廣東省中山市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升.某書店分別用600元和800元兩次購進

該小說，第二次購進的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購書時，每套書的進價相同.若

設(shè)書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）

600_800600_800

A.B.---------

Xx-40x-40X

600800600_800

C.D.---------

Xx+40龍+40X

2.下列命題中，假命題是（)

A.對頂角相等

B.平行于同一直線的兩條直線互相平行

C.若貝（1/

D.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

3.如圖，已知△ABC絲△EOP,下列結(jié)論正確的是（）

A.NA=NEB.ZB=Z.DFEC.AC=EDD.BF=DF

4.下列四個命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個

底角相等；④菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.①

5.如圖鋼架中，NA=a,焊上等長的鋼條P|P2,P2P3,P3P4,P4P5來加固鋼架，若P1A=P1P2,

ZP5P4B=95°,則a等于（）

C.19°D.22.5°

r-33

6-在化簡分式三的過程中'開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（

A.AB.BC.CD.D

7.已知：如圖，AB=AD,N1=N2,以下條件中，不能推出△ABCg^ADE的是（）

8.現(xiàn)有兩根木棒，長度分別為5cm和17cm,若不改變木棒的長度，要釘成一個三角

形木架，則應(yīng)在下列四根木棒中選?。ǎ?/p>

A.24cm的木棒B.15cm的木棒C.12cm的木棒D.8cm的木棒

9.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.7,8,9B.6,8,11C.5,12,14D,3,4,5

10.根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知,

下列說法錯誤的是（）

A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108。

11.下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.4,5,6D.6,8,10

12.如圖，在△如笈中，NA=N8,E、尸分另U是邊出、PB、48上的點，S.AD=BF,

BE=AF.若NOFE=34。，則NP的度數(shù)為（）

A.112°B.120°C.146°D.150°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在平面直角坐標系中，點A（2,0）,8（0,4）,作ABOC,使ABOC與AABO全

等，則點C坐標為一.（點C不與點A重合）

14.如圖，AABC中，D為BC邊上的一點，BD：DC=2：3,AABC的面積為10,則

△ABD的面積是_________________

15.如圖，BE平分NAB。，CE平分NACO,BF與CE交于G,若NBDC=nf,

NBGC=n°,則ZA的度數(shù)為.（用人〃表示）

A

r,

B"

16.如圖，AA6C中，AC=6cm,Afi=8cm,BC=1()cm,￡)￡1是邊A5的垂直

平分線，則△AOC的周長為cm.

17.直線y=2x-1沿X軸向右平移3個單位長度后與兩坐標軸所圍成的三角形面積等

于.

18.若五的整數(shù)部分為2,則滿足條件的奇數(shù)。有個.

三、解答題(共78分)

19.(8分)因式分解：

(1)-2x2-8y2+8xy；

(2)(p+q)2-(p-q)2

20.(8分)合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊

單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，

請問：

(1)乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)？

(2)現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊做完其中一部分工程用了x天，乙隊做完另一

部分工程用了y天，若x,y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不

到70天，請用含x的式子表示y,并求出兩隊實際各做了多少天？

21.(8分)如圖是10義8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方

形的邊長都是1個單位，線段AB的端點均在格點上，且A點的坐標為(-2,5),按下

列要求用沒有刻度的直尺畫出圖形.

(1)請在圖中找到原點。的位置，并建立平面直角坐標系；

(2)將線段A3平移到CO的位置，使A與C重合，畫出線段CO,然后作線段A3

關(guān)于直線x=3對稱線段EF,使A的對應(yīng)點為E,畫出線段Eb；

（3）在圖中找到一個各點G使EG_LAO,畫出EG并寫出G點的坐標.

23.（10分）已知：點C為NAOB內(nèi)一點.

（1）在OA上求作點D,在OB上求作點E,使ACDE的周長最小，請畫出圖形；（不

寫做法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NAOB=30。，OC=10,求ACDE周長的最小值.

24.（10分）（1）問題原型：如圖①，在銳角AABC中NA3C=45°,于點

在4）上取點E,使DE=CD,連結(jié)BE.求證：BE=AC.

（2）問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，尸為8c的中點，連結(jié)所并延長至

點“，使FM=EF,連結(jié)CM.判斷線段4c與CM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.（12分）如圖,在平面直角坐標系中，點A（4,4）,點8（2,T）.

（1）若點A關(guān)于x軸、）'軸的對稱點分別是點C、。，請分別描出C、。并寫出點C、

。的坐標；

（2）在》軸上求作一點P,使PA+PB最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）

>|.>

..:

".

.

.”

.

.”

26.如圖，在△A3C中，NA5C和NAC8的平分線交于點E,過點E作MN〃5c交

48于M,交AC于N,若BM=2,CN=3,求線段MN的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)第一次進書的總錢數(shù)十第一次購進套數(shù)=第二次進書的總錢數(shù)+第二次購

進套數(shù)列方程可得.

【詳解】解：若設(shè)書店第一次購進該科幻小說x套，

加丁…=600800

由題意列方程正確的是——=------,

xx+40

故選：C.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)

系.

2、C

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得

出答案.

【詳解】A,真命題，符合對頂角的性質(zhì)；

B,真命題，平行線具有傳遞性；

C,假命題，若則

D,真命題，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；

故選：C.

【點睛】

考查學(xué)生對命題的定義的理解及運用，要求學(xué)生對常用的基礎(chǔ)知識牢固掌握.

3、A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可

【詳解】解：VAABC^AEDF,

，NA=NE,A正確；

NB=NFDE,B錯誤；

AC=EF,C錯誤；

BF=DC,D錯誤；

故選A.

【點睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的

關(guān)鍵

4、C

【解析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可.

【詳解】①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；其逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題;

②對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；

③等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真

命題；

④菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；

故選C.

【點睛】

本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設(shè)與結(jié)論，掌

握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】已知NA=a,根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形一個外角等于與

它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出NP5P4B=5a,且/P$P4B=95。，即可求解.

【詳解】???P|A=P|P2=P2P3=P3P4=P4P5

，NA=NAP2Pi=。

=NRP'R=Z.A+Z.PyP2A=oc+a=2a

2Ppp&=/PpP?=NA+NfJA￡=a+2a=3a

=NRgB=ZA+Z.PiPAP2=a+3a=4a

V=a+4a=5a=95。

ZPSP4B=Z.A+Z.P3P5PA

...a=19°

故選：c

【點睛】

本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個

內(nèi)角和.

6、B

【分析】觀察解題過程，找出錯誤的步驟及原因，寫出正確的解題過程即可.

【詳解】上述計算過程中，從B步開始錯誤，分子去括號時，1沒有乘以1.正確解法

為：

x-33

―-------1---------

X2-11-X

x-3__3

(x+l)(x-l)x-1

_x—33(x+l)

(x+l)(x—1)

x—3—3(x+1)

一(x+l)(x-l)

x—3-3x—3

-2x-6

(x+l)(x-l),

故選：B.

【點睛】

本題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】根據(jù)N1=N2可利用等式的性質(zhì)得到NBAC=NDAE,然后再根據(jù)所給的條件利

用全等三角形的判定定理進行分析即可.

【詳解】解：,??N1=N2,

，N1+NDAC=N2+NDAC,

二NBAC=NDAE,

A、添加AE=AC,可利用SAS定理判定△ABCgaADE,故此選項不合題意；

B、添加NB=ND,可利用SAS定理判定△ABCg/\ADE,故此選項不合題意；

C、添加BC=DE,不能判定△ABC0ZXADE,故此選項符合題意；

D,添加NC=NE,可利用AAS定理判定△ABCg△的￡,故此選項不合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

8、B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定第三邊的取值范圍，即可完成解答.

【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得：

17-5V第三邊＜17+5,即第三邊在12到22之間

故答案為B.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，找到三角形三邊關(guān)系與實際問題的聯(lián)系是解答本

題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可.

【詳解】A、???72+82#92,.?.此選項不符合題意；

B、???62+82^112,...此選項不符合題意；

C,V52+122^142,此選項不符合題意；

D、?.?42+32=52,.,.此選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

此題考查了勾股數(shù)，說明：①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b?=

c2,但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù).

②一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù).

③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度.如：3,4,5；6,8,10；5,12,13；…

10、C

【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得.

【詳解】解：A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為i_40%=60%，超過50%，此

選項正確；

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%，此選項錯誤；

。.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是

360=X(1-40%-10%-20%)=108”此選項正確；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示

各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).

11、D

【解析】分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可.

【詳解】???2斗32142,

.?.以2,3,4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、V32+42^62,

...以3,4,6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、V42+52#：62,

...以4,5,6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、V62+82=102,

.,.以6,8,10為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意。

故選D.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)等邊對等角得到NA=NB,證得△ADFgZkBFE,得NADF=NBFE,由

三角形的外角的性質(zhì)求出NA=NDFE=42。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】解：???PA=PB,

，NA=NB,

在AADF和ZkBFE中，

AD^BF

<NA=N8

AF=BE

.,.△ADF^ABFE(SAS),

:.NADF=NBFE,

VZDFB=ZDFE+ZEFB=ZA+ZADF,

NA=NDFE=34。，

二ZB=34°,

，ZP=1800-ZA-ZB=112°,

故選：A.

【點睛】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌

握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(2,4)或(-2,0)或(-2,4)

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合已知的點畫出圖形，即可得出答案

【詳解】解：如圖所示

VA(2,o),3(0,4)

A0B=4,0A=2

VABOC^AABO

.?.0B=0B=4,0A=0C=2

/.q(-2,0),C2(-2,4),C3(2,4)

故答案為：（2,4）或（一2,0）或（一2,4）

【點睛】

本題考查坐標與全等三角形的性質(zhì)和判定，注意要分多種情況討論是解題的關(guān)鍵

14、1

【分析】利用面積公式可得出AABD與AABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求

出三角形ABD的面積.

【詳解】解：YBD：DC=2：3,

2

/.BD=-BC.

5

222

AABD的面積=-BD?h=-x-BC?h=-AABC的面積=-xlO=l.

22555

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計算三角形面積的能力.

15^2n°-nf

【分析】連接BC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得NDBC+NDCB的度數(shù)，再根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的定義可求得NABC+NACB的度數(shù)，從而不難求得

NA的度數(shù).

【詳解】連接BC.

VZBDC=mo,

/.ZDBC+ZDCB=180°-m°,

VZBGC=n",

.,.ZGBC+ZGCB=180°-n°,

ZGBD+ZGCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°,

??,BF是NABD的平分線，CE是NACD的平分線，

.,.ZABD+ZACD=2ZGBD+2ZGCD=2m°-2n°,

AZABC+ZACB=2mo-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°,

/.ZA=180°-(ZABC+ZACB)=180°-(180°+m--2n°)=2n°-m°,

故答案為2n°-m°.

【點睛】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)

鍵.

16、16

【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD,AE=BE,再根據(jù)三角形的周長組成即可

求解.

【詳解】VDE是邊AB的垂直平分線，

；.AD=BD,AE=BE

二△ADC的周長為AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm,

故填16.

【點睛】

此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的性質(zhì).

17、12.25

【分析】根據(jù)“平移k不變，b值加減”可以求得新直線方程；根據(jù)新直線方程可以求

得它與坐標軸的交點坐標，所以由三角形的面積公式可以求得該直線與兩坐標軸圍成的

三角形的面積.

【詳解】解：平移后解析式為：y=2(x—3)-1=2%-7,

.7

當x=0時，y=-7,當y=0時，x=—,

17

平移后得到的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為：-x7x-=12.25.

22

故答案是：12.25.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換.直線平移變換的規(guī)律：上下移動，上加下減；左

右移動，左加右減，掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換的關(guān)鍵.

18、9

【分析】媯的整數(shù)部分為2,則可求出。的取值范圍，即可得到答案.

【詳解】解：孔的整數(shù)部分為2,則a的取值范圍8VaV27

所以得到奇數(shù)。有：9^11、13、15、17、19、21、23、25共9個

故答案為：9

【點睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，估算是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的

一般方法.

三、解答題(共78分)

19、(1)-2(x-2疔；(2)4Pq

【分析】(1)先提取公因數(shù)-2,再利用完全平方公式進行分解即可；

(2)先利用平方差公式進行分解，再對括號內(nèi)的式子進行合并即可.

【詳解】解：(1)原式=-2(f+4y2-4xy)

=-2(x-2y)?

(2)原式=(p+q+p_q)(p+q_p+q)

=4pq

【點睛】

本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式和平方差公式.

20、(1)乙隊單獨做需要2天完成任務(wù)；(2)y=2-gx,甲隊實際做了5天，乙隊實

際做了6天.

【分析】(1)根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1.

(2)根據(jù)甲完成的工作量+乙完成的工作量=1得出x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的

取值范圍得不等式，求整數(shù)解.

【詳解】解：(1)設(shè)乙隊單獨做需要x天完成任務(wù).

根據(jù)題意得—x20+-(30+20)=l.

40x

解得x=2.

經(jīng)檢驗x=2是原方程的解.

答：乙隊單獨做需要2天完成任務(wù).

(2)根據(jù)題意得二+三=1.

40100

整理得y=2-1x.

Vj<3,

.5

：.2--x<3.

2

解得x>4.

又???xV15且為整數(shù)，

，x=13或5.

當x=13時，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去.

當x=5時，y=2-35=6.

答：甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天.

【點睛】

此題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析G(―,—)

1717

【分析】(D根據(jù)A點坐標即可確定原點，建立平面直角坐標系；

(2)根據(jù)平移和軸對稱的性質(zhì)即可作圖；

(3)連接AD,BC交于J,可得四邊形ABCD為正方形，則ADJ_BC,延長AD至K,

平移線段BC至EK,使B點跟E點重合，可得EHLAK與G點，再根據(jù)一次函數(shù)的

圖像與性質(zhì)即可求出G點坐標.

【詳解】(1)如圖所示，O點及坐標系為所求；

(2)如圖，線段CO,線段EF為所求；

(3)如圖，EG為所求，

319

由直角坐標系可知A(—2,5),D(3,2),故求得直線AD的解析式為：y=--x+y；

525

由直角坐標系可知E(8,5),D(5,0),故求得直線AD的解析式為：y=-x-y；

聯(lián)立兩函數(shù)得＜$§25,，解得＜

V=-x——-V

廠3317

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知平行、軸對稱的特點，待定系數(shù)

法求解解析式及交點坐標的求解.

22、見解析

【分析】利用“角角邊”證明AABE和ADCE全等即可；

【詳解】證明：在AABE和ADCE中，ZAEB=ZDEC（對頂角相等）

NA=ND

<NAEB=NDEC,

AB^CD

：.△ABE^ADCE（AAS）；

【點睛】

此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理得出NAEB=NDEC.

23、（1）見解析；（2）4CDE周長的最小值為1.

【分析】（1）分別作C點關(guān)于OA、08的對稱點M、N,然后連接MN分別交04、

0B于D、E,利用兩點之間線段最短可判斷此時△CDE的周長最??；

（2）利用對稱的性質(zhì)得到OM=OC=LZMOA=ZCOA,ON=OC=\,NNOB=NCOB,

則△OCE的周長為MN,再證明△0MN為等邊三角形，從而得到MN=0M=L所以

△C￡>E周長的最小值為1.

【詳解】（1）如圖，△C0E為所作；

A

(2)I?點M與點C關(guān)于。4對稱，

：.OM=OC=1,NMOA=NCOA,DM=DC.

??,點N與點C關(guān)于。8對稱，

：.ON=OC=\,NNOB=NCOB,EC=EN,

:ADCE的周長為CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN,

此時△OCE的周長最小.

,:ZMOA+ZNOB=ZCOA+ZCOB=ZAOB=300,

...NMON=30°+30°=60°,

.?.△0MN為等邊三角形，

：.MN=OM=1,

.?.△COE周長的最小值為1.

【點睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)

合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性

質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.