高考數(shù)學(新課標)考點匯總精析考點2 命題及其關系、充分條件與必要條件

UABC222222??UABC222222??考點命題及關系、充分條與必要條件一、選擇題（湖北高考理科3設為全集，是集合存在集合使得

C,BeU

”是“

B

”的A.充分而不必要的條件B.必要而不充分的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件【解題提示】考查集合與集合的關系，充分條件與必要條件的判斷【解析】選依題意，若C，CU

U

，當BeC，可；U若B，不妨，顯然滿足C,BeC，故滿足條件的集C是存在的.U2.(2014·江西高考文科·T6)下列敘

述

中

正

確

的

是()A.若a,b,cR,則“+bx+c≥的充分條件是“b-4ac0B.若a,b,c∈則“ab>cb”的充要條件是“a>c”C.命題“對任意x∈R,有

≥0的否定是“存在x∈有x

≥0D.l是一條直線,α,β是兩個不同的平面若l⊥α,l⊥,則α∥β【解題指南】利用邏輯用語的知識逐一驗證【解析】選D.對于選項時不成立;對于選項B,b=0時不成立對于選項C,應為x<0;對于選項D,垂于同一直線的兩平面平行.所以只有D正確.3.(2014·天津高考理科·a,bR,則“a>b”是a”的

()A.充分不必要條件C.充要條件

B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析選C.

設f

(

)

=x，則

x

í??

x3x2x

，所以

(

)

是上的增函數(shù)>b”是b”的充要條件.4.2014·安徽高考理科·Ｔx”是ln(”的（）A.充分而不必要條件C.充分必要條件

B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【解題提示】分清條件和結論，根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷。【解析B.由得x+1>0,x>-1,又ln(x+1)<0,以-1<x<0,0”

000000000000000000000000必要而不充分條件。5.(2014·新課標全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學·函數(shù)f(x)在x=x處導數(shù)存在,若)=0;q:x=x是f(x)的極值點,則()A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件【解題提示】明確函數(shù)有極值點的條件然后進行判斷【解析】選C.因為若f'(x)=0,則x不一定是極值點,所以命題p不是q的充分條件因為若x是極值點,則f'(x)=0,以命題p是q的必要條件.所以,選6.(2014·新課標全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學·數(shù)在x=x處導數(shù)存在,若p:f'(x)=0;q:x=x是f(x)的極值點,則()A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件【解題提示】明確函數(shù)有極值點的條件然后進行判斷【解析】選C.因為若f'(x)=0,則x不一定是極值點,所以命題p不是q的充分條件因為若x0是極值點,則f'(x0)=0,以命題pq的必要條件.所以,選C.7.(2014廣東高考文科T7)△ABC中,角A,B,C對邊分別為a,b,c,“a≤“sinA”的()A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.非充分非必要條件【解題提示】通過正弦定理可以把三角形中“大角對大邊”看得一清二楚a【解析】選A.在△ABC中,由正弦定理=,知分子大的分母也大,故“≤b是“sinA≤sinBsinB”的充分必要條件8.2014·上海高考理科·Ｔ）設abR則a”是“且b”的（）.(A)充分條(B)必要（C)（D)【解題提示】根據(jù)充分與必要條件的定義可得【解析】若a>2且b>2，根據(jù)不等式的性質有反之，若a+b>4,不一定有a>2且b>2,如a=1,b=4.所a+b>4是且b>2的必要條件.9.（2014·上海高考文科·Ｔ15）設a,bR,則“”是“且b”）(A)充(B)必要（（D)【解題提示】根據(jù)充分與必要條件的定義可得【解析】若a>2且b>2，根據(jù)不等式的性質有反之，若a+b>4,不一定有a>2且b>2,如

i(abi)i(abi)a=1,b=4.所a+b>4是且b>2的必要非充分條件2014建高考理科6lykxO:”的（）是的面積為

2

y

2

相交AB兩點"kA充分而不必要條件C充分必要條件

要而不充分條件D既不充分又不必要條件【解題指南】小集合推出大集合．【解析】A直線過定(0,1)在圓上，不妨設其為A點，而B點也在圓上，S

11OAAOB，22因AOB必為直角，所以S

OAB

1的等價條件k22014建高考理科6lykxO:

2

y

2

相交AB兩點"k是的面積為”的（）A充分而不必要條件C充分必要條件

要而不充分條件D既不充分又不必要條件【解題指南】小集合推出大集合．【解析】A直線過定(0,1)在圓上，不妨設其為A點，而B點也在圓上，

OAB

1OA，2因AOB必為直角，所以當

12

的等價條件k．12.（·浙江高考文科·2）設四邊形ABCD的兩條對角線，BD，則“四邊形為菱形”是“AC

”的（）A．充分不必要條件．必要不充分條件

．充要條件D既不充分又不必要條件【解析】選“四邊形ABCD為菱形”“AC推不出“四邊形ABCD為菱形所以“四邊形ABCD為菱形”是“AC

”的充分不必要條件.（·浙江高考理科·）已知虛數(shù)單位，

a

,則“

a

”是“

i

”的（）A.充分不必要條件C.充分必要條件

B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

qp2qp22222))i()0000000【解題指南】先判斷是否成立，再判斷是否成立.【解析】選A.當時，，反過來

i22，解或所以”是“充分不必要條件.

(abi)i

”的14.(2014天津高考理科T7)設a,bR,則“a>b是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.設，則，所以是上的增函數(shù)，“”是“”的充要條件15.（?安徽高考理科2“x＜0”“l(fā)n(x+1)＜”（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解題提示】分清條件和結論，根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷?！窘馕鲞xB.由ln(x+1)<0得x+1>0,即又ln(x+1)<0,所以1<x<0,故x＜0”是“l(fā)n(x+1)＜”必要而不充分條件。16.(2014課標全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學T3)數(shù)f(x)x=x處導數(shù)存在,p:f'(x)=0;q:x=x是f(x)的極值點,則()A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件C