2021年山東省東營市中考數(shù)學(xué)真題試卷 含詳解

2021年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．16的算術(shù)平方根為（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．82．下列運算結(jié)果正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 C．（3x3）2＝6x6 D．3．如圖，AB∥CD，EF⊥CD于點F，若∠BEF＝150°，則∠ABE＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會員卡可在促銷活動的基礎(chǔ)上再打六折．某電動汽車原價300元，小明持會員卡購買這個電動汽車需要花（）元．A．240 B．180 C．160 D．1445．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科學(xué)計算器求AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．6．經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（）A． B． C． D．7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（）A．214° B．215° C．216° D．217°8．一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是（）A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣210．如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，D、E為線段AC上兩動點，且∠DBE＝30°，過點D、E分別作AB、BC的平行線相交于點F，分別交BC、AB于點H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：S△ABC＝；②當(dāng)點D與點C重合時，F(xiàn)H＝；③AE+CD＝DE；④當(dāng)AE＝CD時，四邊形BHFG為菱形，其中正確結(jié)論為（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11．2021年5月11日，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國人口比第六次全國人口普查數(shù)據(jù)增加了7206萬人．7206萬用科學(xué)記數(shù)法表示．12．因式分解：4a2b﹣4ab+b＝．13．如圖所示是某校初中數(shù)學(xué)興趣小組年齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計圖，該小組年齡最小為11歲，最大為15歲，根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的數(shù)據(jù)，該小組組員年齡的中位數(shù)為歲．14．不等式組的解集為．15．（4分）如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，以E為圓心，BE長為半徑畫弧交對角線AC于點F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，則扇形BEF的面積為．16．（4分）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進旅游發(fā)展．某工程隊承接了90萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程為．17．（4分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，點F是AD上一點，將△CDF沿CF折疊，點D落在點G處，連接DG并延長交AB于點E．若AE＝5，則GE的長為．18．（4分）如圖，正方形ABCB1中，AB＝，AB與直線l所夾銳角為60°，延長CB1交直線l于點A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點A3，作正方形A3B3C3B4…，依此規(guī)律，則線段A2020A2021＝．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（8分）（1）計算：+3tan30°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+82021×（﹣0.125）2021；（2）化簡求值：，其中＝．20．（8分）為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進一步了解中國科技的快速發(fā)展，東營市某中學(xué)九（1）班團支部組織了一次手抄報比賽．該班每位同學(xué)從A．“北斗衛(wèi)星”；B．“5G時代”；C．“東風(fēng)快遞”；D．“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜歡的主題．統(tǒng)計同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）九（1）班共有名學(xué)生；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）D所對應(yīng)扇形圓心角的大小為；（4）小明和小麗從A、B、C、D四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．21．（8分）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫圓，交AC于點D，DF⊥AB于點F，連接OF，且AF＝1．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）求線段OF的長度．22．（8分）“雜交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團隊在增產(chǎn)攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長率，科研團隊期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達到1200公斤，請通過計算說明他們的目標(biāo)能否實現(xiàn)．23．（8分）如圖所示，直線y＝k1x+b與雙曲線y＝交于A、B兩點，已知點B的縱坐標(biāo)為﹣3，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點D（0，﹣2），OA＝，tan∠AOC＝．（1）求直線AB的詳解式；（2）若點P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，△OCP的面積是△ODB的面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式k1x+b≤的解集．24．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y＝﹣x+2過B、C兩點，連接AC．（1）求拋物線的詳解式；（2）求證：△AOC∽△ACB；（3）點M（3，2）是拋物線上的一點，點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+PM的最小值．25．（12分）已知點O是線段AB的中點，點P是直線l上的任意一點，分別過點A和點B作直線l的垂線，垂足分別為點C和點D．我們定義垂足與中點之間的距離為“足中距”．（1）[猜想驗證]如圖1，當(dāng)點P與點O重合時，請你猜想、驗證后直接寫出“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是．（2）[探究證明]如圖2，當(dāng)點P是線段AB上的任意一點時，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）[拓展延伸]如圖3，①當(dāng)點P是線段BA延長線上的任意一點時，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；②若∠COD＝60°，請直接寫出線段AC、BD、OC之間的數(shù)量關(guān)系．

2021年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題詳解一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．16的算術(shù)平方根為（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．8【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【解答】解：16的算術(shù)平方根為4．故選：B．2．下列運算結(jié)果正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 C．（3x3）2＝6x6 D．【分析】根據(jù)合并同類項法則可判斷選項A；根據(jù)完全平方公式可判斷選項B；根據(jù)積的乘方與冪的乘方運算法則計算可判斷選項C；根據(jù)二次根式的加法法則計算可判斷選項D．【解答】解：A、x2與x3不能合并，所以A選項錯誤；B、（﹣a﹣b）2＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以B選項正確；C、（3x3）2＝9x6，所以C選項錯誤；D、與不能合并，所以D選項錯誤．故選：B．3．如圖，AB∥CD，EF⊥CD于點F，若∠BEF＝150°，則∠ABE＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】過點E作GE∥AB．利用平行線的性質(zhì)得到∠GEF+∠EFD＝180°，由垂直的定義∠EFD＝90°，進而得出∠GEF＝90°，根據(jù)角的和差得到∠BEG＝60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，過點E作GE∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠GEF+∠EFD＝180°，∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°，∴∠GEF＝180°﹣∠EFD＝90°，∵∠BEF＝∠BEG+∠GEF＝150°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝60°，∵GE∥AB，∴∠ABE＝∠BEG＝60°，故選：D．4．某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會員卡可在促銷活動的基礎(chǔ)上再打六折．某電動汽車原價300元，小明持會員卡購買這個電動汽車需要花（）元．A．240 B．180 C．160 D．144【分析】打八折是指優(yōu)惠后的價格是原價的80%，再打六折是指實際花的錢是八折后價格的60%，根據(jù)這些條件列出方程即可．【解答】解：設(shè)小明持會員卡購買這個電動汽車需要花x元，根據(jù)題意得：300×80%×60%＝x，解得x＝144故選：D．5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科學(xué)計算器求AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tan∠B＝，根據(jù)計算器的應(yīng)用，可得答案．【解答】解：在△ABC中，因為∠C＝90°，所以tan∠B＝，因為∠B＝42°，BC＝8，所以AC＝BC?tanB＝8×tan42°．故選：D．6．經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)為2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)為2種，∴恰好有一車直行，另一車左拐的概率＝，故選：A．7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（）A．214° B．215° C．216° D．217°【分析】由常見幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，得出母線長為5，再根據(jù)扇形的弧長公式可得答案．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，則母線長為＝5，所以則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為π×6÷（π×5×2）×360°＝216°．故選：C．8．一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)論．【解答】解：A、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，B不可能；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，D不可能．故選：C．9．如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是（）A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2【分析】設(shè)點B′的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)數(shù)軸表示出BC、B′C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似比列式計算即可．【解答】解：設(shè)點B′的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為a﹣1，B′、C間的橫坐標(biāo)的長度為﹣x+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（a﹣1）＝﹣x+1，解得：x＝﹣2a+3，故選：A．10．如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，D、E為線段AC上兩動點，且∠DBE＝30°，過點D、E分別作AB、BC的平行線相交于點F，分別交BC、AB于點H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：S△ABC＝；②當(dāng)點D與點C重合時，F(xiàn)H＝；③AE+CD＝DE；④當(dāng)AE＝CD時，四邊形BHFG為菱形，其中正確結(jié)論為（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④【分析】①利用三角形的面積公式計算即可；②依題意畫出圖形，利用等邊三角形和平行線的性質(zhì)求出FH即可；③將△CBD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABN，由“SAS”可證△DBE≌△NBE，可得DE＝NE，在Rt△PNE中，利用勾股定理可得AE，CD，DE的關(guān)系，可判斷③；④先證△AGE，△DCH都是等邊三角形，可得AG＝AE＝CH＝CD，利用菱形的判定定理判定即可．【解答】解：①過點A作AP⊥BC于點P，如圖1：∵△ABC是邊長為1的等邊三角形，AP⊥BC，∴BP＝BC＝，∴AP＝，∴．故①正確；②當(dāng)點D與點C重合時，H，D，C三點重合，如圖2：∵∠DBE＝30°，∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的平分線，∵AB＝BC，∴AE＝EC＝AC＝，∵CF∥AB，∴∠FCA＝∠A＝60°，∵GF∥BC，∴∠FEC＝∠ACB＝60°，∴∠FCE＝∠FEC＝60°，∴∠FCE＝∠FEC＝∠F＝60°，∴△EFC為等邊三角形，∴FC＝EC＝，即FH＝．故②正確；③如圖3，將△CBD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABN，連接NE，過點N作NP⊥AC，交CA的延長線于P，∴BD＝BN，CD＝AN，∠BAN＝∠C＝60°，∠CBD＝∠ABN，∵∠DBE＝30°，∴∠CBD+∠ABE＝30°＝∠ABE+∠ABN＝∠EBN，∴∠EBN＝∠DBE＝30°，又∵NE＝DE，BE＝BE，∴△DBE≌△NBE（SAS），∴DE＝NE，∵∠NAP＝180°﹣∠BAC﹣∠NAB＝60°，∴AP＝AN，NP＝AP＝AN＝CD，∵NP2+PE2＝NE2，∴CD2+（AE+CD）2＝DE2，∴AE2+CD2+AE?CD＝DE2，故③錯誤；∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，∵GF∥BH，BG∥HF，∴四邊形BHFG是平行四邊形，∵GF∥BH，BG∥HF，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，∠DHC＝∠ABC＝60°，∴△AGE，△DCH都是等邊三角形，∴AG＝AE，CH＝CD，∵AE＝CD，∴AG＝CH，∴BH＝BG，∴?BHFG是菱形，故④正確，故選：B．二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11．2021年5月11日，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國人口比第六次全國人口普查數(shù)據(jù)增加了7206萬人．7206萬用科學(xué)記數(shù)法表示7.206×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)．【解答】解：7206萬＝72060000＝7.206×107，故答案為：7.206×107．12．因式分解：4a2b﹣4ab+b＝b（2a﹣1）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝b（4a2﹣4a+1）＝b（2a﹣1）2．故答案為：b（2a﹣1）2．13．如圖所示是某校初中數(shù)學(xué)興趣小組年齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計圖，該小組年齡最小為11歲，最大為15歲，根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的數(shù)據(jù)，該小組組員年齡的中位數(shù)為13歲．【分析】將該小組年齡按照從小到大順序排列，找出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意排列得：11，11，12，12，12，13，13，13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，則該小組組員年齡的中位數(shù)為×（13+13）＝13（歲），故答案為：13．14．不等式組的解集為﹣1≤x＜2．【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，故答案為：﹣1≤x＜2．15．（4分）如圖，在?ABCD中，E為BC的中點，以E為圓心，BE長為半徑畫弧交對角線AC于點F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，則扇形BEF的面積為．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠BEF，根據(jù)扇形面積公式計算．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，∴∠ACB＝20°，又∵E為BC的中點，∴BE＝EC＝BC＝2，∵BE＝EF，∴EF＝EC＝2，∴∠EFC＝∠ACB＝20°，∴∠BEF＝40°，∴扇形BEF的面積＝＝，故答案為：．16．（4分）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進旅游發(fā)展．某工程隊承接了90萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程為﹣＝30．【分析】設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，則實際每天綠化的面積為（1+25%）x萬平方米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前30天完成了任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，則實際每天綠化的面積為（1+25%）x萬平方米，依題意得：﹣＝30．故答案為：﹣＝30．17．（4分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，點F是AD上一點，將△CDF沿CF折疊，點D落在點G處，連接DG并延長交AB于點E．若AE＝5，則GE的長為．【分析】由“ASA”可證△ADE≌△DCF，可得AE＝DF＝5，由銳角三角函數(shù)可求DO的長，即可求解．【解答】解：設(shè)CF與DE交于點O，∵將△CDF沿CF折疊，點D落在點G處，∴GO＝DO，CF⊥DG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°＝∠FOD，∴∠CFD+∠FCD＝90°＝∠CFD+∠ADE，∴∠ADE＝∠FCD，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF＝5，∵AE＝5，AD＝12，∴DE＝＝＝13，∵cos∠ADE＝，∴，∴DO＝＝GO，∴EG＝13﹣2×＝，故答案為：．18．（4分）如圖，正方形ABCB1中，AB＝，AB與直線l所夾銳角為60°，延長CB1交直線l于點A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點A3，作正方形A3B3C3B4…，依此規(guī)律，則線段A2020A2021＝2×（）2020．【分析】根據(jù)題意可知圖中斜邊在直線l上的直角三角形都是含30度角的直角三角形，根據(jù)其性質(zhì)得出三邊的長度，以此類推可找到規(guī)律：AnBn＝（）n﹣1，An﹣1An＝2AnBn＝2×（）n﹣1．【解答】解：根據(jù)題意可知AB1＝AB＝，∠B1AA1＝90°﹣60°＝30°，∴tan∠B1AA1＝＝，∴A1B1＝AB1×＝×＝1，AA1＝2A1B1＝2，A2B2＝A1B2×＝A1B1×＝，A1A2＝2A2B2＝2×，A3B3＝A2B3×＝A2B2×＝×＝（）2，A2A3＝2A3B3＝2×（）2，∴A2021B2021＝A2020B2021×＝（）2020，A2020A2021＝2A2021B2021＝2×（）2020，故答案為：2×（）2020．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（8分）（1）計算：+3tan30°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+82021×（﹣0.125）2021；（2）化簡求值：，其中＝．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算法則、積的乘方法則計算即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)題意求出n＝5m，代入計算即可．【解答】解：（1）原式＝2+3×﹣2++1+（﹣8×0.125）2021＝2+﹣2++1﹣1＝4﹣2；（2）原式＝++＝＝＝，∵＝，∴n＝5m，∴原式＝＝．20．（8分）為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進一步了解中國科技的快速發(fā)展，東營市某中學(xué)九（1）班團支部組織了一次手抄報比賽．該班每位同學(xué)從A．“北斗衛(wèi)星”；B．“5G時代”；C．“東風(fēng)快遞”；D．“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜歡的主題．統(tǒng)計同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）九（1）班共有50名學(xué)生；（2）補全折線統(tǒng)計圖；（3）D所對應(yīng)扇形圓心角的大小為108°；（4）小明和小麗從A、B、C、D四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比即可；（2）求出D的人數(shù)，即可解決問題；（3）由360°乘以D所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小明和小麗選擇相同主題的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）九（1）班共有學(xué)生人數(shù)為：20÷40%＝50（名），故答案為：50；（2）D的人數(shù)為：50﹣10﹣20﹣5＝15（名），補全折線統(tǒng)計圖如下：（3）D所對應(yīng)扇形圓心角的大小為：360°×＝108°，故答案為：108°；（4）畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，小明和小麗選擇相同主題的結(jié)果有4種，∴小明和小麗選擇相同主題的概率為＝．21．（8分）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫圓，交AC于點D，DF⊥AB于點F，連接OF，且AF＝1．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）求線段OF的長度．【分析】（1）連接OD，根據(jù)等邊三角形及圓性質(zhì)求出OD∥AB，再由DF⊥AB，推出求出OD⊥DF，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）由∠A＝60o，OD⊥DF，AF＝1可求得AD，AF，AB的長度，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出OD的長度，根據(jù)勾股定理即可求得OF的長．【解答】（1）證明：連接OD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝∠A＝60o，∵OC＝OD，∴△OCD是等邊三角形，∴∠CDO＝∠A＝60o，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴∠FDO＝∠AFD＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，∴OD是△ABC的中位線，∵∠AFD＝90°，∠A＝60o，∴∠ADF＝30°，∵AF＝1∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2，由勾股定理得：DF2＝3，在Rt△ODF中，OF＝，∴線段OF的長為．22．（8分）“雜交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團隊在增產(chǎn)攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長率，科研團隊期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達到1200公斤，請通過計算說明他們的目標(biāo)能否實現(xiàn)．【分析】（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)第三階段水稻畝產(chǎn)量＝第一階段水稻畝產(chǎn)量×（1+增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用第四階段水稻畝產(chǎn)量＝第三階段水稻畝產(chǎn)量×（1+增長率），可求出第四階段水稻畝產(chǎn)量，將其與1200公斤比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為x，依題意得：700（1+x）2＝1008，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：畝產(chǎn)量的平均增長率為20%．（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他們的目標(biāo)能實現(xiàn)．23．（8分）如圖所示，直線y＝k1x+b與雙曲線y＝交于A、B兩點，已知點B的縱坐標(biāo)為﹣3，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點D（0，﹣2），OA＝，tan∠AOC＝．（1）求直線AB的詳解式；（2）若點P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，△OCP的面積是△ODB的面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式k1x+b≤的解集．【分析】（1）過點A作AE⊥x軸于E，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求出點A（﹣2，1），進而求出雙曲線的詳解式，進而求出點B的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；（2）連接OB，PO，PC，先求出OD，進而求出S△ODB＝，進而得出S△OCP＝，再求出OC＝，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n，再用S△OCP＝，求出點P的縱坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（3）直接利用圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，過點A作AE⊥x軸于E，∴∠AEO＝90°，在Rt△AOE中，tan∠AOC＝＝，設(shè)AE＝m，則OE＝2m，根據(jù)勾股定理得，AE2+OE2＝OA2，∴m2+（2m）2＝（）2，∴m＝1或m＝﹣1（舍），∴OE＝2，AE＝1，∴A（﹣2，1），∵點A在雙曲線y＝上，∴k2＝﹣2×1＝﹣2，∴雙曲線的詳解式為y＝﹣，∵點B在雙曲線上，且縱坐標(biāo)為﹣3，∴﹣3＝﹣，∴x＝，∴B（，﹣3），將點A（﹣2，1），B（，﹣3）代入直線y＝k1x+b中得，，∴，∴直線AB的詳解式為y＝﹣x﹣2；（2）如圖2，連接OB，PO，PC；由（1）知，直線AB的詳解式為y＝﹣x﹣2，∴D（0，﹣2），∴OD＝2，由（1）知，B（，﹣3），∴S△ODB＝OD?xB＝×2×＝，∵△OCP的面積是△ODB的面積的2倍，∴S△OCP＝2S△ODE＝2×＝，由（1）知，直線AB的詳解式為y＝﹣x﹣2，令y＝0，則﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣，∴OC＝，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n，∴S△OCP＝OC?yP＝×n＝，∴n＝2，由（1）知，雙曲線的詳解式為y＝﹣，∵點P在雙曲線上，∴2＝﹣，∴x＝﹣1，∴P（﹣1，2）；（3）由（1）知，A（﹣2，1），B（，﹣3），由圖象知，不等式k1x+b≤的解集為﹣2≤x＜0或x≥．24．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y＝﹣x+2過B、C兩點，連接AC．（1）求拋物線的詳解式；（2）求證：△AOC∽△ACB；（3）點M（3，2）是拋物線上的一點，點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+PM的最小值．【分析】（1）直線y＝﹣x+2過B、C兩點，可求B、C兩點坐標(biāo)，把B（4，0），C（0，2）分別代入y＝﹣x2+bx+c，可得詳解式．（2）拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于點A，即y＝0，可得點A的橫坐標(biāo)，由相似三角形的判定得：△AOC∽△ACB．（3）設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+2），則點E的坐標(biāo)為（x，﹣x+2），由坐標(biāo)得DE＝﹣x2+2x，當(dāng)x＝2時，線段DE的長度最大，此時，點D的坐標(biāo)為（2，3），即點C和點M關(guān)于對稱軸對稱，連接CD交對稱軸于點P，此時PD+PM最小，連接CM交直線DE于點F，則∠DFC＝90°，由勾股定理得CD＝，根據(jù)PD+PM＝PC+PD＝CD，即可求解．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+2過B、C兩點，當(dāng)x＝0時，代入y＝﹣x+2，得y＝2，即C（0，2），當(dāng)y＝0時，代入y＝﹣x+2，得x＝4，即B（4，0），把B（4，0），C（0，2）分別代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的詳解式為y＝﹣x2+x+2；（2）∵拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于點A，∴﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴AO＝1，AB＝5，在Rt△AOC中，AO＝1，OC＝2，