安徽省馬鞍山市金瑞中學(xué)滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊課件：21.3-二次函數(shù)與一元二次方程

二次函數(shù)與一元二次方程馬鞍山市金瑞中學(xué)數(shù)學(xué)初三備課組本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，理解函數(shù)與x軸交點、方程的解兩者的關(guān)系。2.學(xué)會用圖像法求得一元二次方程的解。

自學(xué)內(nèi)容：課本26~28頁

二次函數(shù)y=x2+2x

，y=x2－2x+1，y=x2－2x+2的圖象如圖所示。-11-3-2-1oxy-1123yxo-1123oyx

（1）每個圖象與x軸有幾個交點？（2）一元二次方程x2+2x=0，x2－2x+1=0有幾個根？解方程驗證一下。一元二次方程x2－2x+2=0有根嗎？自學(xué)檢測：

二次函數(shù)y=x2+2x

，y=x2－2x+1，y=x2－2x+2的圖象如圖所示。-11-3-2-1oxy-1123yxo-1123oyx自學(xué)檢測：

（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根x1

判別式?=?______0?______0?_____0二次函數(shù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,2=有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=沒有實數(shù)根x2oxyX1=x2oxyoxy

二次函數(shù)與X軸的交點（X1，0），（X2，0）與方程的兩根X1，X2和?的關(guān)系＞=＜自學(xué)檢測：1.已知二次函數(shù)的圖像與X軸有兩個不同的交點（1）求k的取值范圍（2）當(dāng)k為何值時，這兩個交點橫坐標(biāo)的平方和等于50基礎(chǔ)練習(xí)：2.你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2+2x－10=0的根嗎？如圖是函數(shù)y=x2+2x－10的圖象。

由圖象可知方程有兩個根，一個在－5和－4之間，另一個在2和3之間。

（1）先求－5和－4之間的根。xy0.56－4.1－4.2－4.3－4.4－1.39－0.11基礎(chǔ)練習(xí)：－0.76

因此，x=－4.3是方程的一個近似根。yx0.56－4.1－4.2－4.3－4.4－1.39－0.76－0.11取x=－4.4為方程的一個近似根，可以嗎？哪一個比較準(zhǔn)確？基礎(chǔ)練習(xí)：（2）另一個根可以類似地求出：xy0.562.12.22.32.4－1.39－0.76－0.11

因此，x=2.3是方程的另一個近似根。

用一元二次方程的求根公式驗證一下，看是否有相同的結(jié)果?；A(chǔ)練習(xí)：3.利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程－2x2+4x+1=0的近似根。4.利用函數(shù)圖象求一元二次方程的根。下面小劉的解法對嗎？構(gòu)造函數(shù)：和畫出這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，并設(shè)這兩個函數(shù)的圖象的交點分別為Ａ和Ｂ。點Ａ、Ｂ兩點的橫坐標(biāo)和就是方程的根。oyxAB基礎(chǔ)練習(xí)：5.已知二次函數(shù)（1）判別上述拋物線與X軸交點情況（2）設(shè)拋物線與X軸交點之間距離為，求k的值基礎(chǔ)練習(xí)：6.設(shè)二次函數(shù)的圖像與X軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，線段OA與OB的長的積等于6（O是坐標(biāo)原點）求：m的值基礎(chǔ)練習(xí)：7、已知拋物線y=x2+(1－2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點A(x1，0)，B(x2，0)（x1≠x2

）（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點左側(cè)；（2）若拋物線與y

軸交于點C，且OA+OB=OC－2，求a的值。基礎(chǔ)練習(xí)：8、已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(－1，０)，(３，０)，(１，－５)三個點，求這個函數(shù)的解析式。（運用不同方法