九年數(shù)學(xué)下冊第二十六章二次函數(shù).2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)7求二次函數(shù)的表達式課件新版華東師大版030121

第26章

二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第7課時

求二次函數(shù)的

表達式1課堂講解用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式二次函數(shù)的簡單應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.一次函數(shù)的表達式是什么如何求出它的表達式一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b,只需知道一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標,利用待定系數(shù)法求出系數(shù)k、b.2.二次函數(shù)圖象上的幾個點的坐標,可以求出這個二次函數(shù)的表達式1知識點知1－導(dǎo)用一般式(三點式〕確定二次函數(shù)表達式求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式,關(guān)鍵是求出a、b、c的值.由條件(如二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標)可以列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,求出三個待定系數(shù)a、b、c就可以寫出二次函數(shù)的表達式.知1－講例1如圖26.2-20，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A〔-1，0〕，B〔0，-3〕，C〔3，0〕三點.〔1〕求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；〔2〕假設(shè)該拋物線的頂點為D，求sin∠BOD的值.知1－講(1)∵拋物線經(jīng)過A〔-1，0〕，B〔0，-3〕，C〔3，0〕三點，∴將A，B，C三點的坐標代入y=ax2+bx+c中，得解：∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=x2-2x-3.知1－講(2)∵y=x2-2x-3=〔x-1〕2-4，∴拋物線的頂點坐標為〔1，-4〕.如圖26.2-20，過點D作DH⊥y軸于點H.在Rt△ODH中，∵DH=1，OH=4，∴由勾股定理，得∴sin∠BOD=總結(jié)知1－講拋物線過三點，求其表達式，可采用一般式；而用一般式求待定系數(shù)要經(jīng)歷以下三步：第一步：設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c；第二步：將三點的坐標分別代入一般式中，組成一個三元一次方程組；第三步：解方程組即可求出a，b，c的值．知1－練(中考·寧波)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三點．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；(3)在同一坐標系中畫出直線y＝x＋1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．2知識點知2－講用頂點式確定二次函數(shù)表達式拋物線的頂點坐標、對稱軸或函數(shù)的最值時，通常運用頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k來確定二次函數(shù)的表達式；知2－講例2一個二次函數(shù)圖象的頂點坐標為且經(jīng)過點(－2，0)．求該二次函數(shù)的表達式．由于頂點坐標為故可設(shè)頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k，從而代入得y＝a(x－1)2－再將(－2，0)代入求出a的值．導(dǎo)引：知2－講

設(shè)二次函數(shù)的表達式為y＝a(x－h(huán))2＋k.∵頂點坐標為∴y＝a(x－1)2－

把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－

解得a＝∴該二次函數(shù)的表達式為y＝(x－1)2－

即y＝

x2－x－4.解：總結(jié)知2－講設(shè)頂點式求二次函數(shù)的表達式，通常有以下三種情況：①頂點坐標；②對稱軸或頂點的橫坐標；③二次函數(shù)的最大(小)值或頂點的縱坐標．1求圖象為以下拋物線的二次函數(shù)的表達式：(1)拋物線的頂點在原點，且拋物線經(jīng)過點〔2,8);(2)拋物線的頂點坐標為〔-1，-2)，且拋物線經(jīng)過點(1,10).知2－練3知識點知3－講用交點式確定二次函數(shù)表達式

在解決與二次函數(shù)的圖象和x軸交點坐標有關(guān)的問題時，使用交點式較為方便。設(shè)函數(shù)表達式為y=a(x-x1)(x-x2)，找到函數(shù)圖象與x軸的兩個交點，分別記橫坐標為x1和x2,代入公式，再有一個在拋物線上的點的坐標，即可求出a的值.知3－講例3拋物線與x軸的交點是A〔-2，0〕，B〔1，0〕，且拋物線經(jīng)過點C〔2，8〕.求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式.知3－講緊扣交點式的函數(shù)表達式以及需要的條件，利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式.導(dǎo)引：∵拋物線與x軸的交點是A〔-2，0〕，B〔1，0〕，∴可設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=a〔x+2〕〔x-1〕.又∵拋物線經(jīng)過點C〔2，8〕，∴把點C的坐標代入y=a〔x+2〕〔x-1〕中，得8=a〔2+2〕×〔2-1〕，∴a=2.∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=2〔x+2〕〔x-1〕，即y=2x2+2x-4.解：知3－講(1)∵拋物線與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，∴可設(shè)拋物線表達式為y＝a(x－1)(x－3)，

把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，

故拋物線的表達式為y＝－(x－1)(x－3)，

即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴頂點坐標為(2，1)．(2)先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的

拋物線的表達式為y＝－x2，平移后拋物線的頂點為(0，0)，落在直線y＝－x上．解：總結(jié)知3－講此題主要考查了二次函數(shù)的圖象的平移，頂點坐標以及交點式求二次函數(shù)表達式，根據(jù)平移性質(zhì)得出平移后的表達式是解題關(guān)鍵．第(2)小題是一個開放題，平移方法不唯一；只需將原頂點平移成橫縱坐標互為相反數(shù)即可．拋物線與x軸交點坐標求其表達式時，一般采用二次函數(shù)的交點式．如圖，兩點A(－8，0)，B(2，0)，以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點C，OC＝4.求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的表達式．知3－練用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式通常有以下四種類型：(1)拋物線上的三點坐標或?qū)?yīng)的三組x、y的值，通常運用一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，代入得到關(guān)于a、b、c的方程組求解；(2)拋物線的頂點坐標、對稱軸或函數(shù)的最值時，通常運用頂