垂徑定理 導(dǎo)學(xué)案

垂徑定理第一、定理推導(dǎo)1、思考：在圓里怎么平分一條弦，一條弧

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導(dǎo)學(xué)案姓名：2、垂徑定理?xiàng)l件：，結(jié)論：3、垂徑定理推論條件：，結(jié)論：二、典型問(wèn)題例1、基本念1．面四個(gè)命題中正確的一個(gè)是（）A．平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑B．分一條的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C弦垂線必過(guò)這條弦所在圓的圓心D在一個(gè)圓內(nèi)平分一條弧和它所對(duì)弦的直線必過(guò)這個(gè)圓的圓心2．列命題中，正確的是（A．過(guò)弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對(duì)的弧

B．弦的中點(diǎn)的直線必過(guò)圓心C．所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦，且過(guò)圓心D．的垂線平分弦所對(duì)的弧例2、徑定1、在徑為的柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm，么油面寬度AB是_______cm.2、直徑為的柱油槽內(nèi)裝入一些油后，如油面寬度是48cm那油的最大深度為_(kāi)______cm.3、圖，已知在⊙

中，弦

AB

，且

ABCD

，垂足為

H

，

OEAB

于

E

，

OF

于

F

.（）證：四形OEHF是正方形.（），DH，圓心O到AB和的離1

4、知：△內(nèi)接于⊙，，徑OB=5cm，圓心到BC的距離為3cm，的長(zhǎng)．5、圖F是為心BC為徑的半圓上任意一點(diǎn)A

的中點(diǎn)AD⊥于D，求證AD=BF.A

FEBD

O

C例3、數(shù)問(wèn)1、知：在⊙

中，弦

AB12cm

，

點(diǎn)到

AB

的距離等于

AB

的一半，求：

AOB

的度數(shù)和圓的半徑2、知：⊙的半徑

，弦AC的分別是

、

.求

BAC

的度數(shù)。例4、交問(wèn)如圖，已知⊙的徑AB和CD相交于點(diǎn)，，，BED=30°求CD的.CA

O

E

D

B例5、行問(wèn)在直徑為50cm的⊙中，弦，CD=48cm，AB∥CD，求：與CD之的距離2

例6、心圓題如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦，交小圓于D兩點(diǎn)，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為ab求證：

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.三、作業(yè)1．下列說(shuō)法：①圓的對(duì)稱軸是一條直徑；②經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸；③與半徑垂直的直線是圓的對(duì)稱軸；④垂直于弦的直線是圓的對(duì)稱軸，其中正確的有（A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖7－8，AB⊙O徑，弦⊥，垂足為，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A．＝DE

B．＝C．∠＝∠BAD

D．＞AD圖7－8

圖7－9

圖7－10

圖7－113．如7－9，已AB⊙O直徑，⊥點(diǎn)＝10cm∶＝1∶5，那么⊙O半徑是（B．3C．8cmD54．如7－10，O內(nèi)接△＝，＝∠D是⊙O上一點(diǎn)，則下列結(jié)論：①CD⊙O徑平分弦

＝＝的個(gè)B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．2個(gè)5．在⊙O中，弦的為8cm，圓心OAB距離為3cm，則⊙O半徑是（A．10cmB．8cmC．5cmD．4cm62cm條弦的長(zhǎng)cm中點(diǎn)到所對(duì)優(yōu)弧中點(diǎn)的距離A．1cmB．3C．3cmD37．在下列說(shuō)法中，①垂直平分弦的直線經(jīng)過(guò)圓心；②直徑垂直平分弦；③平行弦所夾的兩條弧相等；④平分圓的兩條弧的直線必過(guò)圓心，其中正確的有（A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．⊙O半徑為12cm，弦AB為8cm則圓心到弦的距離是________．3

9．在半徑為10cm的⊙O中，弦＝10cm，則∠度數(shù)是________．10．⊙O的半徑為8cm，弦AB點(diǎn)到所對(duì)劣弧中點(diǎn)距離為4cm，則弦AB長(zhǎng)為_(kāi)______，∠度數(shù)是______．11．⊙O的半徑為10cm，弦AB直平分半徑OC于，則＝_______，∠＝_____．12．⊙O的半徑6cm，弦＝3，則弦AB對(duì)圓心角∠＝________．13．O，⊥，垂足，ABCD分成4cm和6cm兩部分，則圓O弦AB的距離是________，弦AB長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．⊙O中，直徑⊥弦，垂足為，＝10，＝8，則＝________15．如7－11，在OCD直徑，⊥，垂足，＝5cm＝8cm，則O的半徑是________．16．如圖7－12，在⊙O中，AB弦，∠＝120°，＝5cm，則圓心OAB距離是________cm，弦AB長(zhǎng)是________cm．圖7－12

圖7－13

圖7－1517．如7－13，在OCD直徑，⊥，垂足＝14cm＝8cm，則AB＝________cm，＝________cm20．如7－15，O半徑為5cmABCD是兩條弦，∥＝6cm＝8cm，AB和CD距離．21．如圖7－16，在⊙O中，CD直徑，弦⊥，垂足為，＝15cm，∶＝3∶5，求弦AB長(zhǎng)和AC長(zhǎng)．圖7－164

22．如7－17，在O圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的AB小圓于D點(diǎn)，且圓O到AB距離＝5cm，大圓半徑＝13cm，小圓半徑為cm，求、AC長(zhǎng)．圖7－1724．如7－18，O的半徑為，AB長(zhǎng)4cm，則由

與弦AB成的弓形的高CD于________cm．25．在⊙O中，半徑為，弦AB直平分半徑，則弦AB長(zhǎng)和∠度數(shù)為（A

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∠＝60°

B

R，∠＝120°C3R，∠＝120°D．＝2，∠＝120°圖7－1826．在⊙O中，弦與徑AB交成30°角，且將直徑分成1cm和5cm的兩條線段，則圓心O弦CD的距離為（B．1cmC．2cmD．3cm27．過(guò)圓上一點(diǎn)引兩條互相垂直的弦，如果圓心到這兩條弦的距離分別是和4cm，則這兩條弦的長(zhǎng)度分別是（和10cmB．6cm和8cmC．和12cmD．6cm和9c