2021-2022學年安徽省滁州市定遠縣高一年級下冊學期3月月考數學試題【含答案】

2021-2022學年安徽省滁州市定遠縣高一下學期3月月考數學試題一、單選題1．設集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先解出集合，再直接計算交集.【詳解】因為，，所以．故選：B．2．已知，“函數有零點”是“函數在上是減函數”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件【答案】B【詳解】試題分析：由題意得，由函數有零點可得，，而由函數在上為減函數可得，因此是必要不充分條件，故選B．【解析】1.指數函數的單調性；2.對數函數的單調性；3.充分必要條件.3．已知且，則A．-1 B．2 C．3 D．-3【答案】A【詳解】∵且且，，解得∴，故選A．4．設，，，則，，的大小關系是A． B．C． D．【答案】A【解析】由冪函數的單調性，求得，又由指數函數的單調性，求得，即可得到答案.【詳解】由冪函數在為單調遞增函數，因為，所以，即，又由指數函數為單調遞減函數，因為，所以，即，綜上可知，實數的大小關系為，故選A.【點睛】本題主要考查了指數式的比較大小問題，其中解答中熟練應用指數函數和冪函數的單調性是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5．函數的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由的解析式判斷其奇偶性，并確定圖象的漸近線，即可確定函數的大致圖象.【詳解】由知：為的一條漸近線，可排除A、B；且定義域為，則為奇函數，可排除C.故選：D.6．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得，求得的值，由求得結果．【詳解】因為，所以，所以，所以．故選：B．7．已知，函數在內單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數在上單調遞減,周期,解得:,令可得，由于函數在上單調遞減，可得，分析即得解【詳解】函數在上單調遞減,周期,解得:又函數的減區(qū)間滿足:解得：由于函數在上單調遞減故即又，故則的取值范圍是:.故選：B8．已知函數，函數，若函數有四個零點，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】做出的圖象，判斷的根的情況，根據的根的個數判斷的根的分布，利用二次函數的性質列出不等式組解出的范圍.【詳解】解：作出函數的圖象如圖，令，則化為，由圖象可知當時，有兩解，∵有四個零點，∴在[1，＋∞）有兩個不等實數根，∴，解得，∴實數的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查了函數零點的個數判斷，基本初等函數的性質，屬于中檔題.9．已知是定義在R上的奇函數，滿足，當時，，則下列結論錯誤的是（

）A．方程=0最多有四個解B．函數的值域為[]C．函數的圖象關于直線對稱D．f(2020)=0【答案】A【解析】由已知可分析出函數的對稱軸以及周期，值域，進而可以判斷，，是否正確，而選項，需將方程根的問題轉化為函數的零點問題進行求解即可．【詳解】由可得：，則，所以函數的周期為2，所以，正確，排除D；再由以及，所以，則函數的對稱軸為，正確，排除C；當時，，，又函數是奇函數，時，，，即時，又因為函數的對稱軸為，所以時，所以時又因為函數的周期為2，所以函數的值域為，正確，排除B；故選：．【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數的奇偶性、函數的奇偶性、函數的對稱性，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.10．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經濟又環(huán)保，明代科學家徐光啟在《農政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車的半徑為2m，筒車的軸心O到水面的距離為1m，筒車每分鐘按逆時針轉動2圈.規(guī)定：盛水筒M對應的點P從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計算時間，設盛水筒M從運動到點P時所用時間為t（單位：s），且此時點P距離水面的高度為h（單位：m）.若以筒車的軸心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系（如圖2），則h與t的函數關系式為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】首先先求以為終邊的角為，再根據三角函數的定義求點的縱坐標，以及根據圖形表示.【詳解】，所以對應的角是，由在內轉過的角為，可知以為始邊，以為終邊的角為，則點的縱坐標為，所以點距水面的高度表示為的函數是.故選：A【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵讀懂題意，并能抽象出函數關系，關鍵是求以在內轉過的角為，再求以為終邊的角為.11．如圖，設，兩點在河的兩岸，測量者在所在的同側河岸邊選定一點，測出的距離為50m，，后，就可以計算出，兩點間的距離為（

）A．m B．m C．m D．m【答案】A【分析】求出角后，根據正弦定理可解得結果.【詳解】，由正弦定理得，∴，故，兩點的距離為.故選：A.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形的內角和定理，屬于基礎題.12．如圖，大正方形是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若，，E為的中點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】把向量分解到方向，求出分解向量的長度即可得答案【詳解】設，則，在中，可得．如圖，過點E作于點H，則，且，則．所以，．所以．故選：A【點睛】本題主要考查了向量的三角形法則以及勾股定理。屬于中等題。二、填空題13．已知，則______.【答案】【分析】由兩角和的余弦公式及二倍角公式求得轉化為的齊次式求解即可【詳解】由題.故答案為【點睛】本題考查兩角和與差的余弦公式，正切齊次式求值，熟記公式，準確化為二次齊次式是關鍵，是中檔題14．已知函數，函數，若對任意的，總存在使得，則實數的取值范圍是_____．【答案】【分析】利用導數判斷的單調性求出的最值，即可得的值域，由單調性可得的值域，由題意可得在的值域是的值域的子集，根據包含關系列不等式組即可求解．【詳解】由可得，當時，；時，；所以在單調遞減，在上單調遞增，所以，因為，，可得在的值域為，由在遞增，可得的值域為，由對任意的，總存在，使得，可得，所以，可得，實數的取值范圍是.故答案為：.15．如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，從C點測得∠MCA=60°.已知山高BC=500m，則山高MN=______m.【答案】750【分析】利用直角三角形求出，再由正弦定理求出，然后利用直角三角形求出【詳解】在中，，所以，在中，，則，由正弦定理得，，所以，在中，，所以，故答案為：75016．如圖，在中，是的中點，若，則實數的值是__________.【答案】##【分析】根據平面向量基本定理結合已知條件將用表示即可求出的值【詳解】因為，所以為的中點，因為是的中點，所以，所以,因為，所以，故答案為：三、解答題17．已知，其中，.（1）若，且為真，求實數的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）時，解一元二次不等式可得命題，由為真，即、均為真，列出不等式組求解，即可得答案；（2）設，，由題意，，根據集合的包含關系列出不等式組求解，即可得答案.【詳解】解：（1）時，，解得，.∵為真，∴、均為真，∴，解得，∴實數的取值范圍是；（2），其中，解得，.設，，∵是的必要不充分條件，∴，∴，解得，∴實數的取值范圍是.18．已知函數.（1）求證：函數是偶函數；（2）求函數的值域.【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）首先求出函數的定義域，再計算即可判斷；（2）依題意可得，令，再根據對數函數的性質計算可得；【詳解】解：（1）根據題意，函數，其定義域為，有，所以函數是偶函數，（2）因為，設，當且僅當時等號成立，則的最小值為2，故，即函數的值域為，19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，（1）求sinC的值；（2）若△ABC的外接圓面積為（4+）π，試求的取值范圍．【答案】(1)sinC=.(2)[﹣，0）.【分析】（1）根據半角公式、降冪公式，化成關于角的表達式，進而利用平方關系求出sinC的值．（2）由正弦定理和余弦定理，求出ab的取值范圍，進而求出向量數量積的范圍．【詳解】（1）△ABC中，由sinC+cosC=1﹣sin，得2sincos=2sin2﹣sin，∵sin＞0，∴cos﹣sin=﹣，兩邊平方得1﹣sinC=，解得sinC=；（2）由（1）知sin＞cos，∴＞，∴C＞；∴cosC=﹣=﹣；由正弦定理得，c=2RsinC，∴c2=4R2sin2C=（4+）；由余弦定理得，c2=（4+）=a2+b2﹣2ab?（﹣）≥2ab（1+），∴0＜ab≤；∴?=abcosC∈[﹣，0），即?的取值范圍是[﹣，0）【點睛】本題考查了三角函數恒等變形、正余弦定理的簡單應用，向量數量積的求法，屬于中檔題．20．已知向量，函數（1）求最小正周期及單調增區(qū)間.（2）求在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）最小正周期是，單調增區(qū)間是（2）.【解析】（1）先化簡得到，即得函數的最小正周期.再解不等式即得函數的單調區(qū)間；（2）求出，即得函數的最小值.【詳解】（1）所以的最小正周期是，因為的單調增區(qū)間是，，的單調增區(qū)間是，（2），，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21．如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？【答案】救援船到達D點需要1小時．【詳解】海里又海里中，由余弦定理得,海里，則需要的時間答：救援船到達D點需要1小時22．已知函數，通常被稱為“雙勾”函數．（1）若，判斷函數的零點個數；（2）我們知道“雙勾”函數的圖像關于原點成中心對稱．請問“雙勾”函數的圖像是軸對稱圖形嗎？若是，求出對稱軸所在方程；若不是，請說明理由．【答案】（1）函數存在兩個零點；（2）是，對稱軸所在方程為．【分析】（1）求出函數的單數，得出其單調區(qū)間，利用零點存在原理可求解.（2）假設“對勾”函數圖像是軸對稱圖形，則對稱軸一定過對稱中心原點，可設為，根據對稱性取兩個關于對稱軸對稱的點，則其中點在對稱軸上，由斜率關系以及點在“雙勾”曲線上，可得答案.【詳解】解：（1），則，令，當時，，則函數單調遞減當時，，則函數單調遞增