山東省濰坊市2022年中考：數(shù)學考試真題與答案解析

山東省濰坊市2022年中考：數(shù)學考試真題與答案解析一、單項選擇題共8小題，每小題3分，共24分．每小題四個選項中只有一項正確。1.下列物體中，三視圖都是圓的是（）A.B.C.D.參考答案：C解析：A、圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；B．圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；C．球的三視圖都是圓，符合題意；D．正方體的三視圖都是正方形，不符合題意．故選：C．2.秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木?1，下列估算正確的是（離之比約為）2512251115511A.0B.C.D.25522222參考答案：C解析：解：4＜5＜9，∴2＜5＜3，51∴1＜51＜2，∴1＜＜1，22故選：C．x103.不等式組x10的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.參考答案：Bx10①解不等式①得，x1；解不等式②得，x1；解析：解：x10②則不等式組的解集為：1x1，數(shù)軸表示為：，故選：B．4.拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個公共點，則c的值為（）A.1B.14C.4D.44參考答案：B解析：解：∵y=x2+x+c與x軸只有一個公共點，∴x2+x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，1∴△=1-4c=0，解得：c=4．故選：B．5.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面AB的夾角140106，則的度數(shù)為（）10040B.9980C.9940D.9920A.參考答案：C解析：解：由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得∠1=∠2，∵14010∴24010∴518012180401040109940∵l//m∴659940故選：C6.地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（）A.海拔越高，大氣壓越大B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕D.圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系參考答案：D解析：解：A．海拔越高，大氣壓越小，該選項不符合題意；B．∵圖象經過點(2，80)，(4，60)，∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項不符合題意；C．∵圖象經過點(4，60)，∴海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕，該選項不符合題意；D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系，該選項符合題意；故選：D．7.觀察我國原油進口月度走勢圖，2022年4月原油進口量比2021年4月增加267萬噸，當267100%6.6%）．2022年3月當月增速為14.0%，設2021月增速為6.6%（計算方法：4036年3月原油進口量為x萬噸，下列算法正確的是（）x42714271x100%14.0%100%14.0%A.C.B.42714271x42714271x100%14.0%100%14.0%D.xx參考答案：D解析：解：設2021年3月原油進口量為x萬噸，則2022年3月原油進口量比2021年3月增加(4271-x)萬噸，4271x100%14.0%，故選：D．依題意得：x8.如圖，在?ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，點E，F(xiàn)在?ABCD的邊上，從點A同時出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個單位長度的速度運動，到達點C時停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y，運動時間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）A.B.C.D.參考答案：A解析：解：當0≤x≤1時，過點F作FG⊥AB于點G，∵∠A=60°，AE=AF=x，∴AG=1x，2由勾股定理得FG=23x，∴y=1AE×FG=4x2，圖象是一段開口向上的拋物線；32當1<x<2時，過點D作DH⊥AB于點H，∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF=x-1，∴AH=1，2由勾股定理得DH=23，∴y=1(DF+AE)×DH=23x-43，圖象是一條線段；2當2≤x≤3時，過點E作EI⊥CD于點I，∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x，同理求得EI=23(3-x)，3(3-x)2=-43x2+33x-53，圖象是一段開口向下的拋物線；24∴y=AB×DH-1CF×EI=3-42觀察四個選項，只有選項A符合題意，故選：A．二、多項選擇題共4小題，每小題3分，共12分．每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得3分，部分選對得2分，有錯選的得0分。9.小瑩所在班級10名同學的身高數(shù)據(jù)如表所示．編號12345678910身高（cm）165158168162174168）162165168170下列統(tǒng)計量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)參考答案：ACD解析：解：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，∴能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．故選：ACD．【點睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，本題屬于基礎題．10.利用反例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題錯誤的是（）A.若ab0，則a0B.對角線相等的四邊形是矩形2C.函數(shù)yx的圖象是中心對稱圖形D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和參考答案：ABD解析：解：A、當b=0，a≠0時，則ab0，該選項符合題意；B、如圖：四邊形ABCD的對角線AC=BD，但四邊形ABCD不是矩形，該選項符合題意；2C、函數(shù)yx的圖象是中心對稱圖形，該選項不符合題意；D、多邊形的外角和都相等，等于360°，該選項符合題意；故選：ABD．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解判斷一個命題是假命題的時候可以舉出反例．11.如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點在原點兩側，下列各式成立的是（）ab1B.abab0A.C.ab0D.參考答案：AD解析：解：由題意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，a1，故本選項符合題意；A、bB、-a＞b，故本選項不符合題意；C、a-b＜0，故本選項符合題意；D、ab0，故本選項符合題意．故選：AD．12.如圖，ABC的內切圓（圓心為點O）與各邊分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接EF,DE,DF．以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交AB,BC于G，H兩點；分別以點1G，H為圓心，以大于2GH的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線BP．下列說法正確的是（）A.射線BP一定過點OB.點O是DEF三條中線的交點1C.若ABC是等邊三角形，則DEBCD.點O不是DEF三條邊的垂直平分線的交點2參考答案：AC解析：A、以點B為圓心，以適當長為半徑作弧分別交AB,BC于G，H兩點；分別以點G，H1為圓心，以大于2GH的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線BP，由此可得BP是角平分線，所以射線BP一定過點O，說法正確，選項符合題意；B、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題意；C、當ABC是等邊三角形時，可以證得D、F、E分別是邊的中點，根據(jù)中位線概念可得1DEBC，選項符合題意；2D、邊DE、EF、DF分別是圓的弦長，所以點O是△DEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題意；故選：AC．三、填空題共4小題，每小題3分，共12分．只寫最后結果。2x3y1313.方程組3x2y0的解為___________．x2參考答案：y32x3y13①解析：解：3x2y0②，①×2+②×3，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入②，得6-2y=0，解得y=3，x2x2．故方程組的解為y3．故答案為：y314.小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長AB與寬AD的比值為___________．參考答案：2：1解析：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=∠DAB=90°，由操作一可知：∠DAB′=∠D′AB′=45°，∠AD′B′=∠D=90°，AD=AD′，∴△AB′D′是等腰直角三角形，∴AD=AD′=B′D′，AB由勾股定理得AB′=2AD，又由操作二可知：AB′=AB，∴2AD=AB，∴∴A4紙的長AB與寬AD的比值為2：1．=2，AD15.《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形ABCD，若，則四邊形ABCD的外接圓的周長為___________．AB:AB2:1參考答案：42π解析：解：正方形ABCD的面積為4，AB2，AB:AB2:1，AB4，AC424242，所求周長42；故答案為：42π．16.如圖，在直角坐標系中，邊長為2個單位長度的正方形ABCO繞原點O逆時針旋轉75，再沿y軸方向向上平移1個單位長度，則點B的坐標為___________．參考答案：(2,61)解析：解：如圖：連接OB，OB，作BM⊥y軸∵ABCO是正方形，OA=2∴∠COB=45°，OB=22∵繞原點O逆時針旋轉75∴∠BOB=75°∴∠COB=30°∵OB=OB=22∴MB2，MO6∴B(2,6)∵沿y軸方向向上平移1個單位長度∴B(2,61)故答案為：(2,61)四、解答題共7小題，共72分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.在數(shù)學實驗課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉一周，得到甲、乙兩個圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側面都是由三角尺的斜邊AB旋轉得到，所以它們的側面積相等．”你認同小亮的說法嗎？請說明理由．參考答案：不認同，理由見詳解【解析】解析：解：甲圓錐的面底半徑為BC，母線為AB，SBCAB，甲側乙圓錐的底面半徑為AC，母線為AB，SACAB，乙側∵ACBC，∴SS，故不認同小亮的說法．乙甲22(1)10|6|333tan30364(2)2(2)018.（1）在計算時，小亮的計算過程如下：22(1)10|6|333tan30364(2)2(2)0解：4(1)627334220416273162小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤．請你找出其他錯誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標注序號：(1)1；③66；請寫出正確的計算過程．①24；②2102x3xx26x91x23x，其中x是方程x22x30的根．（2）先化簡，再求值：1參考答案：（1）④tan30°=33；⑤(-2)-2=4，⑥(-2)0=1；28；（2）1x321，．1解析：（1）其他錯誤，有：④tan30°=33；⑤(-2)-2=4，⑥(-2)0=1，正確的計算過程：41627333414122(1)10|6|333tan30364(2)2(2)041627111解：=28；x23x2xx3x(x3)x3x(x3)=2x3xx6x911x(x3)(x3)x(x3)(x3)2（2）x3，22∵x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-1，∵x=3分式沒有意義，∴x的值為-1，11當x=-1時，原式=132=．19.2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測．【學科測試】每名學生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．樣本學生語文測試成績（滿分100分）如下表：樣本學生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5066666678808182839474.674.6141.0440.84a66b乙校6465697476767681828376表中a___________；b___________．請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學生的語文測試成績．【問卷調查】對樣本學生每年閱讀課外書的數(shù)量進行問卷調查，根據(jù)調查結果把樣本學生分為3組，制成頻數(shù)直方圖，如圖所示．A組：0x20；B組：20x40；C組：40x60．請分別估算兩校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．【監(jiān)測反思】①請用【學科測試】和【問卷調查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關；性②若甲、乙兩校學生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？1參考答案：學科測試：小亮、小瑩作答相同試卷的概率為3；a79，b76；評判見解析；問卷調查：甲校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)為32本，乙校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量為30本；監(jiān)測反思：①答案見解析；②不可行，原因見解析解析：學科測試：設3套不用的試卷分別為1、2、3，列表如下：123（2,1）1（1,2）（3,1）（3,2）23（1,2）（1,3）（2,2）（2,3）（3,3）1一共有9種情況，而滿足題意的有三種情況，∴小亮、小瑩作答相同試卷的概率為3，7880由表可得甲校的中位數(shù)a乙校的眾數(shù)b76；79，2從平均數(shù)看量兩校的成績一樣；從方差看乙校的成績比較均衡；從中位數(shù)看甲校的成績好于乙校；從眾數(shù)看乙校的成績好于家校；問卷調查：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，410130550甲校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量為乙校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量為32本，30本；1031043035010監(jiān)測反思：①從語文測試成績來看：甲乙平均數(shù)一樣，大乙校樣本學生成績比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，但從眾數(shù)來看乙校成績要好一些；從課外閱讀量來看：雖然甲校學生閱讀課外書的平均數(shù)較，大但整體來看，三個組的人數(shù)差別較，大沒有乙校的平穩(wěn)；綜上來說，課外閱讀量越大，語文成績就會好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；②甲、乙兩校學生都超過2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平，因為W市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學生人數(shù)太多，評估出來的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個人的成績來評估全校2000多人的成績．20.【情境再現(xiàn)】甲、乙兩個含45角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足O處，將甲繞點O順時針旋轉一個銳角到圖②位置．小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接AG,BH，如圖③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通過證明△OBE≌△OAF，可得OEOF．請你證明：AGBH．【遷移應用】延長GAHO,HB所在直于線點P，D，如圖④，猜想并證明DG與BH的位置關系．【拓展延伸】小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接HB,AG，如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明AG與BH的數(shù)量關系．參考答案：證明見解析；垂直；BH3AG解析：證明：ABAC,AOBC，OAOB,AOB90，BOHAOH90,AOGAOH90，BOHAOG，OHOG，VBOHVAOG，AGBH；遷移應用：AGBH，證明：VBOHVAOG，BHOAGO，DGHAGO45，DGHBHO45，OHG45，DGHBHOOHG90，HDG90，AGBH；拓展延伸：BH3AG，OA3，在RtHOG中，tan30OG3，證明：在RtAOB中，tan30OB3OH3OAOGOBOH，AGOABOHAOG，VBOH∽VAOG，BHOB33，由上一問題可知，BH3AG．21.某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調研．小瑩根據(jù)水稻年產量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示2017-2021年①號田和②號田年產量情況的點（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產量），如下圖．m小亮認為，可以從y=kx+b(k>0)，y=x(m>0)，y=?0.1x2+ax+c中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號田和②號田的年產量變化趨勢．m（1）小瑩認為不能選y(m0)．你認同嗎？請說明理由；x（2）請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產量變化趨勢，并求出函數(shù)表達式；（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預測①號田和②號田總年產量在哪一年最大？最大是多少？參考答案：（1）認同，理由見解析（2）①號田的函數(shù)關系式為y=0.5x+1(k>0)；②號田的函數(shù)關系式為y=?0.1x2+x+1；（3）在2024年或2025年總年產量最大，最大是7.6噸．【小問1詳解】解：認同，理由如下：觀察①號田的年產量變化：每年增加0.5噸，呈一次函數(shù)關系；觀察②號田的年產量變化：經過點（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），∵1×1.9=1.9，2×2.6=5.2，1.9≠5.2，∴不是反比例函數(shù)關系，m小瑩認為不能選y(m0)是正確的；x【小問2詳解】解：由（1）知①號田符合y=kx+b(k>0)，kb1.5k0.5由題意得2kb2，解得：，b1∴①號田的函數(shù)關系式為y=0.5x+1(k>0)；檢驗，當x=4時，y=2+1=3，符合題意；0.1ac1.9a1，0.42ac2.6，解得：c1②號田符合y=?0.1x2+ax+c，由題意得∴②號田的函數(shù)關系式為y=?0.1x2+x+1；檢驗，當x=4時，y=-1.6+4+1=3.4，符合題意；【小問3詳解】解：設總年產量為w，依題意得：w=?0.1x2+x+1+0.5x+1=?0.1x2+1.5x+2=?0.1(x2-15x+151522-)+244=?0.1(x-7.5)2+7.625，∵?0.1<0，∴當x=7.5時，函數(shù)有最大值，∴在2024年或2025年總年產量最大，最大是7.6噸．22.筒車是我國古代利用水力驅動的灌溉工具，車輪縛以竹簡，旋轉時低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅動筒車按逆時針方向轉動，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向瀉至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行；設筒車為O，O與直線PQ交于P，Q兩點，與，連接AB,AC．直線DE交于B，C兩點，恰有AD2BDCD（1）求證：AD為O的切線；（2）筒車的半徑為3m，ACBC,C30．當水面上升，A，O，Q三點恰好共線時，求筒車在水面下的最大深度（精確到0.1m，參考值：21.4,31.7）．參考答案：（1）答案見解析（2）0.9m【小問1詳解】證明：連接AO并延長交O于M，連接BM，AM為OABM90，BAMAMB90，的直徑，ADCDAD2BDCD，，BDAD又∵∠D=∠D，，DABDCBDABDCA，又BCABMA，BAMDAB90，DAM90，AD為O的切線；【小問2詳解】解：如圖所示，121ACBC，C30，CABCBA180C1803075，2AQ是O的直徑，ABQAPQ90，C30，AQB