2023年德州市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本三輪沖刺題目【帶答案】

2023年德州市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本三輪沖刺題目【帶答案】學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

3.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.（）A.6B.2C.1D.0

5.

6.

7.A.A.1B.0C.-1D.不存在

8.

9.A.A.0B.1C.2D.3

10.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

11.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

12.

13.

14.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

15.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

16.

17.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.

26.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

27.

A.

B.

C.

D.

28.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

29.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)31.32.

33.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

34.

35.

36.

37.

38.

39.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

40.三、計(jì)算題(5題)41.

42.

43.

44.

45.

四、解答題(10題)46.

47.

48.

49.

50.51.求下列不定積分：52.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.53.

54.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

2.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

3.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

4.A

5.A

6.C

7.D

8.4

9.D

10.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

11.B

12.D

13.B解析：

14.D

15.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

16.B解析：

17.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

18.A

19.B

20.D

21.B

22.D此題暫無(wú)解析

23.B

24.C

25.A

26.C

27.A此題暫無(wú)解析

28.B

29.D此題暫無(wú)解析

30.C

31.0.5

32.

33.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒(méi)有其他形式的拐點(diǎn)）.

34.

35.

36.

37.38.0

39.x=e

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時(shí)，輔