∠ABC=45°,tan∠ACB=QUOTE錯誤！未找到引用源。．如圖,把△ABC的一邊BC放置在x軸上,有OB=14,OC=QUOTE錯誤！未找到引用源。,AC與y軸交于點E.〔1求AC所在直線的函數(shù)解析式．〔2過點O作OG⊥AC,垂足為G,求△OEG的面積．〔3已知點F<10,0>,在△ABC的邊上取兩點P,Q,是否存在以O,P,Q為頂點的三角形與△OFP全等,且這兩個三角形在OP的異側？若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在,請說明理由．三角形的存在性〔1．〔2C．〔3存在,符合條件的點M的坐標分別為．〔1C〔0,3,b,c3．〔2．〔3存在,符合條件的t值分別為t1=1,t2=,t3=．〔1．〔2△ANO的面積為12．〔3①證明略；②能,A．〔1,C〔1,4．〔2存在,符合條件的點D的坐標為〔0,3或〔0,1．〔3P或P．〔1．〔2存在,符合條件的點Q的坐標分別為Q1、Q2、Q3、Q4．〔3．〔1m=4．〔2