直線、圓的位置關(guān)系（1月）（期末復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型）（人教A版2019）（解析版）

考點(diǎn)08直線、圓的位置關(guān)系

一、單選題

1.直線x+2y+3=0與圓。：/+8+1）2=1的位置關(guān)系是

A.相交B.相切

C.相離D.不確定

【試題來源】天津市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】A

【解析】由圓C：f+（y+l）2=l得圓心。（0,-1）,半徑/?=1,

圓心C（0,—1）到直線x+2y+3=0的距離為d=I：：7=。<1,

所以直線x+2y+3=O與圓。：幺+8+1）2=1相交，故選人

【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系的判斷：（1）幾何法：求圓心到直線的距離d與半徑r比

較大小，時(shí)相交，d=r時(shí)相切，d>r時(shí)相離；（2）代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，

消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，△>（）時(shí)相交，△=（）時(shí)相切，/<0時(shí)相離.

2.直線/：mx-y+l=0與圓C：f+3—1）2=5的位置關(guān)系是

A.相交B.相切

C.相離D.不確定

【試題來源】?jī)?nèi)蒙古包頭市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高.：第一學(xué)期期中考試（文）

【答案】A

【解析】直線/：如一y+1-機(jī)=0過定點(diǎn)（ID,因?yàn)镕+（l-1）2<5,則點(diǎn)（”）在圓

/+（〉一1）2=5的內(nèi)部，所以直線/與圓相交，故選A.

3.直線x+y=l和圓/+丁=i的位置關(guān)系是

A.相交B.相切

C.相圖D.不確定

【試題來源】浙江省溫州市環(huán)大羅山聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】A

［解析】圓心（0,0）到直線X+y=1的距離d=1°：0二:<1

#772

即直線x+y=1和圓/+,2=i相交，故選A.

4.己知某圓拱橋拱高5米，水面跨度為30米，則這座圓拱橋所在圓的半徑為米

A.20B.25

C.24D.23

【試題來源】湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】B

【解析】如圖，拱高CO=5,水面寬為A8=30,設(shè)圓的半徑為人

依題意得產(chǎn)=152+上一5)2,解得r=25.故選B.

O

5.若直線2x+切—4=0平分圓f+y2+2x—4y+l=0的周長，則6的值為

A.2B.-2

C.-3D.3

【試題來源】山東省臨沂市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】D

【解析】因?yàn)橹本€2x+初-4=()平分圓d+v+zx—4y+i=o的周長，所以直線

2x+辦-4=0過該圓的圓心，又圓￡+3；2+2%一4丁+1=0的圓心坐標(biāo)為(—1,2),所以

2x(—l)+/?x2—4=0,解得〃=3.故選D.

6.過點(diǎn)尸(0,1)的直線/與圓(x—iy+(y—1)2=1相交于A,3兩點(diǎn)，若該直線的斜率為1,

貝4同=

A.1B.72

C.GD.2

【試題來源】黑龍江省大慶中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中考試(文)

【答案】B

【解析】由題意可得直線/的方程為y=x+i,圓(x—l『+(y—1)2=1的圓心(1,1),半徑

r=l.圓心(1,1)到直線y=X+1的距離為d=力［,=W，

所以弦長|AB|=2,產(chǎn)—筋=2,故選B.

7.已知直線y=x+8與圓/+/=2相切，那么實(shí)數(shù)6的值是

A.±2夜B.+-^2

C.±1D.±2

【試題來源】北京市昌平區(qū)第一中學(xué)2020—2021學(xué)年度高二年級(jí)上學(xué)期期中考試

【答案】D

【解析】直線y=x+b的一般方程為x-y+b=0,圓/+9=2的圓心為o(o,o),半

徑為?.?直線與圓相切,,J1.故選

J5.飛=A/2,b=±2D.

8.若圓心坐標(biāo)為(2,—1)的圓被直線x-y-l=0截得的弦長為2行，則這個(gè)圓的方程是

A.(x-2)2+(y+l)2=2B.(x-2)2+(y+l)2=4

C.(x-2p+(y+l)2=8D.(X-2)2+(>>+1)2=16

【試題來源】重慶市萬州區(qū)純陽中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

—

=V2，

【解析】設(shè)圓的半徑為???圓心到直線x-y-l=0的距離d~1T

.?.2戶丁=2戶工=2及，解得r=4,???圓的方程為(x—2『+(y+l)2=4.

故選B.

9.若直線x=5與圓f+y2—6》+。=0相切，貝

A.13B.5

C.-5D.-13

【試題來源】2021年高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)

【答案】B

【解析】由題意，圓6x+a=o可化為(%—3)2+丁=9一。，可得圓心坐標(biāo)為(3,0),

半徑廠=JH(a<9：,因?yàn)橹本€x=5和圓x2+V—6x+a=0相切，則圓的半徑

，=5-3=2,即JH=2,解得a=5.故選B.

10.若直線/：丁=履+3-左與曲線=■恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是.

【試題來源】黑龍江省2020-2021學(xué)年高二第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試（文）

【答案】B

【解析】由題意知直線/：y=Z（x—1）+3過定點(diǎn)（1,3）,曲線=■為y軸上半部

分的半圓，如下圖示：

如圖，當(dāng)且僅當(dāng)巨.線/與半圓相切，到直線/過（-1,0）時(shí)，它們有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線/與曲

線C相切時(shí)，4===^=1，得&=三，當(dāng)直線/過（T0）時(shí)，3—2女=0,得

y/1+e32

43

所以結(jié)合圖象知彳＜24不時(shí)直線/與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn).故選B.

32

11.若函數(shù)/（尤）=，16—爐—x—加有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.[-4亞,40]B.[4,40]

C.[T,4]D.[-4,4&]

【試題來源】安徽省卓越縣中聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考（理）

【答案】D

【解析】由題意可知，若f(x)=J16=7—x-陽有零點(diǎn)，則只需滿足直線丁=8+機(jī)與曲

當(dāng)宜線y=x+，〃與半圓相切時(shí)，有帆=4得加=40，當(dāng)直線>=x+/〃過點(diǎn)A時(shí),

m=-4,故故選D.

【名師點(diǎn)睛】解答根據(jù)函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍的問題時(shí)，可采用數(shù)形結(jié)合法，將問題

轉(zhuǎn)化為〃x)=g(x)有解，分別畫出函數(shù)/(x)和g(x)的圖象，根據(jù)圖象的位置變化確定

參數(shù)的取值范圍.

12.點(diǎn)P(l,2)在圓d+y2-4x+2y+E=0的內(nèi)部，若圓中以P為中點(diǎn)的弦長為2,則

F=

A.-6B.-7

C.-8D.-9

【試題來源】安徽省宣城六校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考(文)

【答案】A

【解析】由/+4x+2y+R=0可得(x—2y+(y+l)2=5-尸，即圓心為(2,—1),

半徑為斤，所以圓心到尸(1,2)的距離為屈，因?yàn)閳A中以P為中點(diǎn)的弦長為2,

所以5-尸=10+1,解得尸=—6,故選A.

13.已知過點(diǎn)M(2,—9的直線/與圓C：(x—iy+(y+2>=5相切，且與直線

or-2y+3=0垂直，則實(shí)數(shù)”的值為

A.4B.2

C.-2D.-4

【試題來源】安徽省宣城六校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考(文)

【答案】D

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M（2,-4）滿足圓（x—iy+（y+2）2=5的方程，所以〃在圓上，

又過點(diǎn)M（2,-4）的直線與圓（x—iy+（y+2）2=5相切，且與宜線or-2y+3=0垂直，

所以切點(diǎn)與圓心連線與直線辦-2>+3=0平行，

所以宜線"-2>+3=0的斜率為］=—匚了=一2,所以。=—4,故選D.

14.若直線/：3$抽"%—2丁=0與圓。：/+；/一2屈丫一5=0交于知，N兩點(diǎn)，則

|MN|的最小值為

A.4&B.276

C.275D.2不

【試題來源】華大新高考聯(lián)盟2021屆高三11月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)（聯(lián)考）（文）

【答案】C

【解析】依題意，圓C：%2+（^->/13）2=18.故圓心C（0,J~Q到直線/：

3$山6>"—2y=。的距離4=廣三斗^=,故|"N|=2j8--4?^^'$,當(dāng)且

僅當(dāng)sin2e=0時(shí)等號(hào)成立，故|MN%n=2百，故選C.

15.直線過點(diǎn)P（o,2）,且截圓d+y2=4所得的弦長為2,則直線的斜率為

A.±|B.+72

C.±@D.±73

3

【試題來源】重慶市江津中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第二次階段性考試

【答案】C

【解析】設(shè)所求直線方程為丁=丘+2,即京一y+2=0,圓心到直線的距離

d=I,2^4—d2=214-：=2、解得％=故選C.

收+1vk2+l3

16.若圓。的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和X軸都相切，則該圓的標(biāo)

準(zhǔn)方程是

A.(x-3)2+(y-l)2=lB.(x-2)2+(y-l)2=l

C.(x+2)2+(y-l)2=1D.(x-2)2+(y+l)2=l

【試題來源】海南省?？谑畜仕闹袑W(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試

【答案】B

【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(。,份(。＞0力＞0)，由圓與直線4x-3y=0相切，可得圓心到百線

的距高d=陽丁=r=1,化簡(jiǎn)得|4。一=5①，

又圓與X軸相切，可得網(wǎng)=廠=1,解得力=1或匕=一1(舍去)，

把匕=1代入①得4a-3=5或4a—3=-5,解得&=2或4=一!，

2

又圓心在第一象限，所以a=—,不滿足題意，因此。=2,

2

...圓心坐標(biāo)為(2,1),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=1.故選B.

17.已知點(diǎn)尸(百,1)和圓。：f+y2=4,則過點(diǎn)P且與圓。相切的直線方程是

A.\/3x—y-4-B.Gx+y=4

C.x-gy=4D.=4

【試題來源】北京師范大學(xué)遵義附屬學(xué)校2020-2021學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

【答案】B

【解析】可知P(6』)在圓上，則則切線的斜率為-VL

所以切線方程為曠一1=一百［一百)，即J§x+y=4.故選B.

18.若直線x+乎y=2+m與圓％2+'2一2X一2^+1=0相交，則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍為

A.(-oo,+oo)B.(-00?0)

C.(0,+8)D.(—co,0)U(0,+oo)

【試題來源】陜西省榆林市第十二中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期12月第三次月考(文)

【答案】D

【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（尤―1）2+（y—1）2=1,圓心C（l,l）,半徑r=l,

\\+m-2—rn

]

因?yàn)橹本€與圓相交，所以〃=-~.——？＜r=l,解得機(jī)＞0或機(jī)＜0,故選D.

VI+m2

19.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=%（x-l）+2和％2+了2-4%一20+4。-1=0的

位置關(guān)系不可能是

A.①③B.①④

C.②④D.②③

【試題來源】山西省太原市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)

【答案】D

【解析】因?yàn)橹本€過定點(diǎn)（1,2）,圓的標(biāo)準(zhǔn)式為（X—2）2+（y-4=（4-2）2+1,圓心（2,6!）,

半徑「21,②圓心橫坐標(biāo)小于直線與圓公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以不可能；

又定點(diǎn)在圓上，所以③不可能，故選D.

20.若直線/：x-y+l=o與圓％2+y2一孫—1=0相切，則實(shí)數(shù)。=

A.-1B.0

C.1D.2

【試題來源】山西省呂梁市汾陽中學(xué)、孝義中學(xué)、文水中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】A

【解析】x2+y2-2ay-\=0=＞x2+（y-a^=a2+\,所以圓心為（0,a）,

半徑廠=后"71＞直線/：x-y+l=°與圓/+（＞一4）2="+1相切，

所以上答1=或2+1,解得。=一1故選A.

21.若過點(diǎn)（2,1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則該圓的面積為

A.%或4%B.）或9%

C.乃或16萬D.冗或25兀

【試題來源】山西省呂梁市汾陽中學(xué)、孝義中學(xué)、文水中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】D

【解析】由題知所求圓的圓心在第一象限，設(shè)圓心為(。,“)，半徑為。，

所以J(a_2)2+(a-l)2=a，解得。=5或1,則該圓的面積為25萬或左.故選D.

22.已知P為圓O：f+y2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓。的切線與圓

?:f+y2-2x-8y—19=0相交于兩點(diǎn)AB,則|AB|最小值是

A.V17-1B.V17+1

C.2V17-2D.2折+2

【試題來源】山西省呂梁市汾陽中學(xué)、孝義中學(xué)、文水中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

【解析】由圖象可知，當(dāng)qPLAB時(shí)，且最大時(shí)，|AB|可取得最小值，

所以圓心?(1,6),半徑(=6,而0：/+9=1,圓心(0,0),半徑r=l,

又|OCj=J12+42=拒，|。/仆、=a+1,在中，

?.?|。陽=如+1,|。閨=6，.?.附=,36_（炳+1）=J18—2萬=后-1,

.?.|AB|mjn=2|PB|=2>/r7-2.故選C.

23.在一個(gè)平面上，機(jī)器人從與點(diǎn)C0,-4）的距離為5的地方繞點(diǎn)C順時(shí)針而行，在行進(jìn)

過程中保持與點(diǎn)C的距離不變.它在行進(jìn)過程中到過點(diǎn)A（-6,0）與B（0,8）的直線的最近距

離為

A.3B.4

C.5D.6

【試題來源】山東省臨沂市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】A

【解析】直線AB的方程為《+q=1，即4x—3y+24=0.

—68

機(jī)器人的運(yùn)行軌跡為一個(gè)圓，以C（l,-4）為圓心，半徑等于5,

|4+12+24|

圓的方程為（x-l>+（y+4）2=5,圓心C到直線A3的距離為1==8

V16+9

故點(diǎn)C到直線A8的距離最小為8—5=3,故選A.

24.若直線y=AT與曲線y=_J「(x_2)2有公共點(diǎn),則k的取值范圍是

414

A.(0,—]B.1

333

C.[0=]D.[0,1]

【試題來源】安徽省安慶市潛山第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中（理）

【答案】D

【解析】根據(jù)題意可得y=奴-1是過定點(diǎn)（0,-1）的直線，曲線表示以（2,0）為圓心，半徑

為1的圓的卜半部分，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：當(dāng)直線與曲線相切時(shí)：k=Q,

當(dāng)（1,0）在直線上時(shí)，代入可得后=1,所以兩函數(shù)圖象有公共點(diǎn)的人的范圍是［0』］.

故選D.

25.右關(guān)于x的方程"+3—左=J］二x"2恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)出的取值范圍是

43

A.*+8B.

352

43

C.D.

3'2

【試題來源】黑龍江省2020-2021學(xué)年高二第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試(理)

【答案】B

【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx+3-k^二”恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

所以函數(shù)y=&(x-l)+3與函數(shù)y=川一％2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),即直線y=—1)+3

與半圓y=，l一十恰有兩個(gè)交點(diǎn),如圖:

直線y=/(X—1)+3經(jīng)過定點(diǎn)拉(1,3),

|3—&|,4

當(dāng)直線y=k(x-1)+3與半圓y=切于A時(shí)，/,=1，解得&=彳

3

3

當(dāng)直線y=-1)+3經(jīng)過點(diǎn)8(—1,0)B寸，k=3,

所以滿足函數(shù)丁=女(%—1)+3與函數(shù)y=Jl_%2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)的人的范圍為

f43

—.故選B

132J

26.若尸是直線/：x+2y+6=()上一動(dòng)點(diǎn)，過尸作圓C：/+/+2%-3=0的兩條切

線，切點(diǎn)分別為4,B,則四邊形尸AC8面積的最小值為

A.1B.2

C.3D.4

【試題來源】安徽省宿州市卜三所重點(diǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考(文)

【答案】B

【解析】根據(jù)題意：要使四邊形PACB面積的最小值，則只需切線長PAP8最小,

進(jìn)而只需PC取最小即可.由于(x+iy+y2=4,故圓心為(—1,0),r=2,

由于P是直線/：x+2y+6=0I：一動(dòng)點(diǎn),

=君即為最小值,

所以過圓心作直線/的垂線，垂足即為P，此時(shí)CP=

此時(shí)切線長24=依=6二］=1，此時(shí)四邊形PACB面積為S=1X2=2.

即四邊形PACB面積的最小值為2.故選B.

27.點(diǎn)P是直線2x+y+10=0上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA,PB分別與圓f+：/=4相切于A,

B兩點(diǎn),則四邊形PAOB(0為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積的最小值等于

A.8B.4

C.24D.16

【試題來源】安徽省黃山市屯溪第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】A

【解析】因?yàn)閳Af+J=4的圓心為0(0,0),半徑為r=2,

圓心。(0,0)到直線2x+y+10=0的距離為d=/2L=2后〉2,

v4+1

所以直線丁+與圓》相離,

2%+1()=()2+>;2=4

乂點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線分別與圓$+相切于

P2x+y+10=()PA,P8y2=4A,B

兩點(diǎn)，所以PA=P8,PALOA,PBVOB,因此四邊形PA08的面積為

S=SPAO+SPB°=2s〃=2xg|PA|xr=21PAi=21伊葉—4,

為使四邊形面積最小，只需|PO|最小，又|PO|min為圓心0(0,0)到直線2*+y+10=0的

距離d=2布,所以四邊形PAOB的面積的最小值為2J赤奇=8.故選A.

【名師點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)圓的切線的性質(zhì)，將四邊形的面積化為

2SJPAO=2^POf-4,求面積最值問題，轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到線上動(dòng)點(diǎn)的最值問題，即可求解.

28.若P是直線/：3x+4y-9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過p作圓C：V+y。的兩條切線，

切點(diǎn)分別為A，B,則四邊形PACB面積的最小值為

A.亞B.275

C.幣D.2幣

【試題來源】安徽省宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考（理）

【答案】B

【解析】圓C：0+2）2+丁=4,圓心為（,2>0）半徑AC=r=2,畫出圖象，如圖所

示：因?yàn)橹本€與圓相切，所以NPAC=NP3C=90。，且口PAC四口P8C,

所以四邊形PACB面積S=2S卬C=2X；XACXPA=2PA,

又PA=ylPC、AC2=《Pd，所以當(dāng)PC最小時(shí)，僧最小，四邊形PACB面積的最

小值，由圖象可得，PC最小值即為點(diǎn)C到直線3x+4y-9=0的距離，

所以P，n」3；（：2）：9|=3,所以必而=血=4=&，

V3+4

所以四邊形PACB面積的最小值S=2PA=25故選區(qū)

29.我國東南沿海一臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)10km的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心

15km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)地區(qū)，若城市8在A地正北20km處，則8城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)

間為（）小時(shí).

A.0.5B.1

C.1.5D.2

【試題來源】湖北省鄂西北五校（宜城一中、棗陽一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中）

2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

【解析】以A為原點(diǎn)，正北方向?yàn)榭v軸正方向，正東方向?yàn)闄M軸正方向，建立如圖所示直

角坐標(biāo)系，因?yàn)榕_(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)10km的速度向東北方向移動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)軌跡所在

直線AF與坐標(biāo)軸成45°角，設(shè)以點(diǎn)B為圓心，15為半徑的圓交AF于點(diǎn)E,F,連接BE,

8尸過點(diǎn)8作8c_LAF,交AF于點(diǎn)C，在等腰RtAABC中，A8=20,

BC=^x20=10直，?.?在RtDBCE中，3c=1（）0，BE=15，：。=叱-BC2=5,

?.?臺(tái)風(fēng)中心從地以每小時(shí)切的速度向東北方向移動(dòng)，且當(dāng)臺(tái)風(fēng)中

.-.￡F=2CE=10,A10n

EF

心在線段EF上時(shí)8城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)，城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為而=1小時(shí)，故

選8.

30.直線x+y=0被圓％2+產(chǎn)一6%+2丫+4=0截得的弦長等于

A.4B.2

C.20D.V2

【試題來源】天津市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】A

【解析】因?yàn)?x+2y+4=0,所以(x—3)2+(y+l)2=6,

13-11

圓心到直線的距離為d==應(yīng),

72

直線x+y=0被圓Y+9一6x+2y+4=0截得的弦長/=2“后尸一（垃丫=4故選A.

31.過點(diǎn)P（1,O）作圓（x—2）2+（y—2）2=1的切線，則切線方程為

A.x=l或3x+4y—3=。B.1=1或3%一4p一3=。

C.y=1或4x—3y+4=0D.y=l或3%一4y-3=0

【試題來源】天津市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

【解析】圓度一2）2+（丁一2）2=1的圓心為（2,2）,半徑為1,點(diǎn)P在圓外，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=l,點(diǎn)（2,2）到該直線的距離等于1,符合題意;

當(dāng)立線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=Z（x—1）即入一y-k=0,

\2k-2-k\q

若直線與圓相切，則圓心到直線的距離！廠;I，解得攵==,

VF+i4

所以該切線方程為3x—4y-3=0；所以切線方程為x=l或3x—4y—3=0.故選B.

32.直線2ax-勿+2=0被x2+y2+2x-4y—4=0截得弦長為6,則必的最大值是

A.9B.4

11

C.—D.一

24

【試題來源】湖南省湖湘教育三新探索協(xié)作體2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考

【答案】D

【解析】將％2+/+2%一4曠一4=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x+l）2+（y—2）2=9，

故該圓圓心為（-1,2）,半徑為3.因?yàn)橹本€截圓所得弦長為6,

故直線過圓心，所以一2?！?0+2=0,

即“+匕=1,所以,必＜（"2]（當(dāng)且僅當(dāng)。=人=1時(shí)取等號(hào)），故選D

I2J42

33.若實(shí)數(shù)X、滿足％2+9一2%—2曠+1=0,則上口的取值范圍為

x-2

C.1,+°oID.—,0

【試題來源】重慶市萬州區(qū)純陽中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

【解析】令二=%，可得出自—丁+3-2左=0,

x-2

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(X—1)2+(y—1)2=1,圓心坐標(biāo)為(1』)，半徑為1,

則直線kx-y+3-2k=0與圓(X—1)2+(j-l)2=l有公共點(diǎn)，可得y==?1，

整理可行3—4Z40,解得左2之.因此，上二會(huì)的取值范圍為故選C.

4x-2|_4；

34.已知圓C：(%-1)2+(曠一2)2=2和點(diǎn)產(chǎn)(天,0),若圓C上存在兩點(diǎn)A,3使得

71

ZAPB^-,則實(shí)數(shù)%的取值范圍是

A.[-3,1]B,[-1,3]

C.[-2,3]D.[-2,4]

【試題來源】2021年高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)單元滾動(dòng)雙測(cè)卷

【答案】B

【解析】圓C：(x-l)2+(y—2)2=2,圓心c(l,2),半徑r=&,如圖所示：

由圖可知，當(dāng)PA和PB與圓。相切時(shí)，NAPB最大，耍使圓C上存在兩點(diǎn)A,8,

PC22

使得ZAPB.，則NAPC或，~去=2夜,即^(%()_1)+(0-2)<2及，

’Sin6

解得一故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題考杳直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓相切，從

而轉(zhuǎn)化成直角三角形中的計(jì)算問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

35.已知4（a,0）,8（。+3,0）,直線x+=l上存在唯一一點(diǎn)尸，使得|PB|=21PA|,

則a的值為

A.-6B.一2或6

C.2或一6D.-2

【試題來源】浙江省杭州市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

【解析】設(shè)P（x,y）,由|PB|=設(shè)和|可得（x-a-3）2+/=4（x-aJ+4y2,

整理可得（x—a+iy+y2=4,

則直線x+6y=l上存在唯一一點(diǎn)P,使得|P5|=2|PA|,等價(jià)于直線x+J5y=1與圓

a—1+0—11

(x-a+l『+y2=4相切，則―_」=2,解得。=一2或6.故選B.

V1+3

36.趙州橋，是一座位于河北省石家莊市趙縣城南汶河之上的石拱橋，因趙具古稱趙州而得

名.趙州橋始建于隋代，是世界上現(xiàn)存年代久遠(yuǎn)、跨度最大、保存最完整的單孔石拱橋.小

明家附近的一座橋是仿趙州橋建造的一座圓拱橋，已知在某個(gè)時(shí)間段這座橋的水面跨度是

20米，拱頂離水面4米；當(dāng)水面上漲2米后，橋在水面的跨度為

A.10米B.100米

C.6?米D.6石米

【試題來源】重慶市巴蜀中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，建立圓拱橋模型，如圖所示：設(shè)圓O半徑為R,當(dāng)水面跨度是20米,

漢

___\B

拱頂離水面4米，此時(shí)水面為AB,例為中點(diǎn)，即|聞=20,|QW|=R-4,

利用勾股定理可知，|40「=|與|=|Q4「—108「，即100=R2—（氏―對(duì)2,解得R=當(dāng)，

當(dāng)水面上漲2米后，即水面到達(dá)CO,N為CD中點(diǎn),此時(shí)?|QV|=R-2,

由勾股定理得|CD|=21cM=2JN-(R-2)2=66.故選C.

37.已知圓。:/+9=3,從點(diǎn)4(-2,0)觀察點(diǎn)3(2,。)，要使視線不被圓C擋住，則a

的取值范圍是

C.(―oo,—2"^)U(2A/5,+OO)D.oo,—4-\/3+ooj

【試題來源】河北省唐山市開灤二中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】D

【解析】設(shè)過點(diǎn)A(-2,0)與圓c：/+丁=3相切的直線為y=k(x+2),則圓心(0,0)到

直線的距離為￡^=指,解得女=±6,所以切線方程為y=±百(x+2),由A點(diǎn)

\Jl+k2

向圓。引2條切線，只要點(diǎn)8在切線之外，那么就不會(huì)被遮擋，

8在x=2的直線上，在y=±百(％+2)中，取x=2,得〉=±46，

從A點(diǎn)觀察5點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，需a>4月或a<Y百，

所以a的取值范圍是(―,一46)口卜石,+8),故選D.

38.如果直線/：丁=去-5與圓父+尸-2》+用-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于

直線2x+y=0對(duì)稱，則直線/被圓截得的弦長為

A.2B.3

C.4D.2A/3

【試題來源】四川省眉山市仁壽一中北校區(qū)2020-2021學(xué)年高二(上)期中

【答案】C

【解析】因M、N關(guān)于直線2x+y=0對(duì)稱，故圓心(1,一耳)在直線2x+y=0匕.?.〃z=4.

因?yàn)橹本€2x+y=0與/:丁=去一5垂直，-2xK=-l,=

5x1-(-2)—5

設(shè)圓心(L—2),到直線—5=0的距離為d,;.d=-j=-------百，

尚+】

圓的半徑為r=gj(-2)2+42+16=3..-.\MN\=2ylr2-d2=4.故選C.

39.若平面上兩點(diǎn)A(—2,0),8(1,0),則/：>=左(1-1)上滿足|/科=2歸邳的點(diǎn)2的個(gè)

數(shù)為

A.0B.1

C.2D.與實(shí)數(shù)k的取值有關(guān)

【試題來源】【新東方】412

【答案】C

【解析】設(shè)P(x,y),Q|^4|=2|P5|,^(x+2)2+/=l^x-^+y2.

整理為*2+丫2_4》=00(%_2)2+,2=4,

即點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為圓心，r=2為半徑的圓，

直線]:y=左(％—1)是經(jīng)過定點(diǎn)(1,0),斜率存在的直線，點(diǎn)(1,0)在圓的內(nèi)部，所以直線

/:y=A(x—1)與圓有2個(gè)交點(diǎn)，則/：y=Z(x—1)上滿足|抬|=2|尸用的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為2

個(gè).故選C.

JT

40.設(shè)點(diǎn)M(3,4)在圓f+；/=/(/>0)外，若圓。上存在點(diǎn)N,使得NOMN=§,則

實(shí)數(shù)r的取值范圍是

A.g,+oo)B.[^^,+8)

C.[孚5)D.[|,5)

【試題來源】安徽省安慶七中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期中(理)

【答案】C

rr

【解析】如圖所示：?.?％2+丁2=產(chǎn)（r>0）上存在點(diǎn)N使得NOMN=§,

7171

則NOMN的最大值大于或者等于二時(shí)，一定存在點(diǎn)N使得NOMN=-,

33

當(dāng)MN與圓相切時(shí)，NQWN取得最大值，此時(shí)，|0M|=5,

sinNOMN=錚3=回2《，解得|0N|上述，即廠》也，

\OM\521122

又?.?/（，4）在圓外，.132+42>/，解得，<5,綜上所述：^H<r<5.故選C.

2

二、多選題

1.下列結(jié)論正確的是

A.已知點(diǎn)P（x,y）在圓C:（x—iy+（y—l）2=2上,則一的最小值是g；

B.已知直線依一y-％-1=0和以加（一3,1）,N（3,2）為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取

13

值范圍為一一<k<-

22

C.已知點(diǎn)P（a⑼是圓f+y2=r2外一點(diǎn)，直線/的方程是辦+⑥=產(chǎn)，則/與圓相交

D.若圓M:（x—4了+（），—4）2=/（「>（））上恰有兩點(diǎn)到點(diǎn)%。,0）的距離為1,則尸的取

值范圍是（4,6）

【試題來源】福建省廈門外國語學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試

【答案】CD

【解析】A選項(xiàng)，設(shè)％=2^,則>4-2,因?yàn)辄c(diǎn)P（x,y）在圓C:（x—iy+（y—l）2=2

上，所以直線,=丘一2與圓。：（》一1）2+（丁一1）2=2有交點(diǎn)，

因此圓心到直線的距離。=上旦4夜，解得上4—7或231,故A錯(cuò)；

B選項(xiàng)，由Ax-y—左一1=0得Z(x-l)-(y+l)=0,所以*即直線

"一了一女—1=0過點(diǎn)尸(1,—1),因?yàn)橹本€自一丁一左一1=0和以M(—3,l),N(3,2)為端

點(diǎn)的線段相交，所以只需42%吶=2(1)=3或14氏1(1)=_1,故B錯(cuò)；

3-12以-3-12

4

C選項(xiàng)，圓幺+丁=戶的圓心(0,0)到直線ax+by=r2的距離d=-f,而點(diǎn)尸(。力)

是圓f+y2=戶外一點(diǎn)，所以所以d=<一=廠,所以直線與圓

相交，故C正確.

D選項(xiàng)，與點(diǎn)N(1,。的距離為1的點(diǎn)在圓(%一1)2+y2=1上，由題意知圓

M:(x-4>+(y-4)2=戶上>0)與圓(1一1)2+丫2=1相交，所以圓心距d=MN=5滿

足r-l<d=5<r+l,解得4<尸<6,故D正確.故選CD.

2.已知圓C：(x-3)2+(y-3)2=72,若直線x+y-機(jī)=。垂直于圓C的一條直徑，且

經(jīng)過這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn)，則機(jī)=

A.2B.4

C.6D.10

【試題來源】江蘇省鎮(zhèn)江市八校2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】AD

【解析】因?yàn)橹本€x+y-機(jī)=0垂直于圓C的一條直徑，且經(jīng)過這條直徑的一個(gè)三等分點(diǎn)，

所以圓心到直線的距離等于半徑的;.由題意圓心為C(3,3),半徑為r=60，

所以國二區(qū)=20,解得加=2或機(jī)=10.故選AD.

V2

3.如果A(2,0),3(1,1),,D(-2,0),co是以。0為直徑的圓上一段圓

弧，CB是以BC為直徑的圓上一段圓弧，BA是以0A為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)

成曲線則下面說法正確的是

3

A.曲線C與X軸圍成的面積等于一萬

2

B.C8與8A的公切線方程為x+y-l-亞=0

c.所在圓與C6所在圓的交點(diǎn)弦方程為x-y=o

D.用直線y=x截co所在的圓，所得的弦長為注

2

【試題來源】湖北省部分省級(jí)示范高中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】BC

【解析】連交，軸于點(diǎn)Q,過點(diǎn)5作8N_Lx軸于N,過點(diǎn)。作CM_L尤軸于M,

各段圓弧所在圓的方程分別為

CD-(x+l)2+y=1；CB-x2+(y-l)2=l；BA：(x-l)2+y2=l；

由題知曲線C與X軸圍成的圖形是一個(gè)半圓，一個(gè)矩形和兩個(gè)四分之一圓，所以圍成的面

K兀

積等于2x：+二+2=兀+2,故A錯(cuò)誤；

42

易知直線QN：y=-x+1,公切線/平行于NQ,且兩直線間的距離為1,

設(shè)直線/：y=—x+b(b>0),所以與^=1,解得人=友+1，