河南省中考數(shù)學(xué)考前信心卷

2021年河南省中考數(shù)學(xué)考前信心卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）-3的相反數(shù)是（）

A.-3B.C.3D.±3

解：-3的相反數(shù)是3.

故選：C.

2.（3分）下列四個立體圖形中，從正面和左面看到的形狀圖有可能不同的是（）

解：A,從正面看到的是矩形，從左面看到的是正方形，故本選項符合題意;

8、從正面看到的是三角形，從左面看到的是三角形，故本選項不合題意；

C、從正面看到的是圓，從左面看到的是圓，故本選項不合題意；

。、從正面看到的是矩形，從左面看到的是矩形，故本選項不合題意；

故選：A.

3.（3分）在下列考察中，是抽樣調(diào)查的是（）

A.了解全校學(xué)生人數(shù)

B.調(diào)查某廠生產(chǎn)的魚罐頭質(zhì)量

C.調(diào)查鄭州市出租車數(shù)量

D.了解全班同學(xué)的家庭經(jīng)濟(jì)狀況

解：A.了解全校學(xué)生人數(shù)，適合普查，故本選項不合題意；

B.調(diào)查某廠生產(chǎn)的魚罐頭質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；

C.調(diào)查鄭州市出租車數(shù)量，適合普查，故本選項不合題意：

D.了解全班同學(xué)的家庭經(jīng)濟(jì)狀況，適合普查，故本選項不合題意；

故選：B.

4.（3分）直角三角板和直尺如圖放置，若/1=25°,則N2的度數(shù)為（）

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A.50°B.45°C.40°D.35°

解：如圖，過￡■作E尸〃N8,

貝ijAB//EF//CD,

.*.Z3=Z1,Z2=Z4,

VZ3+Z4=60°,

...Nl+N2=60°,

：N1=25°,

；.N2=35°,

故選：D.

5.（3分）下列說法中錯誤的是（）

A.（3.14-n）°=1

B.若f+3=9,則X+」=±3

xzx

C.a"（a#0）是a"的倒數(shù)

D.若"〃=2,Q〃=3,則V+〃=6

解：任何不為0的0次幕均等于1,因此選項4正確；

當(dāng)小+妥=9時，x+[=±JIL因此選項8不正確；

因為。"=白，因此選項C正確；

因為/+，=""?a"=3X2=6,因此選項D正確；

故選：B.

6.（3分）與點（2,-3）在同一反比例函數(shù)圖象上的點是（）

A.（-1.5,4）B.（-1,-6）C.（6,1）D.(-2,-3)

解：設(shè)反比例數(shù)為y=9，

?.?反比例數(shù)為y=[的圖象過點（2,-3）,

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:.k=xy=2X(-3)=-6,

四個答案中只有4的橫縱坐標(biāo)的積等于-6,

故選：A.

7.(3分)我們知道，一元二次方程/=-1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于-

1.若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足，?2=-1(即方程/=-1有一個根為,?).并且進(jìn)

一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于

是有4()從而對任

P=i,a=-1,/-3=-2X-=(-DXi=-i,z=(22=_]2=],

意正整數(shù)〃,我們可以得到*+l=*Xi=(/4)nXi=i,泮+2=-1,*+3=r?,泮=1.那

么，+於+—+=+…+j2012+j2013+...+j2()19的值為()

A.0B.1C.-1D.i

解：由題意得，3=3?=-I,j3=j2.j=(-])”=-3/=(22=(-1)2=1,i5

=z4,i=i,i6=i5,i=-1,

故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0,

.?.計尸+戶+片+…+泮18+產(chǎn)019=,_1_j=-

故選：C.

8.(3分)某企業(yè)通過改革，生產(chǎn)效率得到了很大的提高，該企業(yè)一月份的營業(yè)額是1000

萬元，月平均增長率相同，第一季度的總營業(yè)額是3390萬元.若設(shè)月平均增長率是x,

那么可列出的方程是()

A.1000(1+x)2=3390

B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3390

C.1000(l+2x)=3390

D.1000+1000(1+x)+1000(l+2x)=3390

解：設(shè)月平均增長的百分率是x,則該超市二月份的營業(yè)額為1000(1+x)萬元，三月份

的營業(yè)額為1000(1+x)2萬元，

依題意，得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990.

故選：B.

9.(3分)如圖，已知正方形/8C。，頂點/(1,3)、B(1,1)、C(3,1).規(guī)定“把正

方形/8CD繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移1個單位”為一次變換，如此這樣，

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連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，正方形為5C。的對角線交點”的坐標(biāo)變?yōu)?)

力

4-

3-

2-

1-

■?x

1234

A.(-3,-1)B.(-2,3)C.(-2017,2)D.(-2017,-2)

解：?.?正方形頂點A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),

...對角線交點用的坐標(biāo)為(2,2),

據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2-1,-2),即(1,-2),

第2次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：(-2-1,-1),即(-3,-1),

第3次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-1-1,3),即(-2,3),

第4次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3-1,2),即(2,2),

由此發(fā)現(xiàn)，4次一個循環(huán)，

2019+4=504…3,

...過2019次這樣的變換得到點M的坐標(biāo)(-2,3),

故選：B.

10.(3分)如圖，在△/BC中，AB=AC=6,/A4c=120°,是△N8C的中線，/E是

N8/D的角平分線，。尸〃ZB交4E的延長線于點尸，則。尸的長是()

A.5B.2C.4D.3

解：是等腰三角形，。為底邊的中點，

：.ADA.BC,NBAD=NCAD,

'：ZBAC=\20°,

：.ZBAD=60°,ZADB=90D,

是/瓦I。的角平分線，

:./DAE=NEAB=30°,

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,:DF〃AB,

：.ZF=ZBAE=30Q,

???NDAF=NF=30°,

:?AD=DF,

9：AB=6,ZB=30°,

1

；?AD=248=3,

:?DF=3,

故選：D.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）請寫出一個大于1的無理數(shù)—四

解：如VL

故答案為：V2.

（2-x>l

12.（3分）關(guān)于x的一元一次不等式組x+5中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示

（―<m

如圖所示，則該不等式組解集是xW-1.

-2-10123

解：從數(shù)軸可知：不等式組的解集是-1,

故答案為：xW-1.

13.（3分）如圖，將一個棱長為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長為1的小

正方體，從中任取一個小正方體，則取得的小正方體恰有兩個面涂有紅色的概率為

4

9-

解:將一個棱長為3的正方體分割成棱長為1的小正方體，一共可得到3X3X3=27（個）,

在每條棱上只有1個兩面涂有紅色的小立方體，由于正方體有12條棱，因此，有12個

兩面涂有紅色的小立方體，

所以，從中27個小正方體中任意取1個，則取得的小正方體恰有兩個面涂有紅色的概率

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4

故答案為：--

14.(3分)如圖，正方形/BCD中，//BC=90°,AB=BC,AELEBE,CFLBF于F,

4E=5,CF=7,則4F的長為13.

解：..?四邊形”8。是正方形，

:.AB=BC,NABC=90°,

又：4ELEB于E,CFLBF于F,

:.NAEB=NBFC=9Q°,

ZABE+ZBAE=ZABE+ZCBF=90°,

:./BAE=4CBF,

:.AABE鄉(xiāng)ABCF(AAS),

：.BF=AE=5,CF=BE=7,

EF=BE+BF=7+5=12,

在RtA^EF中，＞IAE2+EF2=V52+122=13,

故答案為：13.

15.（3分）如圖，正方形/BCD的四個頂點分別在扇形0E尸的半徑OE,O尸和船上，且

點A是線段OB的中點，若前的長為近TT,則OD長為4女.

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解：??,四邊形為5C。是正方形,

：.AD=AB,ZDAB=90Q,

???點4是線段08的中點，

：.0A=AB,

：.OA=AD,

?；NOAD=NDAB=90°,

：.NEOF=45°,

???喬的長為6m

.45'Ji,OF1—

180

.".OF=4VS,

連接OC,

，OC=O尸=4倔

設(shè)OA=BC=x,

.'.OB=2x,

；.OC=底=4而，

Ax=4,

*.OA=AD=^,

：.OD=4>/2,

故答案為：4V2.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

3—a5

16.（8分）先化簡：+（a+2——-）,再從2,-2,3,-3中選一個合適的數(shù)作為

2a-4Q-2

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a的值代入求值.

解:原式=

2(a-2)

一(Q-3).Q—2

2(a-2)\a+3)(a-3)

1

2(a+3)'

???〃-2W0,Q-3W0,〃+3W0,

??a#2,QH±3,

，當(dāng)〃=-2時，原式=-=一4

ZX1一z十力L

17.（9分）距離中考體考時間越來越近，年級想了解初三年級1512名學(xué)生周末在家體育鍛

煉的情況，在初三年級隨機(jī)抽取了18名男生和18名女生，對他們周末在家的鍛煉時間

進(jìn)行了調(diào)查，并收集得到了以下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）

男生：28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105

女生：36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,69,72

統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并制作了如下統(tǒng)計表：

時間X0?030VxW6060VxW9090<x

男生2mn4

女生1593

分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示

極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

男生7766.7b70617.3

女生a69.770.5C547.2

（1）請將上面的表格補充完整：加=5,〃=7,?=80,b=68.5,c=

88和69；

（2）已知該年級男女生人數(shù)差不多，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計初三年級周末在家鍛煉的時

間在90分鐘以上（不包含90分鐘）的同學(xué)約有多少人？

（3）體育老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級的女生周末鍛煉做得比男生好，請你結(jié)合統(tǒng)

計數(shù)據(jù)，寫出兩條支持體育老師觀點的理由.

解：（1）分別統(tǒng)計男生數(shù)據(jù)，可得在30Vx<60組的頻數(shù)機(jī)=5,在60VxW90組的頻數(shù)

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〃=7；

女生數(shù)據(jù)的極差a=109-29=80,將男生數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第9、10位的兩個

68+69

數(shù)的平均數(shù)為1―=68.5,因此中位數(shù)6=68.5,女生數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是69和88,

因此眾數(shù)是69和88,

故答案為：5,7,80,68.5,69和88；

（2）據(jù)表格，可得鍛煉時間在90分鐘以上的男生有4人,女生有3人,1512x挽=294

ZXio

（人），

答：初三年級鍛煉時間在90分鐘以上的同學(xué)有294人.

（3）理由一：因為69.7>66.7,所以女生鍛煉時間的平均時間更長，因此女生周末做得

更好.

理由二：因為70.5>68.5,所以鍛煉時間排序后在中間位置的女生比男生更好，因此女生

周末做得更好.

18.（9分）為了測量建筑物的高度N8,興趣小組在C處用高為1.5米的測角儀C。，測得

屋頂8的仰角為45°,再向房屋方向前進(jìn)15米，又測得房屋的頂端8的仰角為61°,

求房屋的高度力反（參考數(shù)據(jù)sin61°^0.67,tan61°31.80,結(jié)果保留整數(shù)）

解：由題意得，四邊形。CER四邊形M4E尸都是矩形,

所以，4M=EF=CZ）=1.5米，。尸=CE=15米，

設(shè)BM—x米，

在RtABMF中，

tan/BFA/=tan61°=^^*1.80,

Y

在為△BOM中,

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tanZBDM=tan45°==1,

：.DM=BM=x,

?:DM=DF+FM,

?"=15+擊’

解得，x=33.75,

：.AB=AM+BM=1,5+33.75?=35（米），

答：房屋的高度約為35米.

19.（9分）如圖的圖象表示斑馬和長頸鹿的奔跑情況.根據(jù)圖象回答問題:

解：（1）斑馬的奔跑路程與奔跑時間成正比例；長頸鹿的奔跑路程與奔跑時間成正比例;

（2）斑馬10分鐘跑12千米；長頸10分鐘跑8千米；

（3）由圖象可知，斑馬跑得快；第15分鐘它們相距為：18-12=6（km）.

20.（9分）己知BC,CD分別與00相切于E,F,G三點，且連接08,

OC.

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(I)如圖1,求/80。的度數(shù)；

(II)如圖2,延長CO交0。于點M,過點“作施V〃O8交CZ)于點N,當(dāng)。8=6,

OC=8時，求。。的半徑及的長.

解：（1）,：AB,BC、CD分別與。。切于￡、F、G,

：.OB平分NEBF,0c平分/GCF,OF1BC,

：.ZOBC=^ZABC,ZOCB=^ZDCB,

又,：AB〃CD,

：.ZGCF+ZEBF=\SO）,,

：.ZOBC+ZOCB=90°,

:.NBOC=90°；

（2）連接。尸，則。尸_L8C,

由（1）知，△BOC是直角三角形，

：.BC=y/OB2+OC2=10,

11

■:SMOC=2?。8?0。=于BC*OF,

???6X8=10XOF,

A0F=4.8,

，。。的半徑為4.8,

由（1）知，ZNCM=ZBCO,/NMC=NBOC=90°

:.ANMCsABOC,

MNMN

??—，

OB6

：.MN=9.6.

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AB

(1)若點8(3,10)在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點"(3-f,5),N(什3,5)在該二次函數(shù)的圖象上，求該函數(shù)圖象的頂點

坐標(biāo).

解：⑴把4(1,2),8(3,10)代入尸蘇+.+4得聘2解得￡=2

所以二次函數(shù)解析式為y=2》2-4X+4；

(2)把/(1,2)代入歹=以2+旅+4得a+6+4=2,

?.?點“(3-/,5),N(/+3,5)在該二次函數(shù)的圖象上，

.?.點M和點N為拋物線上的對稱點，

...拋物線的對稱軸為直線x=3,

即-六=3，

??b=?6a,

9

6。+4=2,解得〃=自

?入一12

..b=一可，

拋物線為夕=|?一蛤:+4：

"'y=卷(x2-6x)+4

=1(X-3)2+|,

???拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,1).

22.(10分)如圖1,在△N8C中，點。是線段BC上的動點，將線段力。繞點。逆時針旋

轉(zhuǎn)90°得到線段OE,連接若已知8c=8cm,設(shè)8,。兩點間的距離為xcvn,A,D

兩點間的距離為yicm,B,E兩點距離為y2cm.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)

VI，"隨x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，請補充完整.下面是小明的探究過程的幾組

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對應(yīng)值.

（1）按照下表中自變量X的值進(jìn)行取點畫圖，測量分別得到了與X的幾組對應(yīng)值如下表:

（說明補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

x/cm012345678

y\/ctn7.036.205.444.764.213.853.733.874.26

yi/cma5.664.32h1.971.592.273.434.73

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xoy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x,刈）,

（x,y2）,并畫出函數(shù)“，”的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象（如圖2）,解決問題：

①當(dāng)E在線段8c上時，的長約為6cm：

②當(dāng)△BOE為等腰三角形時，BD的長x約為3.1或4.1或7.5cm.

解：（1）當(dāng)x=0時，a=AD—7.03^1.0,6=3.0；

（2）描繪后表格如下圖：

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(3)①當(dāng)E在線段8c上時，即：x=yi+y2,

從圖象可以看出，當(dāng)x=6時，y\+yi=(><

故答案為6；

②當(dāng)時，即：yi=”，此時x=7.5或0,

故x=7.5；

當(dāng)時，即：y2=x,在圖上畫出直線乎=》,

此時x處3.1；

當(dāng)DE=BE時,即：yi=x,

從上圖可以看出x^4.1；

故答案為：3.1或4.1或7.5.

23.(11分)定義：有三條邊相等的四邊形稱為三等邊四邊形.

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(1)如圖①，平行四邊形NBCQ中，對角線CZ平分N8CC.將線段。繞點C旋轉(zhuǎn)一

個角度a(0°<a<ZB)至CE,連結(jié)ZE.

①求證：四邊形/8CE是三等邊四邊形；

②如圖②，連結(jié)BE,DE.求證：NBED=NACB.

(2)如圖③，在(1)的條件下，設(shè)8E與ZC交于點G,ZABE=3ZEBC,AB=10,

cosZBAC=求以8G,GE和QE為邊的三角形的面積.

解：(1)①證明：如圖①，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB〃CD,

：?NBAC=/ACD,

???C4平分NBCD,

???NBCA=N4CD,

:?/BAC=/BCA,

:.AB=BC,

，平行四邊形”8是菱形，

:?AB=BC=CD,

,:CE=CD,

：.AB=BC=CE,

???四邊形ABCE是三等邊四邊形.

②證明：如圖②，延長EC至點從

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，：CE=CD,

:?/CDE=/CED,

：.ZHCD=NCDE+NCED=2NCED