常平中學(xué)10月月考文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

東莞市常平中學(xué)2022屆高三10月月考試卷文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、BCABACBDDCAB二、13．-4514．15．455三、解答題17．【解析】（1）設(shè)an的公差為d，由a可得a1+d+a1+3d又a1=2，可得d=3.……故an=a1（2）由（1）得，bn=23n-1因?yàn)閎n+1bn=故bn是首項(xiàng)為4，公比q=8的等比數(shù)列.…………（3）an的前n項(xiàng)和為na1+bn的前n項(xiàng)和為b1-故an+bn的前n項(xiàng)和為n18．【解析】（Ⅰ）fx=2·1-=2(=2sin(2ωx-π6因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為π,且ω＞0，所以2π2ω=π解得ω=1.…………（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=2sin因?yàn)?≤x≤2π3，所以-π6≤2x-π6≤7π6.所以-12≤sin(2x-π6)≤1.因此0≤2sin(2x-π6)+1≤3，即f(x)的取值范圍為[0，19．【解析】（1）這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)記為x，則x=4.5×220=6.05，…………即這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)為6.05．………5分（2）將融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為m,n；融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為a,b,c由題得從中任意抽取2家的所有可能結(jié)果為m,n,m,a{a,b},{a,c},{b,c}，共10種．………………9分記“至少有一家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的省級衛(wèi)視新聞臺”為事件A，則事件A包含的情況有m,a,m,b,m,c,n,a,由古典概型概率公式可得P(A)=9即至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率為910．20．【解析】（Ⅰ）法1.由已知，得……2分解得…………3分所以橢圓的方程為…………4分法2.因?yàn)?所以設(shè)，，則，橢圓的方程為.……2分代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，，所以橢圓的方程為.………………4分（Ⅱ）由，得，……5分，.即……6分設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，………………8分，……9分點(diǎn)到直線的距離，……………………10分的面積…………11分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.……12分21．【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí),f(x)=4x-1xf(1)=4-1-2ln1=3,f'(x)=4+曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的斜率為f'(1)=3故曲線f(x)在點(diǎn)(1,y-3=3(x-1),即y=3x…………3分（2）f'(x)=4a+ax2-2令h(x)=4ax2-2x+a,要使f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),只需h(x)≥0在區(qū)間(0,依題意a>0,此時(shí)h(x)=4ax2-2x+a的h(x)=4a(x-14a)h(x)min=a-14a,則只需a-14a≥0,即a≥12時(shí),h(x)所以f(x)定義域內(nèi)為增函數(shù),實(shí)數(shù)a的取值范圍是[12,+∞).（3）構(gòu)造函數(shù)?(x)=f(x)-g(x),x∈[1,e],依題意?(x)max>0由（2）可知a≥12時(shí),?(x)=f(x)-g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)即?(x)=a(4x-1x)-2ln?(x)max=?(e)=a(4e-1e此時(shí),?(e)=f(e)-g(e)>0,即f(e)>g(e)成立.……10分當(dāng)a≤8e4e2-1時(shí),因?yàn)楣十?dāng)x值取定后,?(x)可視為以a為變量的單調(diào)遞增函數(shù),則?(x)≤8e4e2故?(x)≤8e4即f(x)≤g(x),不滿足條件.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8e4e2-122．【解析】(Ⅰ)由消去得,…………1分所以直線的普通方程為.………2分由,……3分得.………4分將代入上式,得曲線的直角坐標(biāo)方程為,即.………5分(Ⅱ)法1:設(shè)曲線上的點(diǎn)為,………………6分則點(diǎn)到直線的距離為…………7分………8分當(dāng)時(shí),,………9分所以曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.………………10分法2:設(shè)與直線平行的直線為,………6分當(dāng)直線與圓相切時(shí),得,………7分解得或(舍去),所以直線的方程為.………8分所以直線與直線的距離為.…………………9分所以曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.………………10分23.【解析】(1)∵f(x)的最小值為4∴fx=x-a+x-3?∴|a-3|=4……………………3分解得a=7或-1．………………4分(2)①3?≤?x?≤?即a-3<x<a+3在3?≤?x即a-3<3a+3>4…………解