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第三節(jié)定積分換元法和分部積分法一、換元積分法二、分部積分法第1頁第1頁定理5.6設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，若滿足下列條件：一、換元積分法上述公式稱為定積分換元積分公式，簡稱換元公式.(2)當(dāng)t在α與β之間改變時，值在區(qū)間[a,b]，且連續(xù),則第2頁第2頁證實第3頁第3頁注意：(1)定積分換元法在換元后，積分上、下限也要作相應(yīng)變換，即“換元必?fù)Q限”.(2)在換元之后，按新積分變量進(jìn)行定積分運算，不必再還原為原變量.(3)新變元積分限也許α>β，也也許α<β，但一定要求滿足，即相應(yīng)于，相應(yīng)于.第4頁第4頁例1

求解第5頁第5頁例2

求解第6頁第6頁辦法二第7頁第7頁例3

求解第8頁第8頁例4

求解令x=tant,則dx=sec2tdt.且當(dāng)x=1時,;當(dāng)時,第9頁第9頁例5第10頁第10頁證實(1)若f(x)為偶函數(shù),即f(－x)=f(x),即f(－x)=f(x)=2f(x)則有第11頁第11頁(2)若f(x)為奇函數(shù),即f(－x)=－f(x)，即f(－x)+f(x)=0則有例5表明了連續(xù)奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間[–a,a]上積分性質(zhì)，即偶函數(shù)在[–a,a]上積分等于區(qū)間[0,a]上積分兩倍；奇函數(shù)在對稱區(qū)間上積分等于零，能夠利用這一性質(zhì)，簡化連續(xù)奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上定積分計算.第12頁第12頁例6求解由于在區(qū)間[－1,1]

上為奇函數(shù),因此第13頁第13頁例7求解第14頁第14頁第15頁第15頁例8證實證實第16頁第16頁二、分部積分法第17頁第17頁例9求

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