湖北省荊州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

湖北省荊州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

-------------------、單選題（共10題；共20分）

得分

1.（2分）化簡(jiǎn)a—2a的結(jié)果是（）

A.—aB.aC.3aD.0

【答案】A

【解析】【解答】解：a-2a=（1-2）a=-a；

故答案為：A.

【分析】合并同類項(xiàng)，即是將系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變，據(jù)此計(jì)算即可.

2.（2分）實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對(duì)互為相反數(shù)，它們是（）

I1111A

abc0d

A.a與dB.b與dC.c與dD.a與c

【答案】C

【解析】【解答】解：:c,d分居原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等，

c,d互為相反數(shù),

故答案為：C.

【分析】在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，據(jù)此判斷即可.

3.（2分）如圖，直線||l2,AB=AC,NBAC=40。，則N1+N2的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

【答案】B

【解析】【解答】解：：AB=AC,ZBAC=40°,

r.ZABC=I(180°-ZBAC)=1(180°-40°)=70°,

??ZIIh

A/.ABC+41+^BAC+Z2=180°

Z.zl+Z2=180°-/.ABC-Z.BAC=180°-70°-40°=70°

故答案為：B.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出NABC=70。，由二直線平行，同旁內(nèi)角

互補(bǔ)可得+Z1+乙BAC+42=180°,從而得解.

4.（2分）從班上13名排球隊(duì)員中，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽.若這13名隊(duì)員的身高各不相

同，其中隊(duì)員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.最大值D.方差

【答案】B

【解析】【解答】解：入選規(guī)則是個(gè)頭高則入選，則需要將13名隊(duì)員的身高進(jìn)行降序排序，取前7

名進(jìn)行參賽，根據(jù)中位數(shù)的概念，知道第7名的成績(jī)，即中位數(shù)即可判斷小明是否入選.

故答案為：B.

【分析】由于共有13名排球隊(duì)員，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小.

5.（2分）“愛勞動(dòng)，勞動(dòng)美甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實(shí)踐基地參

加勞動(dòng).若甲、乙的速度比是3.-4,結(jié)果甲比乙提前20Tm到達(dá)基地，求甲、乙的速度?設(shè)甲的速度

為3xkm/h,則依題意可列方程為（）

A6,1_10R610

A-會(huì)+9一荻B-蕓+29n°=而

「

610_1D61。on

我一阪=3-五一阪=2°

【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)甲的速度為3xkm/h,則乙的速度為4xkm/h,則

6,1_10

五+可=荷，

故答案為：A.

【分析】設(shè)甲的速度為3xkm/h,則乙的速度為4xkm/h,根據(jù)“甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，甲

比乙提前20min到達(dá)基地”列出方程即可.

6.（2分）如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)為=2"和丫之二叁的圖象.觀察圖象可得不等式2x>|

的解集為（）

A.-1<%<1B.%V—1或%>1

C.％V—1或OVxVlD.—1V%VO或%>1

【答案】D

【解析】【解答】解：???2x>2

X

“1>力

由圖象可知，函數(shù)為=2%和丫2=（分別在一、三象限有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為%=

1,X=-1,

由圖象可以看出當(dāng)一1<%<o或％〉1時(shí)，函數(shù)為=2%在丫2=（上方，即>y2，

故答案為：D.

【分析】求不等式2x>叁的解集，就是求函數(shù)為=2%的圖象在力=a的圖象的上方部分相應(yīng)

的自變量的取值范圍，結(jié)合圖象即得結(jié)論.

7.（2分）關(guān)于x的方程x2-3kx-2=0實(shí)數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）

A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【答案】B

【解析】【解答】解：對(duì)于關(guān)于X的方程》2—3收一2=0,

=（一3k尸-4x1x（-2）=9fc2+8>0,

???此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故答案為：B.

【分析】先計(jì)算根的判別式△=b2-4ac,當(dāng)A>0時(shí)，方程由有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=（）時(shí)，方程

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△<（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，據(jù)此判斷即可.

8.（2分）如圖，以邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫弧，恰好與BC邊相

切，分別交AB,AC于D,E,則圖中陰影部分的面積是（）

Q)石

A.V3-JB.2V3-7T(6-7TD.V3-J

【答案】D

【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AF±BC,交BC于點(diǎn)F.

ABC是等邊三角形，BC=2,

，CF=BF=1.

在RtAACF中，AF=>JAC2-CF2=W.

「2

-cc_1/o607rx（43）一反n.

7-

、陰影一5A48c一、扇形ADE_2X2XV3359-2

故答案為：D.

【分析】過點(diǎn)A作AFLBC,交BC于點(diǎn)F,由等邊三角形的性質(zhì)可得CF=BF=1,利用勾股定理求

出AF=V3,根據(jù)S陽(yáng)影=SA4BC-S廨薇!DE即可求解.

9.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)C在OB

上，OC：BC=1.-2,連接AC,過點(diǎn)。作0PIIAB交AC的延長(zhǎng)線于P.若P（l,1）,則

tan4。4P的值是（)

【答案】C

【解析】【解答】解：：p點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,

則OP與x軸正方向的夾角為45°,

又：OP〃AB,

則/BAO=45。，aOAB為等腰直角形，

/.OA=OB,

設(shè)OC=x,則OB=3OC=3x,

則OB=OA=3x,

?八cOCx1

..tanz°4P=9=^=W-

故答案為：C.

【分析】由P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,可得OP與x軸正方向的夾角為45。，由平行線的性質(zhì)可得

ZBAO=45°,即得AOAB為等腰直角形，設(shè)OC=x,則OB=3OC=3x,貝OB=OA=3x,根據(jù)

tanzO/P=器即可求解.

10.（2分）如圖，己知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a,b,進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形

ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形公/的小；第二次，順次連接四邊形為當(dāng)?shù)摹?各邊的中點(diǎn)，得

到四邊形4282c2。2；…如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形4%。4的面積是

（）

—ab

D.尹

【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，連接AC,BD,AC,BQi.

,/四邊形ABCD是矩形，

：.AC=BD,AD=BC,AB=CD.

,Bi,Ci,Di分別是矩形四個(gè)邊的中點(diǎn),

.1i

??A^Di—B]C1—2BD,，

...力]。]=B[C]==Ci0],

四邊形AIBIGDI是菱形，

Vi4iCj=AD=a,—AB—b,

四邊形ABCD的面積為：；41cl,=扛口旗。。?

同理，由中位線的性質(zhì)可知，

11

。2c2=々私==2a'口2。2〃A2BJIAD,

D2A2—C2B2—2^~2，D2A2IIC2B2IIAB，

???四邊形A2B2C2D2是平行四邊形，

*：AD1AB,

，C2D2-L。2人2,

.?.四邊形A?B2c2D2是矩形,

1111

-?四邊形A?B2c2D2的面積為：C2D2,A2D2=?#=[SEBCD=7ts菱形A[B]CID',

???每一次操作后得到的四邊形面積為原四邊形面積的一半，

，四邊形AllBnCnDn的面積是贄.

故答案為：A.

【分析】連接AC,BD,AiCi,BiD（,易證四邊形AIBIGDI是菱形，可得四邊形AiBiGDi的

面積為矩形ABCD面積的一半，則四邊形AIBIGDI的面積=|ab,易證四邊形A?B2c2D2是矩形，可

得矩形A?B2c2D2的面積==；a/=3口ABCD，從而得出每一次操作后得到的四邊形面積為原四邊

形面積的一半，據(jù)此即可求解.

閱卷入

二、填空題（共6題；共6分）

得分

11.（1分）一元二次方程x2-4%+3=0配方為（x-2）2=k,則k的值是.

【答案】1

【解析】【解答】解：X2-4%+3=0

，一4x+4=—3+4

X2—4%+4=1

（X-2）2=1

：.k=l

故答案為：1.

【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方“4”，將左邊

寫成完全平方式，即可求出k值.

12.（1分）如圖，點(diǎn)E,F分別在uABCD的邊AB,CD的延長(zhǎng)線上，連接EF,分別交AD,BC于

G,H.添加一個(gè)條件使△AEG且△CFH,這個(gè)條件可以是.（只需寫一種

情況）

【答案】AE=CF（答案不唯一）

【解析】【解答】解：v四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB||CD,乙4=乙C,

:、乙F—Z-E,

所以補(bǔ)充：AE=CF

△AEG四△CFH,

故答案為：AE=CF（答案不唯一）

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃CD,ZA=ZC,利用平行線的性質(zhì)可得NF=NE,要使

AAEG^ACFH,只需添加一組對(duì)應(yīng)邊相等即可（答案不唯一）.

13.（1分）若3-或的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則代數(shù)式（2+V2a）-b的值是.

【答案】2

【解析】【解答】W-：VI<72<2,

1<3-V2<2,

V3-V2的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,

?.a=l,b=3—V2—1=2-V2?

（2+V2a）-b=（2+偽x（2-必=4-2=2,

故答案為：2.

【分析】先估算出再根據(jù)不等式的性質(zhì)得1<3—四<2,從而確定a、b的值，然后

代入式子計(jì)算即可.

14.（1分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB,AC于

D,E,連接CD.若CE=14E=1,則CD=________.

【答案】V6

【解析】【解答】解：-.-CE=^AE=1，

AE=3,AC=4,

如圖，連結(jié)BE,

由作圖可得：MN是AB的垂直平分線,

=BE=3,AD=BD,

???Z.ACB=90°,

BC=532-12=2V2,

AB=心+（2圾2=2限,

1「

CD=5AB=v6.

乙

故答案為：V6.

【分析】連結(jié)BE,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE=3,AD=BD,利用勾股定理求出BC,AB

的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CD=^AB,繼而得解.

15.（1分）如圖，將一個(gè)球放置在圓柱形玻璃瓶上，測(cè)得瓶高AB=20cm,底面直徑BC=12cm,球

的最高點(diǎn)到瓶底面的距離為32cm,則球的半徑為cm（玻璃瓶厚度忽略不計(jì)）.

【答案】7.5

【解析】【解答】解：如下圖所示，設(shè)球的半徑為rem,

則OG=EG-r=EF-GF-r=EF-AB-r=32-20-r=(12-r)cm,

???EG過圓心，且垂直于AD,

.?.G為AD的中點(diǎn)，

則AG=0.5AD=0.5xl2=6cm,

在RtaOAG中，由勾股定理可得，

0A2=OG2+AG2,

即r2=(12-r)2+62，

解方程得r=7.5,

則球的半徑為7.5cm.

故答案為：7.5.

【分析】設(shè)球的半徑為rem,可得0G=(12-r)cm,由垂徑定理可得AG=0.5AD=6cm,在Rt△CMG

中，由勾股定理可得04=OG2+4G2,據(jù)此建立關(guān)于r的方程，解之即可.

16.(1分)規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)yi,y2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如：

函數(shù)yi=2%+2與%=-2%+2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)y=

kx2+2(k-l)x+k-3(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式

為?

【答案】y=2x-3或y=-x2+4%-4

【解析】【解答】解：?.?函數(shù)y=k/+2(k—l)x+k—3(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只

有一個(gè)交點(diǎn)，

函數(shù)y=/CX2+2(A:-1)X+/C-3(k為常數(shù))的圖象與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)k=0時(shí)-，函數(shù)解析為y=-2x-3,它的“Y函數(shù)”解析式為y=2x-3,它們的圖象與x軸只有一個(gè)

交點(diǎn)，

當(dāng)kHO時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)，

???它們的圖象與X軸都只有一個(gè)交點(diǎn),

.-.它們的頂點(diǎn)在X軸上，

2

.4k(fc-3)-[2(fc-l)],得k+l=0,

4kk

故k+l=O,解得k=-l,

故原函數(shù)的解析式為y=-x2-4%-4,

故它的“Y函數(shù)”解析式為y=-x2+4x-4,

故答案為：y=2x-3或y=-x2+4x—4.

【分析】由于函數(shù)y=kx2+2(k-l)x+k-3(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交

點(diǎn)，可得函數(shù)y=kx2+2(k-l)x+k-3(k為常數(shù))的圖象與x軸也只有一個(gè)交點(diǎn)，所以分兩

種情況：①當(dāng)k=0時(shí)，②當(dāng)時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)，可知此時(shí)它們的頂點(diǎn)分別在x軸上，

據(jù)此解答即可.

閱卷人

------------------三、解答題(共8題；共72分)

得分

17.(5分)已知方程組卜+y=3&的解滿足2kx-3y<5,求k的取值范圍.

【答案】解：令①+②得，2%=5,

解得：%=|,

將％=5代入①中得，|+y=3,

解得：丫=*，

riri

將％=1,y=代入2kx—3y<5得，2X]/c—3乂2<5，

解得：kV標(biāo)

【解析】【分析】利用加減消元法求出方程組的解，將其代入不等式，即可求出k的范圍.

18.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：

-六)+2，其中a=(1)-1，b=(-2022)0.

aL-b"T"a^-2ab+b3

【答案】解：原式=一石篇力]+丁”—2

口2_〃(Q+叭。b)a2-2ab+bA

=____b____：2_2a—+廬

(a+b)(a—b)b

2

b(a-b)

(Q+b)(a—b)?-b-

_a—b

a-\-b

'：a=（J）-1=3,b=（-2022）0=1,

?a—b_3-1_1

=3+l=2

【解析】【分析】將括號(hào)內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計(jì)算，同時(shí)將各個(gè)分式的分子、分母能分

解因式的分別分解因式，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即可化簡(jiǎn)，然后利用零指數(shù)惠及負(fù)整數(shù)指

數(shù)幕求出a、b值，再代入即可求值.

19.（9分）為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).某

校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，按成績(jī)（百分制）分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，并

繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)成績(jī)（x）人數(shù)

A90<x<100m

B80<%<9024

C70<x<8014

D%<7010

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：

（1）（3分）表中m=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所占百分比是,C等級(jí)對(duì)應(yīng)

的扇形圓心角為度；

（2）（1分）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有

人；

（3）（5分）若全校成績(jī)?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2

人參加市級(jí)競(jìng)賽.請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率.

【答案】（1）12；40%；84

(2)280

(3)解：

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（甲，乙）（乙，丙）（乙，丁）

內(nèi)（甲，丙）（乙，丙）（丙，?。?/p>

T（甲，?。ㄒ遥。ū?，丁）

P（甲、乙兩人至少有1人被選中）=居=1.

【解析】【解答】（1）解：抽查總?cè)藬?shù)為：10+毀=60（人）；

m=60-（24+14+10）=12；

B等級(jí)所占百分比是：|^xl00%=40%；

C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為蓋x360。=84。；

故答案為：12,40%,84；

12

（2）1400x^=280（人）；

...若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有280人；

故答案為：280；

【分析】（1）由D等級(jí)的人數(shù)除以所占百分比可得抽取總?cè)藬?shù)，由111=抽取總?cè)藬?shù)-B、C、D三個(gè)等

級(jí)的人數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即得；由B等級(jí)所占百分比=8等級(jí)人數(shù)+抽取總?cè)藬?shù)xlOO%,C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇

形圓心角=C等級(jí)人數(shù)+抽取總?cè)藬?shù)義360。分別計(jì)算即可；

（2）利用樣本中A等級(jí)所占百分比乘以1400,即得結(jié)論；

（3）此題是抽取不放回類型，利用列表法列舉出共有12種等可能結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人至少有1

人被選中的有10種，然后利用概率公式計(jì)算即可.

20.（10分）如圖，在10x10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱

為格點(diǎn)圖形，圖中△ABC為格點(diǎn)三角形.請(qǐng)按要求作圖，下申證外

一條公共邊，且不與△ABC重疊；

（2）（5分）在圖2中，作出以BC為對(duì)角線的所有格點(diǎn)菱形.

【答案】（1）解：如圖所示.

（2）解：如圖所示.

A

一1\

B\\

\11C

圖二

【解析】【分析】（1）以AC為公共邊的有2個(gè)，以AB為公共邊的有2個(gè)，以BC為公共邊的有1

個(gè)，據(jù)此作出圖形即可；

（2）由于△ABC時(shí)等腰直角三角形，以BC為對(duì)角線的菱形只有一個(gè)，作出圖形即可；

2L（5分）荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外.如圖，某校學(xué)生測(cè)量其高AB（含底座），先在點(diǎn)C

處用測(cè)角儀測(cè)得其頂端A的仰角為32。，再由點(diǎn)C向城徽走6.6m到E處，測(cè)得頂端A的仰角為

45°,已知B,E,C三點(diǎn)在同一直線上，測(cè)角儀離地面的高度CD=EF=1.5m,求城徽的高AB.（參

考數(shù)據(jù)：sin32°?0.530,cos32°?0.848,tan32°?0.625）

BEC

【答案】解：如圖，延長(zhǎng)DF交AB于M,由題意可得:

A

M

BEC

DF||BC,DC1BC,FE1BC,AB1BC,

所以四邊形BMFE,四邊形EFCD,四邊形BMDC都為矩形；

CD=EF=BM=1,5,CE=DF=6.6,BE=FM,BC=MD,

設(shè)AM=x,而Z.AFE=45°,Z.AMF=90°,

???MF=AM=x,DM=x+6.6,

rh、AHJT

由tanzjlDr\M=-A0M而,

X

???—；-=0.625/

%+6.6

解得：x=ll,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

所以AB=11+1.5=12.5.

答：城徽的高AB約為12.5米.

【解析】【分析】延長(zhǎng)DF交AB于M,易得四邊形BMFE,四邊形EFCD,四邊形BMDC都為矩

形，可得CD=EF=BM=1,5,CE=DF=6.6,BE=FM,BC=MD,設(shè)=x,則MF=

AM=x,DM=x+6.6,由tanz/DM=需，可建立關(guān)于x方程，解之即得AM,利用

AB=AM+BM即可得解.

4x2(-1<%<0)

22.(8分)小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，對(duì)函數(shù)y=4,一、通過列表、描點(diǎn)、連線,

--(x<-1>0)

畫出了如圖1所示的圖象.

311

X-4-3-2-101234

"4~2"4

44

1249110-4-2-1

y344"3

請(qǐng)根據(jù)圖象解答：

（1）（6分）【觀察發(fā)現(xiàn)】

①寫出函數(shù)的兩條性

質(zhì)：;______________________________________________

②若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)（%1，%）,（%2,y2）滿足％1+久2=0，則為+為=0一定成立

嗎？.（填“一定”或“不一定”）

（2）（2分）【延伸探究】如圖2,將過A（-1,4）,B（4,-1）兩點(diǎn)的直線向下平移n個(gè)單位

長(zhǎng)度后，得到直線1與函數(shù)y=-（。3一1）的圖象交于點(diǎn)P,連接PA,PB.

①求當(dāng)n=3時(shí)，直線1的解析式和△PAB的面積；

②直接用含n的代數(shù)式表示△PAB的面積.

【答案】（1）當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<-LXN1兩段圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（答案不唯一）；

不一定；

（2）解：①設(shè)AB所在直線解析式為：y=kx+b,

將A（-1,4），B（4,-1）代入得，+，

解方程組得（V-1,

則AB所在直線解析式為：y=-x+3,

???n=3,向下平移三個(gè)單位后，

直線1解析式為：y=-x,

如下圖所示，設(shè)直線AB與y軸交點(diǎn)記為C,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,

過點(diǎn)C向直線1作垂線，垂足記為Q,

，直線AB、直線1與x軸負(fù)方向夾角都為45。，

貝UNCOQ=90°-45°=45°,且OC=3,

在等腰直角ACOQ中，CQ=OCsin45°=挈，

則A、B兩點(diǎn)之間距離為J(-l-4)2+[4-(-1)]2=5V2，

在4PAB中以AB為底邊，因?yàn)槠叫芯€之間的距離處處相等，所以AB邊上的高為CQ=挈,

則SAP4B=4AB.CQ=；.5魚?挈=竽,

故直線1的解析式為y=-x+3,△PAB的面積為竽；?|n.

【解析】【解答]解：(1)①觀察函數(shù)圖象可得其性質(zhì)：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<

-1,x>l兩段圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②不一定，當(dāng)$=時(shí).，％=1，當(dāng)利=；時(shí)，=-8,此時(shí)y1+y2^o；

故答案為：第1空、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；第2空、x<-l,XN1兩段圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

(答案不唯一)；第3空、不一定；

(2)②如下圖所示，直線1與y軸交點(diǎn)記為D,則CD的長(zhǎng)度即為向下平移的距離n,

由①知^CDQ'為等腰直角三角形，

貝UCQ'=CD-sin45°=與CD，

S^PAB=\AB-CQ=1-5V2,號(hào)n=|n-

【分析】（1）①根據(jù)增減性，對(duì)稱性等方面解答即可（答案不唯一）；②不一定，根據(jù)特殊值驗(yàn)證

即可；

（2）①利用待定系數(shù)法求出直線AB所在直線解析式為y=-x+3,可得向下平移3個(gè)單位后得直線

1解析式y(tǒng)=-x,設(shè)直線AB與y軸交點(diǎn)記為C,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,過點(diǎn)C向直線1作垂線，垂

足記為Q,由于直線AB、直線1與x軸負(fù)方向夾角都為45。，在等腰直角ACOQ中，

CQ=OCsin45°=挈，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB=5魚，根據(jù)S.B=-CQ即可求解；

②直線1與y軸交點(diǎn)記為D,則CD的長(zhǎng)度即為向下平移的距離n,由①知ACDQ，為等腰直角三角

形，可得CQ，=哮CD,根據(jù)=鼻8?CQ’即可求解.

23.（10分）某企業(yè)投入60萬元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生

產(chǎn)量等于銷售量）.經(jīng)測(cè)算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)

系式y(tǒng)=24-x,第一年除60萬元外其他成本為8元/件.

（1）（5分）求該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)w（萬元）與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）（5分）該產(chǎn)品第一年利潤(rùn)為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第二

年成本）后，其他成本下降2元/件.①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)；②若第二年售價(jià)不高于第一年，銷

售量不超過13萬件，則第二年利潤(rùn)最少是多少萬元？

【答案】（1）解：由題意得：

w=(%-8)y-60

=(x-8)(24-x)-60

=-—+32%—252,

（2）解：①由（1）得：當(dāng)w=4時(shí),

則一/+32X-252=4,即x2-32x+256=0,

解得：%!=X2=16,

即第一年的售價(jià)為每件16元,

②：第二年售價(jià)不高于第一年，銷售量不超過13萬件,

「“叱力解得：11WXW16,

-XS

?:其他成本下降2元/件,

，w=（%—6）（24—x）—4=—x2+30x—148,

對(duì)稱軸為x=-9z=15/a=-1<0,

：,當(dāng)％=15時(shí)，利潤(rùn)最高，為77萬元，而11工工工16,

當(dāng)x=11時(shí)，w=5x13—4=61（萬元）

當(dāng)%=16時(shí)，w=10x8—4=76（萬元）

:.61<iv<77.

所以第二年的最低利潤(rùn)為61萬元.

【解析】【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)二每件利潤(rùn)x銷售量-投資成本，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）①由（1）得亞=一%2+32%-252,求出w=4時(shí)x的值即可；②根據(jù)“第二年售價(jià)不高于

第一年，銷售量不超過13萬件“列出不等式組，可求出x的范圍，根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)x銷售量-投

資成本，列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

24.（20分）如圖1,在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,點(diǎn)O是邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重

合），連接OD,將AOAD沿OD折疊，得到AOED；再以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓，交射

線AB于G,連接AE并延長(zhǎng)交射線BC于F,連接EG,設(shè)OA=x.

DCDC

(2)(5分)當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時(shí)，求x的值；

(3)(5分)當(dāng)點(diǎn)E落在BD下方時(shí)，設(shè)△AGE與△AFB面積的比值為y,確定y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式；

(4)(5分)當(dāng)半圓0與△BCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，x的取值范圍.

【答案】(1)證明：在矩形ABCD中，ADAB=90°,

???△OED是^OAD沿OD折疊得到的，

乙OED=Z.DAB=90°,即OE1CE,

DE是半圓O的切線

(2)解：???△OED是小OAD沿OD折疊得到的，

???DE=AD=3,OA=OE=x,

??OB=AB-OA=4—x,

在RtADAB中，DB=-JAD2+AB2=V324-42=5,

:?EB=DB-DE=S-3=2，

在RtAOEB中，OE2+EB2=OB2,

:.%24-22=(4-x)2,解得％=5,

答：X的值為|.

(3)解：在RtADAO中，DO=y/AD24-AO2=V32+x2=V94-x2,

△OED是bOAD沿OD折疊得到的,

DC

-AG是OO的直徑，

???Z,AEG=90°，即4EJ.EG,

.%OD||EG,Z-DAO=Z.AEG=90°

:.Z.AOD=z-EGA,

ADAO~AAEG,

DO_DA

：tAG=AE'

vZ-AEG=Z.ABC=90%^EAG=乙BAF,

/.AAEG?AABF,

6%

???觸睦=（騎）2,即京2+必、2_9無2,

SAB

AAFBy=—）—4（9+/）

QY2Q、

???y=.2“（0<%<5）

/4/+362

⑷解：9cxW3或爺<xW4

【解析】【解答】（4）解：由（2）知,當(dāng)E在DB上時(shí)，x=|

如圖，當(dāng)點(diǎn)E在DC上時(shí)，%=3,

DEC

E

AOBG

工當(dāng)|<xW3時(shí)，半圓。與△BCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)半圓O經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，半圓。與△BCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn),

連接OC,如圖：

在RtAOBC中，。8=4-%,OC=x,BC=3,

???OB2+BC2=OC2，

???（4-%）2+32=x2,解得％=等，

上當(dāng)?shù)萕KW4時(shí)，半圓。與△BCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)；

綜上所述，當(dāng)半圓O與XBCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，x的取值范圍為：|<%W3或等<xW4.

【分析】（1）由折疊及矩形的性質(zhì)可得ZOED=NZMB=90。，根據(jù)切線的判定定理即證；

（2）由折疊的性質(zhì)可得。E=力。=3,OA=OE=x,從而得出OB=/B-04=4-x,由勾股

定理求出BD=5,可得EB=DB-ED=2,在RtAOEB中，由。礦+EB2=OB2建立關(guān)于x方程并解

之即可；

（3）由勾股定理可得=-9+/,先證4n40s44EG,可得器=器，據(jù)此求出AE=

6%c2

,再證ZMEGsZABF，可得海￡=（需），據(jù)此即可求解；

+x25AAFBAB

（4）結(jié)合圖形，分情況討論即可求出x范圍.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：98分

客觀題（占比）22.0(22.4%)

分值分布

主觀題（占比）76.0(77.6%)

客觀題（占比）12(50.0%)

題量分布

主觀題（占比）12(50.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(25.0%)6.0(6.1%)

解答題8(33.3%)72.0(73.5%)

單選題10(41.7%)20.0(20.4%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(75.0%)

2容易(12.5%)

3困難(12.5%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示2.0(2.0%)2

2中點(diǎn)四邊形2.0(2.0%)10

3二次函數(shù)圖象的幾何變換1.0(1.0%)16

4頻數(shù)（率）分布表9.0(9.2%)19

5三角形的中位線定理2.0(2.0%)10

6菱形的判定與性質(zhì)2.0(2.0%)10

7列表法與樹狀圖法9.0(9.2%)19

8相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)2.0(2.0%)2

9一元二次方程根的判別式及應(yīng)用2.0(2.0%)7

10解直角三角形8.0(8.2%)22

11等腰直角三角形2.0(2.0%)9

12偶次嘉的非負(fù)性2.0(2.0%)7

13二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)8.0(8.2%)22

14合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用2.0(2.0%)1

15平行四邊形的性質(zhì)1.0(1.0%)12

16翻折變換（折疊問題）20.0(20.4%)24

17中位數(shù)2.0(2.0%)4

18一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題1.0(1.0%)16

19反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2.0(2.0%)6

20平行線的性質(zhì)4.0(4.1%)3,9

21菱形的判定