數(shù)學(xué)模型在有色金屬環(huán)境污染監(jiān)測中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型在有色金屬環(huán)境污染監(jiān)測中的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型在有色金屬環(huán)境污染監(jiān)測中的應(yīng)用

1層次分析法

層次分析法〔AnalyticHierarchyprocess，簡稱AHP〕已廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、項(xiàng)目工程中。早在上個(gè)世紀(jì)八十年代初，在中美就能源環(huán)境愛護(hù)展開的學(xué)術(shù)會議，Sattly教授的兩個(gè)學(xué)生率先吧層次分析法傳播到了中國。其后又被天津大學(xué)的許伯樹，劉豹引入中國，該辦法通過定性與定量分析相結(jié)合的方式對各種影響程度進(jìn)行篩選評價(jià)。由于該辦法在分析各種決策因素的特性是采用了定性與定量相結(jié)合的方式，使得問題的分析更為準(zhǔn)確。自該辦法1982年被引進(jìn)到我國以來，該辦法以其緊湊和靈活的優(yōu)勢迅速地在我國社會經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的關(guān)注與重視。

該辦法對于解決難以完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)的決策問題顯現(xiàn)出了其巨大的優(yōu)勢。其本質(zhì)就是將原本極端復(fù)雜的系統(tǒng)分解成多個(gè)子系統(tǒng)，再確定子系統(tǒng)的多個(gè)邏輯關(guān)系后，將他們按照一定的支配關(guān)系分組羅列，進(jìn)而形成一種階梯型的層次模型，在對層次結(jié)構(gòu)中的相鄰因素兩兩比擬后，逐步確定每個(gè)因素對系統(tǒng)的影響程度，最終對決策計(jì)劃進(jìn)行綜合評價(jià)。層次分析法將決策人的問題的變成數(shù)字化思維，甚至可以構(gòu)造人們對復(fù)雜問題所做出決策的思考權(quán)衡過程。因此，對于多目標(biāo)的決策系統(tǒng)，層次分析法的作用愈顯得突出，它可以逐一求得各影響因素對總目標(biāo)的影響程度，并對此進(jìn)行分類排序，可以說是當(dāng)代使用較為廣泛的一種決策分析辦法。運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時(shí)，大體可以分為下列四個(gè)步驟：1.建立層次結(jié)構(gòu)模型；2.構(gòu)造判斷〔成比照較〕矩陣；3.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)4.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)。

2含糊數(shù)學(xué)理論

2.1含糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生

1965年，由美國控制論專家扎德〔ZodehLA〕教授發(fā)表了一篇開創(chuàng)性論文“FuzySets〞在?InformationandControl》雜志上刊登。由此，標(biāo)志著含糊數(shù)學(xué)的誕生。含糊數(shù)學(xué)那么把數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍從準(zhǔn)確數(shù)學(xué)應(yīng)用的現(xiàn)象擴(kuò)大到含糊現(xiàn)象的不確定性的領(lǐng)域?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)建立在匯合論的根底上。人們可以指定一組屬性的概念，屬性還可以指定的組對象的用途的表明，也可以通過指明對象來表明。一個(gè)連貫的概念，調(diào)用這些對象的推廣是概念的實(shí)際上的擴(kuò)展的匯合。所有描述系統(tǒng)的匯合中可能包含的幀數(shù)學(xué)理論的現(xiàn)實(shí)。按照這些對象的概念被稱為的整個(gè)概念的延伸，擴(kuò)展為一個(gè)匯合。系統(tǒng)理論在其所有的現(xiàn)實(shí)中很有可能包括描述的數(shù)學(xué)框架。經(jīng)典的匯合論只把自己的表現(xiàn)力限制清晰的概念的外延和事物，它明確地規(guī)定：每一個(gè)匯合都必須由確定的元素所組成，隸屬關(guān)系必須對元素的匯合是清晰的。數(shù)學(xué)的含糊性是基于含糊集理論的經(jīng)典集理論的擴(kuò)展，乘積空間中的含糊子集就給出了一對元素間的含糊關(guān)系。含糊數(shù)學(xué)對現(xiàn)象的數(shù)學(xué)處理就是在這個(gè)根底上展開的。

2.2隸屬函數(shù)確實(shí)定

含糊匯合論是以隸屬函數(shù)為根底所建立的，其中含糊匯合是用隸屬函數(shù)對其描述的。因此，含糊的總體評價(jià)也是不可或缺的重要局部的根底。由此可以，隸屬函數(shù)在含糊數(shù)學(xué)中占據(jù)重要地位。這是含糊數(shù)學(xué)設(shè)立的根底。如何設(shè)置適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)含糊隸屬函數(shù)是十分重要的過程。在對于含糊隸屬函數(shù)確實(shí)定辦法國內(nèi)外有不少辦法，有含糊統(tǒng)計(jì)法、二元比照排序法、判斷推理法、示范法、可變模型法等。在一定程度上我們可以經(jīng)過努力在這些客觀性質(zhì)限定中發(fā)揮一定的能動(dòng)性?；谥饔^臆斷的因素，這些辦法都是從變量相對保持不變。

下面簡單介紹幾種目前研究內(nèi)通常使用的辦法：

〔1〕專家評定法該辦法是在相關(guān)專業(yè)的領(lǐng)域內(nèi)擁有權(quán)威的人士，包括專家學(xué)者和現(xiàn)場工作人員根據(jù)他們的經(jīng)驗(yàn)理解確定含糊集和論域中的各種元素的隸屬函數(shù)的形式甚至隸屬度，并加以驗(yàn)證。而察看時(shí)段內(nèi)其與實(shí)際狀況相符與否仍要檢驗(yàn)，所以不斷實(shí)踐不斷改良，努力改善，以獲得一個(gè)使得大家都稱心的結(jié)果。

〔2〕分布法分布法就是建立一個(gè)以概率論中的分布函數(shù)作為實(shí)數(shù)R上的含糊分布函數(shù)，然后根據(jù)不同的含糊分布函數(shù)的特征以及實(shí)際問題的需求，去選取一定的含糊分布函數(shù)。選擇的概率分布函數(shù)理論中的某些功能的含糊分布函數(shù)成員作為隸屬函數(shù)。最常見的含糊分布是：正態(tài)分布，分布的三角形、梯形分布、柯西法等等。

〔3〕含糊統(tǒng)計(jì)法選定很多個(gè)待研究的對象組成匯合，幾個(gè)同樣的匯合組合成A，A：…功作已知元素μ的含糊統(tǒng)計(jì)。

〔4〕二元比照排序法，包含相比照較法、比照平均法、擇優(yōu)比擬法、優(yōu)先關(guān)系定序法，是實(shí)際研究中常用辦法。

3含糊層次分析法

3.1AHP_F的產(chǎn)生

含糊層次分析法是將含糊數(shù)學(xué)的思想和辦法引入到層次分析法得到的一種系統(tǒng)分析辦法。層次分析法〔AHP〕是20世紀(jì)70年代由美國運(yùn)籌學(xué)家、匹茲堡大學(xué)的A.LSatty教授提出的一種定性分析和定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析辦法，其根本步驟是：定義問題、建立層次分析結(jié)構(gòu)解析模型、構(gòu)造判斷矩陣、層次單排序和層次總排序。通過這5個(gè)步驟計(jì)算各層次構(gòu)成要素對于總目標(biāo)的組合權(quán)重，評估不同的值可能達(dá)到的級別的元素。主觀評價(jià)辦法中層次分析法〔AHP〕較優(yōu)，能夠有效地充沛利用定量的辦法來解決復(fù)雜問題的主觀評價(jià)辦法。其關(guān)鍵步驟就是對兩兩指標(biāo)之間的重要程度作比擬判斷，一般來說比擬易于實(shí)現(xiàn)。然而，AHP在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)沒有考慮到人的判斷含糊性，一致性檢驗(yàn)同時(shí)也過于復(fù)雜，實(shí)踐水平不高。

含糊綜合評價(jià)法是為特定的應(yīng)用程序創(chuàng)建的。第一次是有由我國學(xué)者汪培莊提出的一種具體應(yīng)用含糊數(shù)學(xué)的辦法。第一次由每個(gè)因素分開考慮，再經(jīng)詳細(xì)評估所以因素。它的本質(zhì)就是應(yīng)用含糊關(guān)系合成的原理，將一些容易變化的難以界定范圍的要素進(jìn)行定量化處理，附加到評估的估值辦法的多個(gè)因素的類別的完成情況。含糊綜合評判辦法的特點(diǎn)在于，評判逐對進(jìn)行，對被評判對象有唯一的評價(jià)值，不受被評價(jià)對象所處對象匯合的影響。3.2AHP_F的原理

AHP_F法，即含糊層次分析法，結(jié)合了含糊結(jié)構(gòu)的層次分析過程和綜合評價(jià)的含糊綜合評估辦法。它通過將評價(jià)指標(biāo)體系分成假設(shè)干差階層次結(jié)構(gòu)，繼而構(gòu)建含糊一致性矩陣，再利用層次分析的辦法確定各個(gè)指標(biāo)權(quán)重，最后進(jìn)行綜合評判。含糊層次分析法的步驟和A.L.Satty提出的層次分析法的步驟根本是相似的，僅有兩個(gè)不同點(diǎn)：〔1〕在AHP中通過元素的兩兩比擬從而構(gòu)造判斷矩陣，而在FAHP中通過元素兩兩比擬從而構(gòu)造含糊一致判斷矩陣；〔2〕由含糊一致矩陣求表示各元素的相對重要性的權(quán)重的辦法不同于由判斷矩陣求權(quán)重的辦法。

3.3AHP_F的計(jì)算步驟

FAHP辦法的思路就是首先要對確定的多目標(biāo)進(jìn)行總結(jié)分析，接下來就是要將上面分析的結(jié)果進(jìn)行細(xì)化，形成一層一層的高低級關(guān)系，在進(jìn)行FAHP評價(jià)時(shí)可以按照下列表1幾個(gè)步驟來進(jìn)行：

4有色金屬環(huán)境污染監(jiān)測中的應(yīng)用

廣西南丹地區(qū)尾礦分布于大廠、車河、芒場等礦區(qū)。尾砂來自以錫石為主的多金屬礦床，尾砂中除Sn，Pb，Zn，Ag，Sb的質(zhì)量分?jǐn)?shù)到達(dá)工業(yè)指標(biāo)外，Au亦到達(dá)綜合利用指標(biāo)。本文采用含糊層次分析法，構(gòu)建了有色金屬環(huán)境污染監(jiān)測評價(jià)指標(biāo)體系將抽象的指標(biāo)轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)值，應(yīng)用如下：

〔1〕樣品處理：將尾礦取出，放置恢復(fù)到室溫后，充沛搖勻。取1.0mL尾礦于樣品消解罐中，參加2mL硝酸，放入微波消解爐中二檔消化3min，冷卻后分次轉(zhuǎn)移到10mL比色管中，并定容至10mL，供測定。

〔2〕樣品空白：并取硝酸2mL于樣品消解罐中，其余操作同樣品，作為樣品空白。

〔3〕規(guī)范曲線的繪制：用金屬規(guī)范應(yīng)用液，采用逐級稀釋的辦法按表2配置規(guī)范系列。參照儀器操作條件，將原子熒光光度計(jì)調(diào)節(jié)至最正確測定狀態(tài)，分別測定規(guī)范系列，用測定的熒光強(qiáng)度值與相應(yīng)的金屬濃度〔μg/L〕繪制規(guī)范曲線。用規(guī)范應(yīng)用液按照下表配制規(guī)范溶液系列。

〔4〕樣品測定：用測定規(guī)范的操作條件，測定樣品和樣品空白的熒光強(qiáng)度后，由規(guī)范曲線得金屬濃度〔μg/L〕。

〔5〕應(yīng)用含糊層次法確定評價(jià)指標(biāo)體系指標(biāo)論域：G={G1，G2，C3，………Gn}，其中n為評價(jià)因子的個(gè)數(shù)；評判等級論域H={H1，H2，H3……Hm}，其中m為評判等級個(gè)數(shù)。本評價(jià)體系有二級指標(biāo)，一級指標(biāo)論域D={C1，C2，C3，C4}；將一級指標(biāo)集中的各個(gè)元素進(jìn)一步分解得到二級指標(biāo)論域C1={D1，D2，D3}；C2={D4，D5}；C3={D6，D7，D8}；C4={D9，D10，D11}。

經(jīng)測試得出，廣西南丹地區(qū)礦物中，錫以錫石單體存在，以錫石存在的Sn占94.4%，錫石中w〔Sn〕=76.77%～77.30%；共生元素鉛、銻及伴生元素銀賦存于脆硫銻鉛礦中，含w〔Pb〕=37.63%，w〔Sb〕=36.40%，w〔Ag〕=947.7@10-6，分布率分別占96.95%，97.30%和83.40%。

5結(jié)語

含糊層次分析法〔FAHP〕可以用在生活中的每一個(gè)地方，在社會活動(dòng)、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析、管理分析等各個(gè)方面都可以得到運(yùn)用，通過將定性與