必修4第三章三角恒等變換知識點總結(jié)及訓練

;cosα;cosα第三章三角恒等變換公式及識點匯總1、角與的弦余和切式⑴

sin

；⑶

sin

sin

⑷

；⑸

tan

（

tan

⑹

tan

tan

（

tan

2、倍的弦余和切式⑴

sin2

cos

．sin

2sin

cos

2⑵

2

2

2

升公式1o

,1i22

降冪公式

cos

cos22，sin222

．⑶公式

．

萬能式:αtan

αα2αα

αcosα;sin221cos1t21α1sin

后兩個不用判斷符號用）4、一形把兩個三角函數(shù)的和或差化一三角函數(shù)個次方y(tǒng)Asin(B形式。

sin

sin

，其中

tan

．

5（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關(guān)系，運用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：二倍的二倍是

的二倍；是224

的二倍；②15o

o

；④；等等444（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄遥儺惷麨橥?。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有：1cos2tan45

o（4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法冪并非絕對時需要升冪無理式cos常用升冪化為有理式。

（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用（6）三角函數(shù)式的化簡運算通常從、名、形、冪”四方面入手；基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。鞏固練習一．選題1.

123,，cos()1324

（）A.

5217272B.C.D.1313

2.銳角sin

25

3,,os）5A.

25

B.

2C.或25525

D.

255(cos

sin1212

)(cos

12

12

)）A.

32

B.

12

C.

12

D.

324.

0

tan50

0

3tan70

0

0

（）A.

B.

33

C.

33

D.

5.

2sin2

（）A.

tan

B.

C.1D.

126.知第三象限角，化簡

（）A.

sinx

B.

sin

C.

cosx

D.

x7.已等腰三角形頂角的余弦值等于

45

,則這個三角形底角的正弦值為（

）A

1010

B．

1010

C．

31010

D．

310108.若

x3xsin(x

，則

（）A.

6

B.

5C.D.6

569.已

13

，則

sin2

（）A

B

12

C．

12

D．

10.已

cos2

，則

4

的值為（）A

B．

C．

49

D．

11.求

245coscos111111

（）A.

125

B.

124

C.1D.12.函

y

xx322

的圖像的一條對稱軸方程是（）A

113

B．

5C．D．x333二．填題13已

為銳角cos

,cos

,則

．14

中知tanA是方程

3xx

的兩個實根

tanC

．15.sin

3,cos，則225

的終邊在

象限

．16.代數(shù)

cos75

cos15

sin105

．三．解題3517△ABC，已cosAosB,求sinC的值5

．18已知

3cos(,sin(,求24135

．19已知α第二象限角，且α=

)求22

的值．

120.已(0,),且,，42求的及角2

．21．已知函數(shù)f(cos

xcos，x.（1求證(x)的小正周期和最值；（2求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．22已知A、B、C是

ABC

三內(nèi)角，向量

3),

,sinA且m.n=1(1)求角A;(2)若

sin2Bcos

t

.

23.知函數(shù)(xx