求電場強度的幾種特殊方法解讀

求電場強度的六種特殊方法電場強度是電場中最基本、最重要的概念之一，也是高考的熱點。求解電場強度的基本方法有：定義法E=F/q,真空中點電荷場強公式法E=KQ/r2，勻強電場公式法E=U/d,矢量疊加法E=E1+E2+E3……等。但對于某些電場強度計算，必須采用特殊的思想方法。一、對稱法對稱法實際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對稱性進行解題的一種方法，利用此法分析解決問題可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實質(zhì)，有出奇制勝之效。例1.（2005年上海卷4題）如圖1,帶電量為+q的點電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心.若圖中a點處的電場強度為零，根據(jù)對稱性，帶電薄板在圖中b點處產(chǎn)生的電場強度大小和方向如何？（靜電力恒量為k）解析：均勻帶電薄板在a,b兩對稱點處產(chǎn)生的場強大小相等，方向相反，具有對稱性。而帶電薄板和點電荷+q在a點處的合場強為零，則E=kq，方ad2向垂直于薄板向右，故薄板在b處產(chǎn)生的場強大小為E=E二〒，方向垂直于薄bad2板向左。點評：利用鏡像法解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)給定情景，發(fā)現(xiàn)其對稱性，找到事物之間的聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)亟⑽锢砟Ｐ?。二、微元法微元法就是將研究對象分割成若干微小的的單元，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易確定的量。例2.如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為R,圓心為0，P為垂直于圓環(huán)平面的稱軸上的一點，0P=L,試求P點的場強。解析：設(shè)想將圓環(huán)看成由n個小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時，每一小段都可以看作點電荷，其所帶電荷量Q'=Q/n，由點電荷場強公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強為nr2kQ

n(R2+L2)由對稱性知，各小段帶電環(huán)在P處的場強E,垂直于軸的分量E相互y抵消，而其軸向分量E之和即為帶電環(huán)在P處的場強EX圖2E=nEPx=nk cos0n(R2+L2)QL3(R2+L2)2點評：嚴(yán)格的說，微分法是利用微積分的思想處理物理問題的一種思想方法，對考生來說有一定的難度，但是在高考題中也時而出現(xiàn)，所以，在復(fù)習(xí)過程中要進行該方法的思維訓(xùn)練，以適應(yīng)高考的要求。三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，從A事實出發(fā)，用另外的B事實來代替，必要時再由B而C……直至實現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對應(yīng)聯(lián)系，得以用有關(guān)規(guī)律解之。如以模型代實物，以合力（合運動）替代數(shù)個分力（分運動）；等效電阻、等效電源等。例3.如圖3所示，一帶正Q電量的點電荷A,與一塊接地的長金屬板MN組成一系統(tǒng)，點電荷A與板MN間的垂直距離為為d,試求A與板MN的連線中點C

處的電場強度．解析：求金屬板和點電荷產(chǎn)生的合場強，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學(xué)所學(xué)的知識靈活地遷移而解決呢？當(dāng)然可以。由于金屬板接地，電勢為0，而一對等量異號的電荷在其連線的中垂線上電勢也為0,因而可以聯(lián)想成圖4中所示的兩個等量異號電荷組成的靜電場等效替代原電場。根據(jù)電場疊加原理，容易求得C點的場強。E=E+EcAB=kQ/(d/2)2+kQ(3d/2)2=40kQ/9d2點評：等效法的實質(zhì)在效果相同的情況下，利用物理問題中某些相似或相同效果進行知識遷移的一種解決問題方法，等效法解題往往是用較簡單的因素代替較復(fù)雜的因素。四、補償法求解物理問題，要根據(jù)問題給出的條件建立起物理模型。但有時由題給條件建立模型不是一個完整的模型這時需要給原來的問題補充一些條件，組成一個完整的新模型。這樣，求解原模型的問題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補充條件的差值問題。例4.如圖5所示，用長為L的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠遠小于r,將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度。解析：中學(xué)物理只講到有關(guān)點電荷強的計算公式和勻強電場場強的計算方法以，本題是求一個規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的電場，沒有現(xiàn)成公式直接可用，需變換思維角度。假設(shè)將這個圓環(huán)缺口補上，并且已補缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相應(yīng)點的點電荷，它們在圓心0處產(chǎn)生的電場疊加后合場強為零。根據(jù)對稱性可知，帶電小段，由題給條件可視為點電荷，它在圓心0處的場強E1，是可求的。若題中待求場強為E2,則E1+E2=0o設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為p,P=Q/（2兀r-d），則補上的那一小段金屬絲帶電量Q'=Pd，在0處的場強E=KQz/r2，由E+E=0可得：E=-E負號表示E與E反向，背向圓心向左。1122 1， 21點評：從此題解法可以看出，由于添撲圓環(huán)缺口，將帶電體“從局部合為整體”，再“由整體分為局部”，這種先合后分的思想方法能使解題者迅速獲得解題思路。五、等分法利用等分法找待勢點，再連等勢線，最后利用電場強度與電勢的關(guān)系，求出電場強度。例5.如圖6所示，a、b、c是勻強電場中的三點，這三點邊線構(gòu)成等邊三角形，每邊長L=^21cm,將一帶電量q=-2x10-6C的點電荷從a點移到b點，電場力做功W=-1.2x10-5J；若將同一點電荷從a點移到c解析：首先確定a、b、c三點電勢的高低，因為UabW abq-1.2UabW abq-1.2X10-5-2X10-6V二6.0V,Uac—acq6X10-6-2X10-6V二一3.0V所以Uc=9.0v；Uc〉Ua〉Ub將cb三等分，每一段表示電勢差3V,如圖7所示，并從c點依次作ad平行線,得到各等勢線，作等線的垂線ce,場強方向由c指向e。所以：E—U=UE— ab—= ab-,LcosaLcos03cos0=2cosa,a=60°-0所以：3cos0=2cos(60°-0)=cos0+、3sin02cos0=J3x<1-cos20,cos0=\''21/7E——=200V/mLcos0點評:此題考查了綜合能力，是道比較難的題，但解題的基本思路還是先確定電場中電勢高、低點。利用等分法找出等勢點，再畫出等勢面，確定電場線，由勻強電場的大小與電勢差的關(guān)系，借助于幾何關(guān)系求解。六、極值法物理學(xué)中的極值問題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、寫律求解。數(shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識求解。2例6如圖8所示，兩帶電量增色為+Q的點電荷相距2L,MN是兩電荷連線的中垂線，求MN上場強的最大值。2Q Q解析：用極限分析法可知，兩電荷間的中點0處的場強為零，在中垂線MN處的無窮遠處電場也為零，所以MN在必看場強的最大值。采用最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達式，再求極值。由圖9可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有：E=2(Esin0)=2k sin01 (L/cos0)2Q2將上式平方得E2=2K2 cos20cos20(2sin20)L4由于sin20+cos20+2sin20=2.,'2所以當(dāng)cos20=2sin20，即tan0=^—時，E有最大值為

Emax4V6kQk-9L點評：本題屬于數(shù)學(xué)型極值法，對數(shù)學(xué)能力要求較高，求極值時要巧妙采用數(shù)學(xué)方法才能解得。■-I|==|如圖1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為a，其軸線上任意一點P（坐標(biāo)為x■-I|==|（新+/嚴(yán))1*31 用》方向沿X軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為a的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為啲圓版，如圖2所示。則圓孔軸線上任意一點Q（坐標(biāo)為x）的電場強度為（)1*31 用》A.B.C.令R88,并令r=0,可得兩種情況下場強應(yīng)相同i--....I-圖i--....I-圖-M八N-r-例2.如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為R,圓心為O,P為垂直于圓環(huán)平面的稱軸上的一點，OP=L,試求P點的場強。例3．如圖3所示，一帶正Q電量的點電荷A，與一塊接地的長金屬板MN組成一系統(tǒng)，點電荷A與板MN間的垂直距離為為d,試求A與板MN的連線中點C處的電場強度.例4.如圖5所示，用長為L的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠遠小于r,將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上,求圓心處的電場強度。例5.如圖6所示，a、b、c是勻強電場中的三點，這三點邊線構(gòu)成等邊三角形，每邊長L=春21cm,將一帶電量q=-將一帶電量q=-2x10-6C的點電荷從a點移到b點，電場力做功W=-1.2x10-5J；若將同一點電荷1例6.（對+方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為a（對+方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為a的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為啲圓版，如圖2所示。貝U圓孔）軸線上任意一點Q（坐標(biāo)為x）的電場強度為（A*宀嚴(yán)閣i如圖1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為a,其軸線上任意一點P（坐標(biāo)為x）的電場強度可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：■AJB.D?2麻還匸令Ry?并令r=0,可得兩種情況下場強應(yīng)相同讀書的好處1、 行萬里路，讀萬卷書。2、 書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。3、 讀書破萬卷，下筆如有神。4、 我所學(xué)到的任何有價值的知識都是由自學(xué)中得來的?！_爾文5、 少壯不努力，老大徒悲傷。6、 黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲?！佌媲?、 寶劍鋒從磨礪岀，梅花香自苦寒來。8、 讀書要三到：心到、眼到、口到9、 玉不琢、不成器，人不學(xué)、不知義。10、 一日無書，百事荒廢。一一陳壽11、 書是人類進步的階梯。12、 一日不讀口生，