中考數(shù)學(xué)試題及答案

中考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）13℃記作+13℃，零下2℃可記作（）A．2B．－C．2℃D．－2℃1、零上22、如圖，這個(gè)幾何體的主視圖是（）3、一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶3∶7，這個(gè)三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形x3＜－14、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）5－x＜6A．B．C．D．5、在“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)大型募捐活動(dòng)中，文藝工作者積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款。其中8位工作5萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，50萬，100萬。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20萬、15萬B．10萬、20萬C．10萬、15萬D．20萬、10萬6、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BC7、方程x29的解是（）者的捐款分別是線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）D．AC=BDAD（）2OA．x5，x1B．x5，x1B(第6題圖C)1212yC．x11，x7D．x11，x712123A8、如圖，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）B2Ox(第8題圖)A．y3B．y3x3x3x3x322C．y23D．y239、如圖，直線AB與半徑為且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（A．2B．23C．D．2210、已知二次函數(shù)yax2bxc（其中a＞0，b＞0，c＜0），象有如下說法：2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，D）O3FEACB（第9題圖）關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖①圖象的開口一定向上；②圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；③圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在y軸的右側(cè)。以上說法正確的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11、若∠α＝43°，α的余角的則∠大小是。12、計(jì)算：（2a2）a·＝。34y13、一的表達(dá)式是14、如圖，菱形ABCD的邊長為的坐標(biāo)為個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（－1，5），則這個(gè)函數(shù)AD。2，∠ABC＝45°，則點(diǎn)DO(B)(第14題圖Cx)。15、搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要根鋼管。圖①圖②圖③（第15題圖）16、如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作S2S正方形，其面積分別為S、S、S，則S、S、S之間ABS31231231的關(guān)系是。DC解答題（共9小題，17、（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：計(jì)72分。解答應(yīng)寫出過程）（第16題圖）三、a+2b2b12＋，其中a＝－2，b＝a＋ba2－b2318、（本題滿分6分）已知：如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，DAAC＝CE，∠ACD＝∠B求證：△ABC≌△CDEBEC（第18題圖）19、（本題滿分7分）下面圖①、圖②是某校調(diào)查部分學(xué)生是否知道母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：學(xué)生數(shù)/名504030記不清不知道40°120°2010知道知圖②道不知道圖①記不清選項(xiàng)根據(jù)上圖信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，（2）若全校共有2700名學(xué)生，（3）通過對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析，20、（本題滿分7分）陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達(dá)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；你估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生日？你有何感想？（用一句話回答）頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡。請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案。．．（1）所需的測(cè)量工具（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出測(cè)量示意圖；（3）設(shè)樹高AB的長度為x，請(qǐng)用所測(cè)是：；數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出x.（第20題圖）21、（本題滿分8分）如圖，桌面上放置了紅、黃、藍(lán)三個(gè)不同顏色的杯子，杯子口朝上，我們做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上）的游戲。（1）隨機(jī)翻一個(gè)杯子，求翻到黃色杯子的概率；（2）隨機(jī)翻一個(gè)杯子，接著從這三個(gè)杯子中再隨機(jī)翻一個(gè)，請(qǐng)利用樹狀圖求出此時(shí)恰好有一個(gè)杯口朝上的概率。（本題滿分8分）（第21題圖）生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上造一片有A、B兩種樹的混合林，需要購買這兩種樹苗2000棵。種植A、B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表：品種目項(xiàng)單價(jià)（元/棵）成活率勞務(wù)費(fèi)（元/棵）A152095%99%34B設(shè)購買A種樹苗（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)這批樹苗種植后成活1960棵，則造這片林的總費(fèi)用需多少元？x棵，造這片林的總費(fèi)用為y元。解答下列問題：23、（本題滿分Rt△ABC中，∠ACB＝90°，A、C、D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE。（1）求證：AC＝AE；（2）求△ACD外接圓的8分）如圖，在AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分線，過A半徑。EBCD24、（本題滿分如圖，矩形ABCD的長、（1）求經(jīng)過A、E、D三點(diǎn)的（2）若以原點(diǎn)為心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形3倍，放大后的五邊形A′E′D′C′B′；（3）經(jīng)過A′、E′、D′三點(diǎn)的1）中的10分）（第23題圖）別為和1，且OB＝1，點(diǎn)E（，332），連接AE、ED。寬分22拋物線的表達(dá)式；位似中對(duì)應(yīng)邊長的請(qǐng)?jiān)谙聢D網(wǎng)格中畫出拋物線能否由（拋物線平移得到？請(qǐng)說明理由。y76543E21DAB1C23Ox456725、（本題滿分12分）（第24題圖）某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處。如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩子和公路的寬均點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30°的3km處，點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60°的23km處。為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長方案一點(diǎn)M處，條公路的AB段和CD段（村不計(jì)），點(diǎn)M表示這所中學(xué)。點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向，度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：：供水站建在請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段CD某處），甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請(qǐng)你在圖①中，點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段AB某處），請(qǐng)你在圖畫出鋪設(shè)到度之和最小的線路圖，②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值。綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？北東FBAME30°OCD乙村圖①FBAME30°OCD乙村圖②陜西省中考數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第I卷一、選擇題：1D2A3D4C5C6D7A8A9B10二、填空題：、1147°、12、135、（214＋2，2）y=－x8a10、1583、S＝S16＋S213三、解答題：（a+2b）ab2b217、解：原式＝??????????（1分）a2b2a2ab2ab2b22b2＝????????（2分）ab22aabaa22abb2＝＝＝abab????????（3分）a????????（4分）ab當(dāng)a＝－2，b＝1時(shí)，326原式＝????????（6分）217318、證明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E又∵∠ACD＝∠B，???????（2分）????????（4分）∴∠B＝∠D又∵AC＝CE，∴△ABC≌△CDE????????（6分）19、解：（1）∵30÷120＝90（名）360∴本次調(diào)查了90名學(xué)生。????????????（2分）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：學(xué)生數(shù)/名504030????????????（4分）（2）∵2700×36012040＝1500（名）360∴估計(jì)這所學(xué)校有1500名學(xué)生知道母親的生日。???????（（3）略（7分）20、解：（1）皮尺、標(biāo)桿。1分）（2）測(cè)量示意圖如圖所示。????????????（3分）6分）語言表述積極進(jìn)取，健康向上即可得分）。???????（????????????（（3）如圖，測(cè)得標(biāo)桿DE＝a，樹和標(biāo)桿的影長分別為AC＝b，EF＝c????????（5分）∵△DEF∽△BACDEFE∴BACAacb∴xab∴x21、解：（（2）將杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，畫樹狀圖如下：??????????????（7分）c11）P（翻到黃色杯子）＝??????????（3分）3開始（上，上，上）（上，上，下）（上，下，上）（下，上，上）（上，上，上）（上，下，下）（下，上，下）（上，下，下）（上，上，上）（下，下，上）（下，上，下）（下，下，上）（上，上，上）由上面樹狀圖可知：所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中恰好有一個(gè)杯口朝上的有6種，??????????????????????（7分）2∴P（恰好有一個(gè)杯口朝上）＝????????????（8分）322、解：（1）y＝（15＋3）x＋（20＋4）（2000－x）＝－6x＋48000?????（3分）（2）由題意，可得：0.95x＋0.99（2000－x）＝1960∴x＝500當(dāng)x＝500時(shí)，y＝－6×500＋48000＝45000∴造這片林的總費(fèi)用需45000元。??????????（1）證明：∵∠ACB＝90°，??????????（5分）8分）23、（∴AD為直徑。??????????（1分）又∵AD是△ABC的角平分線，∴CDDE，∴ACAE∴AC＝AE??????????（3分）（2）解：∵AC=5，CB=12，∴AB=AC2CB25212213∵AE=AC=5，∴∵AD是直徑，∴∠AED=∠ACB=90°B=∠B，∴△ABC∽△DBE?????????（BE=AB-AE=13-5=8∵∠6分）∴BC，∴DE＝10ACDEBE31025∴AD＝AE2DE2521333∴△ACD外接圓的半徑為5136???????（8分）24、解：（1）設(shè)經(jīng)過A、E、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y＝2bxcax∵A（1，），3E（，32），D（2，）???????（31分）22232abca2∴a3bc2，解之，得69b42c5324a2bc2∴過A、E、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為4分）y＝226x5。???（x2y（2）765E′43A′D′E2DA1BCO1234567B′C′x???????（7分）（第24題圖）（3）不能，理由如下：???????（8分）設(shè)經(jīng)過A′、E′、D′三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為y＝′x2b′xc′a999∵A′（3，），E′（，6），D′（6，）22299a′3b′c′28192′＝－3∴a′b′c′6，解之，得a42936a′6b′c′22∵a＝－2，，∴a≠a′a′＝－3∴經(jīng)過A′、E′、D′三點(diǎn)的拋物線不能由（1）中的拋物線平移得到。?（8分）25、解：方案一：由題意可得：MB⊥OB，∴點(diǎn)M到甲村的最短距離為MB。???????（1分）∵點(diǎn)M到乙村的最短距離為MD，∴將供水站建在點(diǎn)M處時(shí)，管道沿MD、MB線路鋪設(shè)的長度之和最小，即最小值為MB+MD=3+23（km）???????（3分）方案二：如圖①，作點(diǎn)M關(guān)于射線OE的對(duì)稱點(diǎn)M′，則MM′＝2ME，1P，PE∥AM，PE＝AM。2連接AM′交OE于點(diǎn)∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3???????（4分）在Rt△DME中，311＝3，ME＝DM＝×2