平面直角坐標(biāo)系伸縮變換

關(guān)于平面直角坐標(biāo)系伸縮變換第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三1.1.1《平面直角坐標(biāo)系》第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三（1）學(xué)會用坐標(biāo)法來解決幾何問題。（2）能用變換的觀點來觀察圖形之間的因果聯(lián)系，知道圖形之間是可以類與類變換的。（3）掌握變換公式，能求變換前后的圖形或變換公式。教學(xué)目標(biāo)第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三教學(xué)重點：應(yīng)用坐標(biāo)法的思想及掌握變換公式。教學(xué)難點：掌握坐標(biāo)法的解題步驟與應(yīng)用，總結(jié)體會伸縮變換公式的應(yīng)用。通過典型習(xí)題的講解、剖析，及設(shè)置相關(guān)問題引導(dǎo)學(xué)生思考來突破難點。第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三第一講坐標(biāo)系第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三一．平面直角坐標(biāo)系的建立第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三思考:聲響定位問題某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚4s，已知各觀測點到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/s，各相關(guān)點均在同一平面上）

第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三yxBACPo第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三

以接報中心為原點O，以BA方向為x軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點，

設(shè)P（x,y）為巨響為生點，由B、C同時聽到巨響聲，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因A點比B點晚4s聽到爆炸聲，yxBACPo則A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)故|PA|－|PB|=340×4=1360第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心處.用y=－x代入上式，得，∵|PA|>|PB|,第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三

解決此類應(yīng)用題的關(guān)鍵：1、建立平面直角坐標(biāo)系2、設(shè)點（點與坐標(biāo)的對應(yīng)）3、列式（方程與坐標(biāo)的對應(yīng)）4、化簡5、說明坐標(biāo)法第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系。(A)FBCEOyx以△ABC的頂點Ａ為原點Ｏ，邊AB所在的直線x軸，建立直角坐標(biāo)系，由已知，點A、B、F的坐標(biāo)分別為解：A(0,0),B(c,0),F(,0).因此，BE與CF互相垂直.第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三建系時，根據(jù)幾何特點選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。（1）如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標(biāo)原點；（2）如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為坐標(biāo)軸；（3）使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標(biāo)軸上。

具體解答過程見書本P4你能建立不同的直角坐標(biāo)系解決這個問題嗎？比較不同的直角坐標(biāo)系下解決問題的過程，建立直角坐標(biāo)系應(yīng)注意什么問題？第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三xO2y=sinxy=sin2x二.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換思考：（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三

在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的，就得到正弦曲線y=sin2x.通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個壓縮變換。1坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系為：1

上述的變換實質(zhì)上就是一個坐標(biāo)的壓縮變換，即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來，得到點第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。O2y=sinxy=3sinxyx第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三在正弦曲線上任取一點P（x,y），保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，就得到曲線y=3sinx。（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標(biāo)變換。通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)伸長變換。22設(shè)點P（x,y）經(jīng)變換得到點為第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標(biāo)變換。O2y=sinxy=3sin2xyx第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三

在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的，在此基礎(chǔ)上，將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.設(shè)點P（x,y）經(jīng)變換得到點為通常把叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個坐標(biāo)伸縮變換。3（3）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標(biāo)變換。3第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應(yīng)稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。4注（1）（2）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；（3）在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三例2：在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三1.在同一直角坐標(biāo)系下，求滿足下列圖形的伸縮變換：曲線4x2+9y2=36變?yōu)榍€第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三2.在同一直角坐標(biāo)系下經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)?，求曲線C的方程并畫出圖形。第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期三第25頁，共28頁，2023年，2月20日，