高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講(含同步練習(xí)及答案)-g31022等差數(shù)列和等比數(shù)列

1nn121kng3.1022等數(shù)列和等比數(shù)（1）1nn121kn一、知識回顧1.等數(shù)列和等比數(shù)列的概念、有關(guān)公式和性質(zhì)等差數(shù)列

等比數(shù)列定義

{}為Aa

d常數(shù)

{}為

通項公式

=n-1n-k+-d

aqa1k

求和公式

n)(snad22dd)22

)an

((q中項公式

A=

a2

推廣：

=

2

。推廣：

a

n

2

n

n1

若m+n=p+q則

ap

q

若m+n=p+q，則

aanp

q

。性質(zhì)

若{}成（中N{}也2為。3．,成等差數(shù)列。nnn2n

若{}成差數(shù)列（其中{}成比數(shù)列。ks,ss成比數(shù)列。nnn

則4

anmn(m)

n

n1

，

n

nm

()2.判和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：定法:對于n≥2的意自然,驗證a(nn

anan

)

為同一常數(shù)。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證2

n

an

n

(

2n

an

n

)

都成立。3.在差數(shù)列｛n｝,有關(guān)S的值問題(1)1>0,d<0時，足

0m0

的項數(shù)m使s取最m大值.(2)當(dāng)

<0,d>0時滿足

ama

的項數(shù)m使

s

m

取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。二、基本訓(xùn)練1、一個凸n邊，各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，最小內(nèi)角為100°，則邊數(shù)ｎ＝.2.（福建卷）．知等差列

{}

中，

a16,a則a712

的值是（）A．15B．30C31．3蘇）在各項都為正數(shù)的比數(shù)列a中，首項a=3前三項和為21，a+a+a=(A)33(B)72(C)84()1894、首項為-的差數(shù)列，從10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是88A、d>B、d<3、≤d<3D、<d≤3335年全卷.理3）設(shè)數(shù){}（）（）S

是等差數(shù)列，且a，S是列{}前項和，則（）（D）S6三、例題分析1315例1、①數(shù)列{}，a+(n≥，*)，，前n和=，a＝，＝。22

nn2nnn2n②設(shè)等差數(shù)列{}的前n

項和為S，知S=7，S=75，T為列｛

nn

｝的前ｎ項和，求T

例2設(shè){}是等差數(shù)列，求證：以bn

a12n

n

*為項公式的數(shù)列{}為差數(shù)列n例3、已知數(shù)列{}的前n項S=12nn，求列｛a｜｝的前n項和T.例4、等差數(shù)列{}中a，，此數(shù)列前多少項和最大？并求此最大值。四、作業(yè)同練習(xí)g3.1022等數(shù)列和等比數(shù)列1）1、等數(shù)列{}中，已知n

1a,a

，則n為A．48B．49．．2、(05全卷II)如數(shù)列列則(A)a(B)(C)a(D)13、(05全卷II)11如果a,a為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d，則(B)aa(C)a(D)aa4、（山東）a是項a=1，公差為d=3的等差數(shù)列，如果a=2005，則序號1（）（）668（）669（）

等于()5、（浙江）limn

2

＝(A)2(B)4(C)

(D)06、已知a、、成比數(shù)列，axb、、c都成差數(shù)列，且xy≠0，那么（）（）（）（）4

acx

的值為B7、等數(shù)列{}中么n

。8、等數(shù)列{}滿a，，前n項和S最時，n。n419、已知數(shù)列{}是等差數(shù)列a=-9，=S，么使其前n和S最的ｎ是____________.110、已方程x)的個組成一個首項為的等差數(shù)列，4______。則|。11、數(shù){}中，a，2，通項n1n12、已數(shù)列{}是等差數(shù)列，其前n和為S24，n34（）數(shù)列{}的通項公式；n1（）p、q是整數(shù)，且p≠證明(S).213、已知數(shù)列{}的前n項和為S是關(guān)于正自然數(shù)n的次函數(shù)，其圖象A、B、求數(shù)列{}的項公式，并指出{}是為等差數(shù)列，說明理由y

B

C

上有三個點(diǎn)O

A3x

nnnnnn114、數(shù){}的前n項Snn(nN*)，數(shù)列{}滿bn2（）斷數(shù)列{}否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；n（）數(shù)列中值最大的項和值最小的。n

(N*)，1１、知數(shù)列{}足a，當(dāng),nN*時有nn，51an（）證：數(shù)列{}為差數(shù)列；（）問是是列{}中的項？如果是，是第幾項；如果不是，請說明理由。12n

nn2*答案：nn2*基本練習(xí)：1、82、A3、、D5B例題分析：例1n

n29（Tn44

例2

nN*)例3