深圳市寶安區(qū)2022高三文科模擬模擬試題含答案

2022年寶安區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A．B．C．D．3.定義某種運(yùn)算的運(yùn)算原理如右邊的流程圖所示，則（）A.B.C.D.4.某景區(qū)在開(kāi)放時(shí)間內(nèi)，每個(gè)整點(diǎn)時(shí)會(huì)有一趟觀光車(chē)從景區(qū)入口發(fā)車(chē)，某人上午到達(dá)景區(qū)入口，準(zhǔn)備乘坐觀光車(chē)，則他等待時(shí)間不多于10分鐘的概率為（）A． B． C． D．5.已知函數(shù)的零點(diǎn)是和，則（）A． B． C． D．6.若實(shí)數(shù)，滿足，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．7.在中，“”是“為銳角三角形”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.為美化環(huán)境，從黃、白、紅、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率為（）A．B．C．D．9.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．B．C．D．10.如圖，在平面四邊形中，，，，.若點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.11.函數(shù)的圖象在上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．12.已知分別為雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)以及右支上的動(dòng)點(diǎn),若恒成立，則雙曲線的離心率為()A.B.C.2D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則14．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且斜率為2的直線與的右支有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是________．15．《九章算術(shù)》中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開(kāi)，得到一個(gè)陽(yáng)馬（底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個(gè)鱉臑（四個(gè)面均為直角三角形的四面體）．在如圖所示的塹堵中，，則陽(yáng)馬的外接球的表面積是16.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17.已知等比數(shù)列中，，，=，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過(guò)程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系.現(xiàn)已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間（從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間）的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：1234567891010418019017714713415019120412110020021018515513517020523512510400360003990032745227851809025500391554794015125（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（，則認(rèn)為與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒(méi)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，精確到）；（2）建立關(guān)于的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到）；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，預(yù)測(cè)鋼水含碳量為160個(gè)%的冶煉時(shí)間.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：，.19.如圖，四邊形為梯形，（1）求證：平面平面.（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得20.如圖，已知，分別為橢圓：的上、下焦點(diǎn)，是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2）與圓相切的直線：（其中）交橢圓于點(diǎn)，，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.（1）寫(xiě)出和的普通方程；（2）在上求點(diǎn)，使點(diǎn)到的距離最小，并求出最小值.23.[選修4-5：不等式選講]已知.（1）在時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2022年寶安區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）答案本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)123456789101112答案BDABCBCDDACC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17．解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0．因?yàn)?，所以=，……2分因?yàn)椋獾茫?，．…?分（2）……8分設(shè)，則．……12分18．解：（1）由題得可以認(rèn)為與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.……5分（2）所以回歸方程為……10分（3）當(dāng)時(shí)，即大約需要冶煉172min……12分19.（1）如圖，連接由題知,,,所以因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以………………3分又平面，平面，所以又,所以平面又平面，所以平面平面……………6分（2）當(dāng)點(diǎn)位于線段的三分之一分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時(shí)，：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，得，于是易知，從而，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為．（2）設(shè)，，，則由知，，，且，①又直線：（其中）與圓相切，所以有，由，可得（，），②又聯(lián)立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又將②式代入得，，，，易知，且，所以．21.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，所以．①當(dāng)時(shí)，，時(shí)無(wú)零點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，取，則，因?yàn)椋?，此時(shí)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)． ………………3分③當(dāng)時(shí)，令，解得．當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則即．綜上所述，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或．………………6分（2）令，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，又．………………8分①若，則時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意．②若時(shí)，則時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意．③當(dāng)時(shí)，則時(shí)，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對(duì)任意都成立”的充要條件是，即，解得，故．綜上，的取值范圍是． ………………12分（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在2