2022-2023學(xué)年山東省煙臺市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省煙臺市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

7.

8.

9.

10.A.1/2B.1C.3/2D.2

11.

12.

13.

14.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

15.

16.

17.

18.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

22.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

23.

24.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

25.

26.

27.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點28.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.

30.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

二、填空題(30題)31.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.41.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．42.

43.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

52.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.63.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

64.

65.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

81.

82.

83.

84.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

102.

103.(本題滿分8分)設(shè)隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

2.1/4

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.C

9.A

10.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

11.C

12.A

13.A

14.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

15.C

16.A

17.A

18.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

19.D

20.

21.B

22.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

23.B

24.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

25.C

26.B

27.D

28.D

29.D解析：

30.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.(1/2)ln22

38.C39.e2

40.41.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

42.

43.2xydx+(x2+2y)dy

44.

45.

46.1

47.

48.

49.

50.C

51.1

52.(1-1)

53.

54.π/255.-2或3

56.1

57.2

58.(2+4x+x2)ex

59.60.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．85.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

102.103.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．