北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊5.4 應(yīng)用二元一次方程組-增收節(jié)支 教案設(shè)計

應(yīng)用二元次方程組—增收節(jié)【學(xué)標(biāo)一、教學(xué)知識點1．會用列表的方式分析題中已知量與未知量的關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組。2．繼續(xù)熟練二元一次方程組的解法和基本思路。二、能力訓(xùn)練要求1．讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程組)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。2．加強(qiáng)學(xué)生列方程組的技能訓(xùn)練，形成解決實際問題的一般性策略。三、情感與價值觀要求1．通過列方程組解決實際問題培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實性、科學(xué)性。2．培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、開拓、克服學(xué)習(xí)中困難的科學(xué)精神?！緦W(xué)點用列表的方式分析題目中的各個量的關(guān)系。加強(qiáng)學(xué)生列方程組的技能訓(xùn)練?！緦W(xué)點借助列表分析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系?！緦W(xué)法學(xué)生自主活動探究的方法。學(xué)生在列一元一次方程解決實際問題經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)基本量關(guān)系，由學(xué)生自主探索，列表分析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系。從而列出二元一次方程組，解決實際問題?！緯r排1課時【學(xué)備投影片兩張：第一張：問題串；第二張：例題。

【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課［師］我們來看一組填空題。(出示投影片)填空：(1)某工廠去年的總產(chǎn)值是x元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，今年的總產(chǎn)值為_________。(2)某工廠去年的總支出為y元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出為_________。(3)某工廠今年的利潤為780萬元，根據(jù)(1)、可得_________=780元(利潤=總產(chǎn)值－總支出)。下面我們就一起分析上面的三個填空。［師生共析］(1)今年的總產(chǎn)值比去年增加了，即今年的總產(chǎn)值=去年的總產(chǎn)值×(1+20%)=(1+20%)x萬元。(2)今年的總支出比去年減少了10%，即今年的總支出去年的總支出×－10%)=(1－10%)y萬元。(3)今年的利潤為780萬元，由(1)、(2)可得今年的利潤又可表示為［x－－10%)y］萬元，所(1+20%)x－(1－10%)=780這節(jié)課我們就來研究一下增收節(jié)支的問題。二、講授新課［師］我們來看一個生活中實例：我校校辦工廠去年的總收入比總支出多萬元，今年的總收入比去年增加了10%總支出節(jié)約了20%，因而總收入比總支出多100元。求解去年我校校辦工廠的總收入和總支出各多少萬元？［師生共析我們可以注意到這個例子中蘊涵的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜我們是否可以用列表的形式將今年和去年的總支出和總收入列表進(jìn)行對比，從而使他們的關(guān)系一目了然。［議一議，試一試］如果假設(shè)去年的總產(chǎn)值x萬元，總支出是y萬元，根據(jù)題意，充下面表格：去年今年

總收入/萬元x(1+10%)x

總支出/萬元y(1－20%)y所以根據(jù)題意可填入表格，今年的總產(chǎn)值為(1+10%)x元，總支出為(1－20%)萬元，由條件就可得到方程組：

y50(110%)xy

①②［師］下面我們就來解上面這個方程組，分組來完成，看哪一個組做得快。［生］老師，我們組解出來了。解法如下：解：化簡方程組，得50x100

①③由①得x=50+

④把④代入③，得1．1(50+y)－0.8=100，0.3y=45y=150把y=150入④，得x所以方程組的解為

xy150即去年的總產(chǎn)值是200萬元，總支出為150元。［生］我們組也解出來了。我覺得剛才的一組在處理方程組中的方程②處理得不徹底此，系數(shù)是小數(shù)，給解方程帶來了不必要的麻煩。我們組的解法如下：解：由②，得1．1x－0.8=100方程兩邊再同時乘以10，得11x－y=1000③由①，得x=50+把④代入③，得3yy=150把y=150入④，得x=200.

④［師］不錯。能夠恰當(dāng)?shù)乩玫仁降男再|(zhì)，使問題簡化，值得提倡。［生］我們組用的不是代入消元法，我們組是在第二組解法的基礎(chǔ)上，用的加減消元法。［師我們已能用多種方法解方程組來最關(guān)鍵的一步應(yīng)是如何根據(jù)題意出方程組，下面我們再來看一個例子。出示投影片

②②［例1］醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品。每克甲種原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)克乙種原料含單位蛋白質(zhì)和0.4單位蛋白質(zhì)若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40位蛋白質(zhì)那么每餐甲乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？［師生共析］我們可以設(shè)每餐甲、乙兩種原料各、y恰好滿足病人的需要。根據(jù)題意可知每克甲種原料含0.5單位蛋白質(zhì)和單位鐵質(zhì)，所以x克甲種原料含0.5x單位白質(zhì)和x單位鐵質(zhì)。每克乙種原料含單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，所以y乙種原料含x位蛋白質(zhì)和0.4x單位鐵質(zhì)，因此，我們可列出下列表格：甲種原料x克

乙種原料克

養(yǎng)品

所配制的營其中所含的蛋白質(zhì)

0.5x單位0.7y位

35單位其中所含的鐵質(zhì)

x單位0.4y位40單位根據(jù)題意得

x0.7y35x0.4y化簡，得

200①－②，得5y=150y=30將y=30代入①，得x=28所以每餐需甲種原料28克，乙種原料30克。三、隨堂練習(xí)1．解：設(shè)一、二兩班學(xué)生數(shù)分別為x、y，填寫下表：名

學(xué)生數(shù)/名達(dá)標(biāo)學(xué)生數(shù)/

一班x87．5%x

二班y75%y

兩班總數(shù)10081%(x+y)

②④②④根據(jù)題意得：

y10087.5%xx)

①②化簡，得

10065x60

①③③+①×60，得125x=6000x=48把x=48代入①，得y=52所以一班有48人，二班有52人。2．解：設(shè)甲、乙兩人每時分別行走x米，y千米，填寫下表并求x、的值。甲行走的路程

乙行走的路程

和

兩人行走的路程第一種情況(甲先走2小時)第二種情況(乙先走2小時)

(2+2．5)x3x

2．5y(2+3)y

(2+25)x+25y3x+(2+3)根據(jù)題意得：2.5)y化簡，得

36x③×2－④得6x=36x=6把x=6代入④，得y=3．所以，甲乙兩人每小時各走6千米，3．6千米。四、課時小結(jié)這節(jié)課我們借助于列表分析具體問題中蘊涵的數(shù)量關(guān)系題目中的相等關(guān)系隨之而清晰地浮現(xiàn)出來。同時，我們通過解二元一次方程組讓問題得以解決，提高了列方程組的技能?！咀鳂I(yè)布置】1．課后習(xí)題；2．總結(jié)列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟；3.活動與探究；現(xiàn)有兩種溶液，甲種溶液由酒1升，3升配制而成，乙種溶液由酒3升，水2升配

制而成，要配制成50%的酒精溶液升，請問兩種溶液各需多少升？過程：題目中的數(shù)據(jù)較多們可以將它們統(tǒng)一列在表格中從而使它們之間的關(guān)系一目了然，便于尋找等量關(guān)系。首先有：甲乙

酒精(升)13

水(升)32

溶液(升)45

濃度25%60%設(shè)甲、乙兩種溶液分別需要x，升，則：溶液(升)

濃度

酒精(升)甲乙合計

x(x≤4)y(y≤5)7

25%60%50%

x·y·3．5有等量關(guān)系：

xyx