(浙江專版)2017-2018學年高中數(shù)學課時跟蹤檢測(十六)對數(shù)的運算新人教A版必修1

課時追蹤檢測（十六）對數(shù)的運算層級一學業(yè)水平達標log291.log23＝()139A.2B．2C.2D.2log29log232分析：選B原式＝log23＝log23＝2.2．2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D.4分析：選C原式＝log5102＋log50.25＝log5(102×0.25)＝log525＝2.3．若a＞0，且a≠1，則以下說法正確的選項是()A．若M＝N，則logaM＝logNaB．若logaM＝logaN，則M＝NC．若log22MNMNaaD．.若M＝N，則log22aM＝logaN分析：選B在A中，當M＝N≤0時，logaM與logaN均無心義，所以logaM＝logaN不可立，故A錯誤；在B中，當logaM＝logaN時，必有M＞0，N＞0，且M＝N，所以M＝N建立，故B正確；在C中，當loga2＝loga2時，有≠0，≠0，且2＝2，即||＝||，但未必MNMNMNMNa2a2有M＝N，比如M＝2，N＝－2時，也有l(wèi)ogM＝logN，但M≠N，故C錯誤；在D中，若Ma2a2a2a2＝N＝0，則logM與logN均無心義，所以logM＝logN不建立，故D錯誤．4．設＝log32，則log38－2log36用a表示的形式是()aA．a(chǎn)－2B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．－a2＋3a－1分析：選A∵a＝log32，log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.5．計算log25·log22·log9的結果為()235A．3B．4C．5D.63分析：選Dlg25lg22lg92lg52lg22lg3＝6.原式＝lg2·lg3·lg5＝lg2·lg3·lg56．已知2＝16(＞0)，則log＝________.a81a2a3分析：由a2＝16(＞0)得＝4，81aa914所以log29＝log233答案：2

22＝2.37．lg5＋lg20的值是________．分析：lg5＋lg20＝lg100＝lg10＝1.答案：18．若logab·log3a＝4，則b的值為________．a(chǎn)lgblg3alg3b分析：logb·log3a＝lga·lg＝lg＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.答案：819．用lgx，lgy，lgz表示以下各式：(1)lg(xyz)；(2)lgxy2z；xy3x(3)lgz；(4)lgy2z.解：(1)lg(xyz)＝lg＋lgy＋lgz.x(2)lgxy2＝lg(xy2)－lgz＝lgx＋2lgy－lgz.z(3)lgxy33z＝lg(xy)－lgz＝lgx＋3lg－1lgz.y2x2(4)lgy2z＝lgx－lg(yz)1y－lgz.＝lgx－2lg210．求以下各式的值：(1)2log525＋3log264；(2)lg(3＋5＋3－5)；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.解：(1)∵2log552525＝2log5＝4log5＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，2log525＋3log264＝4＋18＝22.12(2)原式＝2lg(3＋5＋3－5)212lg(3＋5＋3－5＋29－5)112lg10＝2.(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.層級二應試能力達標16x＝2，則x等于(1．若log53·log36·log)11A．9B.9C．25D.25分析：選D由換底公式，得－lg3·lg6·lgx＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝1.lg5lg3lg6252．若ab＞0，給出以下四個等式：lg(ab)＝lga＋lgb；algb＝lga－lgb；1a2a③2lgb＝lgb；1lg(ab)＝logab10.此中必定建立的等式的序號是( )A．①②③④B．①②C．③④D．③分析：選D∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，∴①②中的等式不必定建立；∵a1a21aaab＞0，∴b＞0，2lgb＝2×2lgb＝lgb，∴③中等式建立；當ab＝1時，lg(ab)＝0，但logab10無心義，∴④中等式不建立．應選D.3．若lgx－lgy＝t，則lgx3y32－lg2＝( )3A．3tB.2tC．ttD.23x3y3xyxx－lgy)＝3t.分析：選Alg2－lg2＝3lg2－3lg2＝3lgy＝3(lgxy114．若2.5＝1000,0.25＝1000，則x－y＝( )1A.3B．31C．－3D．－3分析：選A∵x＝log2.51000，y＝log0.251000，11x＝log2.51000＝log10002.5，1同理y＝log10000.25，11＝log2.5－log0.25＝loglg101∴x－y10001000100010＝lg1000＝3.lg3＋2lg2－15.lg1.2＝________.12lg3＋2lg2－1lg3＋lg22－1lg12－1lg10lg1.2＝1.分析：lg1.2＝lg1.2＝lg1.2＝lg1.2＝lg1.2答案：1x6．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，則y＝________.分析：由于lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，x＞0，y＞0，所以x－2y＞0，2xy＝x－2y.由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，所以x＝y(tǒng)或x＝4y.又x＞0，y＞0且x－2y＞0，x所以舍去x＝y(tǒng)，故x＝4y，則y＝4.答案：47．計算以下各式的值：1(1)log535＋2log12－log550－log514；2(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.41解：(1)原式＝log35＋log50－log14＋2log1225552＝log35×5012＝log3514＋log55－1＝2.2(2)原式＝[(log6－log3)22÷log46＋log2·log(2×3)]6666＝log622263＋log62·log62＋log63÷log62＝[(log2)22)22·log3]÷2log2＋(log＋2log66666log62＋log63＝log6(2×3)＝1.8．若a，b是方程2－lg4＝0的兩個實根，求lg(ab)·(logb＋loga)的xxab值．解：原方程可化為2(lgx)2－4lgx＋1＝0.設t＝lgx，則方程化為2t2－4t＋1＝0，1∴t1＋t2＝2，t1·t2＝2.又∵a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個實根，∴t1＝lga，t2＝lgb，1即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝2