專題（51）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題（解析版）

2021年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)全攻關(guān)專題（51）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題（解析版）專題解讀1.本專題主要講解帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合運(yùn)用，高考常以計(jì)算題出現(xiàn)．2．學(xué)好本專題，可以加深對(duì)動(dòng)力學(xué)和能量知識(shí)的理解，能靈活應(yīng)用受力分析、運(yùn)動(dòng)分析(特別是平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等曲線運(yùn)動(dòng))的方法與技巧，熟練應(yīng)用能量觀點(diǎn)解題．3．用到的知識(shí)：受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、能量觀點(diǎn)．命題熱點(diǎn)一：帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．常見(jiàn)的交變電場(chǎng)常見(jiàn)的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等．2．常見(jiàn)的題目類型(1)粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)(一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解)．(2)粒子做往返運(yùn)動(dòng)(一般分段研究)．(3)粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(一般根據(jù)交變電場(chǎng)特點(diǎn)分段研究)．3．思維方法(1)注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律)：抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱性的特征，求解粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、位移、做功或確定與物理過(guò)程相關(guān)的臨界條件．(2)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系．(3)注意對(duì)稱性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用．INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INET【例1INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INET】(多選)如圖甲所示，長(zhǎng)為8d、間距為d的平行金屬板水平放置，O點(diǎn)有一粒子源，能持續(xù)水平向右發(fā)射初速度為v0、電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子．在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(chǎng)，取豎直向下為正方向，不計(jì)粒子重力．以下判斷正確的是()A．粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(\r(2)d,v0)B．射出粒子的最大動(dòng)能為eq\f(5,4)mveq\o\al(02,)C．t＝eq\f(d,2v0)時(shí)刻進(jìn)入的粒子，從O′點(diǎn)射出D．t＝eq\f(3d,v0)時(shí)刻進(jìn)入的粒子，從O′點(diǎn)射出【答案】AD【解析】由題圖可知場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(mv\o\al(02,),2qd)，則粒子在電場(chǎng)中的加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(v\o\al(02,),2d)，則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間滿足eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(min2,)，解得tmin＝eq\f(\r(2)d,v0)，選項(xiàng)A正確；能從板間射出的粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t＝eq\f(8d,v0)，則任意時(shí)刻射入的粒子若能射出電場(chǎng)，則射出電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度均為0，可知射出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能均為eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t＝eq\f(d,2v0)＝eq\f(T,8)時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在沿電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)是：先向下加速eq\f(3T,8)，后向下減速eq\f(3T,8)速度到零；然后向上加速eq\f(T,8)，再向上減速eq\f(T,8)速度到零……如此反復(fù)，則最后從O′點(diǎn)射出時(shí)有沿電場(chǎng)方向向下的位移，則粒子將從O′點(diǎn)下方射出，故C錯(cuò)誤；t＝eq\f(3d,v0)＝eq\f(3T,4)時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在沿電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)是：先向上加速eq\f(T,4)，后向上減速eq\f(T,4)速度到零；然后向下加速eq\f(T,4)，再向下減速eq\f(T,4)速度到零……如此反復(fù)，則最后從O′點(diǎn)射出時(shí)沿電場(chǎng)方向的位移為零，則粒子將從O′點(diǎn)射出，選項(xiàng)D正確．INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INET【變式1INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INET】如圖甲所示，M、N為正對(duì)豎直放置的平行金屬板，A、B為兩板中線上的兩點(diǎn)．當(dāng)M、N板間不加電壓時(shí)，一帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放經(jīng)時(shí)間T到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)速度為v.若兩板間加上如圖乙所示的交變電壓，t＝0時(shí)，將帶電小球仍從A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未接觸極板，則t＝T時(shí)，小球()A．在B點(diǎn)上方 B．恰好到達(dá)B點(diǎn)C．速度大于v D．速度小于v【答案】B【解析】在A、B兩板間加上如題圖乙所示的交變電壓，小球受到重力和電場(chǎng)力的作用，電場(chǎng)力做周期性變化，且電場(chǎng)力沿水平方向，所以小球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．在水平方向小球先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后沿原方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，t＝eq\f(T,2)時(shí)速度為零，接著反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后繼續(xù)沿反方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，t＝T時(shí)速度為零．根據(jù)對(duì)稱性可知在t＝T時(shí)小球的水平位移為零，所以t＝T時(shí)，小球恰好到達(dá)B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；在0～T時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力做功為零，小球機(jī)械能變化量為零，所以t＝T時(shí)，小球速度等于v，故C、D錯(cuò)誤．命題熱點(diǎn)二：用“等效法”處理帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.等效重力法將重力與電場(chǎng)力進(jìn)行合成，如圖所示，則F合為等效重力場(chǎng)中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)為等效重力場(chǎng)中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場(chǎng)中的“豎直向下”方向．2．物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)在“等效力場(chǎng)”中做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，經(jīng)常遇到小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度問(wèn)題．小球能維持圓周運(yùn)動(dòng)的條件是能過(guò)最高點(diǎn)，而這里的最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn)，而應(yīng)是物理最高點(diǎn)．幾何最高點(diǎn)是圖形中所畫圓的最上端，是符合人眼視覺(jué)習(xí)慣的最高點(diǎn)．而物理最高點(diǎn)是物體在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最小的點(diǎn)．INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INET【例2】如圖，一光滑絕緣半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，與光滑絕緣水平面相切于B點(diǎn)，軌道半徑為R.整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(3mg,4q)，一帶正電小球質(zhì)量為m、電荷量為q，從距離B點(diǎn)為eq\f(R,3)處的A點(diǎn)以某一初速度沿AB方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后恰能運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)C.(重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)則：(1)帶電小球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度v0多大？(2)帶電小球從軌道最高點(diǎn)C經(jīng)過(guò)一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到光滑絕緣水平面上D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，B點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離多大？【答案】(1)eq\f(5,2)eq\r(gR)(2)(eq\r(7)＋eq\f(3,2))R【解析】(1)小球在半圓環(huán)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)小球所受重力、電場(chǎng)力的合力方向與速度垂直時(shí)，速度最?。O(shè)F合與豎直方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Eq,mg)＝eq\f(3,4)，則θ＝37°，故F合＝eq\f(Eq,sin37°)＝eq\f(5,4)mg.設(shè)此時(shí)的速度為v，由于合力恰好提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律得：eq\f(5mg,4)＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(\f(5gR,4))從A點(diǎn)到該點(diǎn)由動(dòng)能定理：－mgR(1＋cos37°)－eq\f(3mgR,4)(eq\f(1,3)＋sin37°)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)解得v0＝eq\f(5,2)eq\r(gR)(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為vC，小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理：－2mgR－eq\f(3mg,4)×eq\f(R,3)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(C2,)－eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)解得vC＝eq\f(1,2)eq\r(7gR)當(dāng)小球離開(kāi)C點(diǎn)后，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)C點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.設(shè)水平方向的加速度為a，B點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離為x水平方向上有eq\f(3mg,4)＝max＝vCt＋eq\f(1,2)at2豎直方向上有2R＝eq\f(1,2)gt2聯(lián)立解得：x＝(eq\r(7)＋eq\f(3,2))RINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INET【變式2INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INET】(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球．小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是()A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(mgtanθ,q)B．小球動(dòng)能的最小值為Ek＝eq\f(mgL,2cosθ)C．小球運(yùn)動(dòng)至圓周軌跡的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小D．小球從初始位置開(kāi)始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，其電勢(shì)能先減小后增大【答案】AB【解析】小球靜止時(shí)懸線與豎直方向成θ角，對(duì)小球受力分析，小球受重力、拉力和電場(chǎng)力，三力平衡，根據(jù)平衡條件，有：mgtanθ＝qE，解得E＝eq\f(mgtanθ,q)，選項(xiàng)A正確；小球恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在等效最高點(diǎn)A速度最小，根據(jù)牛頓第二定律，有：eq\f(mg,cosθ)＝meq\f(v2,L)，則最小動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(mgL,2cosθ)，選項(xiàng)B正確；小球的機(jī)械能和電勢(shì)能之和守恒，則小球運(yùn)動(dòng)至電勢(shì)能最大的位置機(jī)械能最小，小球帶負(fù)電，則小球運(yùn)動(dòng)到圓周軌跡的最左端點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球從初始位置開(kāi)始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，再做正功，則其電勢(shì)能先減小后增大，再減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．命題熱點(diǎn)三：電場(chǎng)中中的力電綜合問(wèn)題1．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)分析方法：先分析受力情況，再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、能量守恒定律解題．(2)受力特點(diǎn)：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，重力是否要考慮，關(guān)鍵看重力與其他力相比較是否能忽略．一般來(lái)說(shuō)，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷是否考慮重力作用．2．用能量觀點(diǎn)處理帶電體的運(yùn)動(dòng)對(duì)于受變力作用的帶電體的運(yùn)動(dòng)，必須借助能量觀點(diǎn)來(lái)處理．即使都是恒力作用的問(wèn)題，用能量觀點(diǎn)處理也常常更簡(jiǎn)捷．具體方法有：(1)用動(dòng)能定理處理思維順序一般為：①弄清研究對(duì)象，明確所研究的物理過(guò)程．②分析物體在所研究過(guò)程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功．③弄清所研究過(guò)程的始、末狀態(tài)(主要指動(dòng)能)．④根據(jù)W＝ΔEk列出方程求解．(2)用包括電勢(shì)能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理列式的方法常有兩種：①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程．②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程．(3)兩個(gè)結(jié)論①若帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變．②若帶電粒子只在重力和電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變．INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INET【例3INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INET】一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．開(kāi)始時(shí)，將細(xì)線與小球拉成水平，小球靜止在A點(diǎn)，釋放后小球由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)，速度恰好為零．求：(1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?2)判斷小球的電性和小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小．【答案】(1)－eq\f(\r(3)mgl,2q)eq\f(\r(3)mg,q)(2)帶正電eq\r(3)mg【解析】(1)小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgLsin60°＋qUAB＝0，解得：UAB＝－eq\f(mgLsin60°,q)＝－eq\f(\r(3)mgL,2q)；場(chǎng)強(qiáng)大小為：E＝eq\f(|UAB|,L1－cos60°)＝eq\f(\r(3)mg,q).(2)小球在B點(diǎn)受到水平向右的電場(chǎng)力，與電場(chǎng)方向相同，故小球帶正電；小球在A、B間擺動(dòng)，由對(duì)稱性得知，B處細(xì)線的拉力與A處細(xì)線的拉力相等，而在A處，由水平方向受力平衡有：FTA＝qE＝eq\r(3)mg所以有：FTB＝FTA＝eq\r(3)mg.INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INET【變式3INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\右括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\右括.tif"INET】如圖所示，水平地面上方存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m的帶電小球(大小可忽略)用輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，小球帶電荷量為＋q，靜止時(shí)距地面的高度為h，細(xì)線與豎直方向的夾角為α＝37°，重力加速度為g.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；(2)現(xiàn)將細(xì)線剪斷，小球落地過(guò)程中水平位移的大小；(3)現(xiàn)將細(xì)線剪斷，帶電小球落地前瞬間的動(dòng)能．【答案】(1)eq\f(3mg,4q)(2)eq\f(3,4)h(3)eq\f(25,16)mgh【解析】(1)小球靜止時(shí)，對(duì)小球受力分析如圖所示，由FTcos37°＝mgFTsin37°＝qE解得：E＝eq\f(3mg,4q)(2)剪斷細(xì)線，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，由Eq＝max＝eq\f(1,2)at2h＝eq\f(1,2)gt2聯(lián)立解得：x＝eq\f(3,4)h(3)從剪斷細(xì)線到落地瞬間，由動(dòng)能定理得：Ek＝mgh＋qEx＝eq\f(25,16)mgh.INCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\PPT\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"E:\\靳瑞騰\\2020\\物理通用\\word\\左括.tif"INETINCLUDEPICTURE"\\\\大倩\\e\\大倩\\PPT\\一輪物理通用\\5-8章\\word\\左括.tif"INET【變式4】在豎直平面內(nèi)，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴著質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球．小球始終處在場(chǎng)強(qiáng)大小為eq\f(3mg,2q)、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)將小球拉到與O點(diǎn)等高處，且細(xì)線處于拉直狀態(tài)，由靜止釋放小球，當(dāng)小球的速度沿水平方向時(shí)，細(xì)線被拉斷，之后小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，P點(diǎn)與O點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng).重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：(1)細(xì)線被拉斷前瞬間，細(xì)線的拉力大??；(2)O、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．【答案】(1)1.5mg(2)eq\f(15mgL,8q)【解析】(1)由題意可知小球受到豎直向上的電場(chǎng)力F＝qE＝1.5mg＞mg所以小球被釋放后將向上繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)圓周最高點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，設(shè)此時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得：(F－mg)L＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gL)，設(shè)細(xì)線被拉斷前瞬間的拉力為FT，由牛頓第二定律得：FT＋mg－F＝meq\f(v2,L)解得：FT＝1.5mg(2)細(xì)線斷裂后小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度a豎直向上，由牛頓第二定律：F－mg＝ma設(shè)細(xì)線斷裂后小球經(jīng)時(shí)間t到達(dá)P點(diǎn)，水平方向上有L＝vt小球在豎直方向上的位移為y＝eq\f(1,2)at2解得y＝eq\f(L,4)O、P兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向(豎直方向)的距離為d＝L＋yO、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UOP＝Ed聯(lián)立解得UOP＝eq\f(15mgL,8q).課時(shí)精練雙基鞏固練：1．如圖1所示，在兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力)，當(dāng)兩板間的電壓分別如圖2中甲、乙、丙、丁所示時(shí)，電子在板間運(yùn)動(dòng)(假設(shè)不與板相碰)，下列說(shuō)法正確的是()圖1圖2A．電壓是甲圖時(shí)，在0～T時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能一直減少B．電壓是乙圖時(shí)，在0～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)，電子的電勢(shì)能先增加后減少C．電壓是丙圖時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．電壓是丁圖時(shí)，電子在板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)【答案】D【解析】若電壓是題圖甲，0～T時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力先向左后向右，則電子先向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，即電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減少后增加，故A錯(cuò)誤；電壓是題圖乙時(shí)，在0～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)，電子向右先加速后減速，即電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先減少后增加，故B錯(cuò)誤；電壓是題圖丙時(shí)，電子先向左做加速度先增大后減小的加速運(yùn)動(dòng)，過(guò)了eq\f(T,2)后做加速度先增大后減小的減速運(yùn)動(dòng)，到T時(shí)速度減為0，之后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，故電子一直朝同一方向運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；電壓是題圖丁時(shí)，電子先向左加速，到eq\f(T,4)后向左減速，eq\f(T,2)后向右加速，eq\f(3,4)T后向右減速，T時(shí)速度減為零，之后重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，故電子做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故D正確．將如圖3所示的交變電壓加在平行板電容器A、B兩板上，開(kāi)始B板電勢(shì)比A板電勢(shì)高，這時(shí)有一個(gè)原來(lái)靜止的電子正處在兩板的中間，它在電場(chǎng)力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)A、B兩極板間的距離足夠大，下列說(shuō)法正確的是()圖3A．電子一直向著A板運(yùn)動(dòng)B．電子一直向著B(niǎo)板運(yùn)動(dòng)C．電子先向A板運(yùn)動(dòng)，然后返回向B板運(yùn)動(dòng)，之后在A、B兩板間做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．電子先向B板運(yùn)動(dòng)，然后返回向A板運(yùn)動(dòng)，之后在A、B兩板間做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)【答案】D如圖4所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩的一端系著一個(gè)帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)為a，最低點(diǎn)為b.不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()圖4A．小球帶負(fù)電B．電場(chǎng)力與重力平衡C．小球在從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能減小D．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒【答案】B【解析】由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以重力與電場(chǎng)力的合力為0，即電場(chǎng)力與重力平衡，則電場(chǎng)力方向豎直向上，小球帶正電，A錯(cuò)誤，B正確；從a→b，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，C錯(cuò)誤；由于有電場(chǎng)力做功，機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤．水平放置的平行板電容器與某一電源相連接后，斷開(kāi)電鍵，重力不可忽略的小球由電容器的正中央沿水平向右的方向射入該電容器，如圖5所示，小球先后經(jīng)過(guò)虛線的A、B兩點(diǎn)．則()圖5A．如果小球所帶的電荷為正電荷，小球所受的電場(chǎng)力一定向下B．小球由A到B的過(guò)程中電場(chǎng)力一定做負(fù)功C．小球由A到B的過(guò)程中動(dòng)能可能減小D．小球由A到B的過(guò)程中，小球的機(jī)械能可能減小【答案】D【解析】由題圖所示小球運(yùn)動(dòng)軌跡可知，小球向下運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明小球受到的合力豎直向下，重力與電場(chǎng)力的合力豎直向下；當(dāng)小球帶正電時(shí)，若上極板帶正電荷，小球受到的合力向下，小球運(yùn)動(dòng)軌跡向下，若上極板帶負(fù)電，且電場(chǎng)力小于重力，小球受到的合力向下，小球運(yùn)動(dòng)軌跡向下，A錯(cuò)誤；如果小球受到的電場(chǎng)力向下，小球從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，如果小球受到的電場(chǎng)力向上，則電場(chǎng)力做負(fù)功，B錯(cuò)誤；小球受到的合力向下，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中合外力做正功，小球的動(dòng)能增加，C錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程若電場(chǎng)力做負(fù)功，則小球的機(jī)械能減少，D正確．5．(多選)如圖6所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖象．當(dāng)t＝0時(shí)，在此勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶正電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法中正確的是()圖6A．帶電粒子始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B．2s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)C．3s末帶電粒子的速度為零D．0～3s內(nèi)，電場(chǎng)力做的總功為零【答案】CD【解析】設(shè)第1s內(nèi)粒子的加速度為a1，第2s內(nèi)的加速度為a2，由a＝eq\f(qE,m)可知，a2＝2a1，可見(jiàn)，粒子第1s內(nèi)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，1.5s末粒子的速度為零，然后向正方向運(yùn)動(dòng)，至3s末回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子的速度為0，v－t圖象如圖所示，由動(dòng)能定理可知，此過(guò)程中電場(chǎng)力做的總功為零，綜上所述，可知C、D正確．6．(多選)如圖7所示，M、N是組成電容器的兩塊水平放置的平行金屬極板，M中間有一小孔．M、N分別接到電壓恒定的電源上(圖中未畫出)．小孔正上方的A點(diǎn)與極板M相距h，與極板N相距3h.某時(shí)刻一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒從A點(diǎn)由靜止下落，到達(dá)極板N時(shí)速度剛好為零，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.則()圖7A．帶電微粒在M、N兩極板間往復(fù)運(yùn)動(dòng)B．兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(3mg,2q)C．若將M向下平移eq\f(h,3)，微粒仍從A點(diǎn)由靜止下落，進(jìn)入電場(chǎng)后速度為零的位置與N的距離為eq\f(5,4)hD．若將N向上平移eq\f(h,3)，微粒仍從A由靜止下落，進(jìn)入電場(chǎng)后速度為零的位置與M的距離為eq\f(5,4)h【答案】BD【解析】由于微粒在電場(chǎng)中和在電場(chǎng)外受到的力都是恒力不變，可知微粒將在A點(diǎn)和下極板之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理：mg·3h－Eq·2h＝0，解得E＝eq\f(3mg,2q)，選項(xiàng)B正確；若將M向下平移eq\f(h,3)，則板間場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)镋1＝eq\f(U,\f(5,3)h)＝eq\f(3U,5h)＝eq\f(6,5)E，則當(dāng)微粒速度為零時(shí)，由動(dòng)能定理：mg·(3h－Δh)－E1q·(eq\f(5h,3)－Δh)＝0，可知方程無(wú)解，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若將N向上平移eq\f(h,3)，則板間場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)镋2＝eq\f(U,\f(5,3)h)＝eq\f(3U,5h)＝eq\f(6,5)E，設(shè)微粒速度為零時(shí)的位置與M極板相距Δh′，由動(dòng)能定理：mg·(h＋Δh′)＝E2q·Δh′，解得Δh′＝eq\f(5,4)h，選項(xiàng)D正確．綜合提升練7.如圖8所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕線把質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的小球懸掛于天花板上O點(diǎn)，小球靜止于O點(diǎn)正下方．如果在天花板下方空間，加上水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球向右運(yùn)動(dòng)，懸線偏轉(zhuǎn)的最大角度為60°，則所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為()圖8A.eq\f(mg,q)B.eq\f(\r(3)mg,3q)C.eq\f(\r(3)mg,q)D.eq\f(2\r(3)mg,q)【答案】B【解析】帶電小球受到電場(chǎng)力向右擺動(dòng)的最大角度為60°，末速度為零，此過(guò)程中電場(chǎng)力Eq對(duì)小球做正功，重力G做負(fù)功，細(xì)線拉力FT不做功，根據(jù)動(dòng)能定理，則有：qELsinα－mgL(1－cos60°)＝0，解得：E＝eq\f(\r(3)mg,3q).故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．8．(多選)如圖9所示，在絕緣的斜面上方存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知金屬塊在滑下的過(guò)程中動(dòng)能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J，則以下判斷正確的是()圖9A．金屬塊的機(jī)械能增加32JB．金屬塊的電勢(shì)能增加4JC．金屬塊帶正電荷D．金屬塊克服電場(chǎng)力做功8J【答案】BC【解析】由動(dòng)能定理得：W總＝WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得：W電＝－4J，所以金屬塊克服電場(chǎng)力做功4J，金屬塊的電勢(shì)能增加4J；由于金屬塊下滑，電場(chǎng)力做負(fù)功，所以電場(chǎng)力應(yīng)該水平向右，所以金屬塊帶正電荷，故B、C正確，D錯(cuò)誤；在金屬塊下滑的過(guò)程中重力做功24J，重力勢(shì)能減小24J，動(dòng)能增加了12J，所以金屬塊的機(jī)械能減少12J，故A錯(cuò)誤．9．如圖10所示，ACB是一條足夠長(zhǎng)的絕緣水平軌道，軌道CB處在方向水平向右、大小E＝1.0×106N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一質(zhì)量m＝0.25kg、電荷量q＝－2.0×10－6C的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，在距離C點(diǎn)L0＝6.0m的A點(diǎn)處，在拉力F＝4.0N的作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)撤去拉力，小物體滑入電場(chǎng)中．已知小物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，取g＝10m/s2，求：圖10(1)小物體到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)小物體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【答案】(1)12m/s(2)2.7s【解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律，小物體的加速度大小為：a＝eq\f(F－μmg