安徽省高考數(shù)學第二輪復(fù)習 專題升級訓練17 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理

PAGE1-專題升級訓練17概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例(時間：60分鐘總分值：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每題6分，共36分)1．從2007名學生中選取50名學生參加全國數(shù)學聯(lián)賽，假設(shè)采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么每人入選的概率()．A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為eq\f(50,2007) D．都相等，且為eq\f(1,40)2．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：X0123Y1357那么y與x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x必過點()．A．(2,2) B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4)3．向假設(shè)的三座相互毗鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，只要炸中其中任何一座，另外兩座也要發(fā)生爆炸．已知炸中第一座軍火庫的概率為0.2，炸中第二座軍火庫的概率為0.3，炸中第三座軍火庫的概率為0.1，那么軍火庫發(fā)生爆炸的概率是()．A．0.006 B．0.4 C．0.5 D．0.64．在區(qū)間[－2,2]內(nèi)任取兩數(shù)a，b，使函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋a2有兩相異零點的概率是()．A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)5．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，假設(shè)中間一個長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，那么中間一組的頻數(shù)為()．A．32 B．0.2 C．40 D．0.256．從標有1,2,3，…，7的7個小球中取出一球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩數(shù)相加得和，那么取得的兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率是()．A.eq\f(16,49) B.eq\f(15,49) C.eq\f(2,7) D.eq\f(13,49)二、填空題(本大題共3小題，每題6分，共18分)7．某校有高一學生400人，高二學生302人，高三學生250人，現(xiàn)在按年級分層抽樣，從所有學生中抽取一個容量為190人的樣本，應(yīng)該從高______學生中剔除______人，高一、高二、高三抽取的人數(shù)依次是________．8．現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，假設(shè)從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，那么它小于8的概率是__________．9．已知實數(shù)x∈[－1,1]，y∈[0,2]，那么點P(x，y)落在區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x－2y＋1≤0，,x＋y－2≤0))內(nèi)的概率為__________．三、解答題(本大題共3小題，共46分．解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10．(本小題總分值15分)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如下圖，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3)假設(shè)這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比方下表所示，求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶511.(本小題總分值15分)設(shè)ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ＝0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其數(shù)學期望E(ξ)．12．(本小題總分值16分)(2023·安徽蚌埠二中5月質(zhì)檢，理19)上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，得到畫師年齡情況如下表所示：分組(單位：歲)頻數(shù)頻率[20,25)50.050[25,30)①0.200[30,35)35②[35,40)300.300[40,45)100.100合計1001.00(1)頻率分布表的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這507名畫師中年齡在[30,35]歲的人數(shù)(結(jié)果取整數(shù))．(2)在抽出的100名畫師中，按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔任講解員工作，記這2名畫師中年齡低于30歲的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題1．C2.D3．D解析：設(shè)A，B，C分別表示炸中第一、第二、第三座軍火庫這三個事件，那么P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1.設(shè)D表示“軍火庫爆炸”，那么D＝A∪B∪C.又∵A，B，C彼此互斥，∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6.4．D5．A解析：設(shè)中間的長方形面積為x，那么其他的10個小長方形的面積為4x，所以可得x＋4x＝1，得x＝0.2；又因為樣本容量為160，所以中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32，應(yīng)選A.6．A二、填空題7．二280,60,50解析：總體人數(shù)為400＋302＋250＝952(人)，∵eq\f(952,190)＝5……2，eq\f(400,5)＝80，eq\f(302－2,5)＝60，eq\f(250,5)＝50，∴從高二年級中剔除2人．從高一，高二，高三年級中分別抽取80人、60人、50人．8.eq\f(3,5)解析：∵以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列的10個數(shù)為1，－3,9，－27，…，其中有5個負數(shù)，1個正數(shù)一共6個數(shù)小于8，∴從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，它小于8的概率是eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).9.eq\f(3,8)解析：如下圖，(x，y)在矩形ABCD內(nèi)取值，不等式組所表示的區(qū)域為△AEF，由幾何概型的概率公式，得所求概率為eq\f(3,8)，故填eq\f(3,8).三、解答題10．解：(1)依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a(2)這100名學生語文成績的平均分為：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73(分)．(3)數(shù)學成績在[50,60)的人數(shù)為：100×0.05＝5，數(shù)學成績在[60,70)的人數(shù)為：100×0.4×eq\f(1,2)＝20，數(shù)學成績在[70,80)的人數(shù)為：100×0.3×eq\f(4,3)＝40，數(shù)學成績在[80,90)的人數(shù)為：100×0.2×eq\f(5,4)＝25，所以數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù)為：100－5－20－40－25＝10.11．解：(1)假設(shè)兩條棱相交，那么交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8C32對相交棱，因此P(ξ＝0)＝＝eq\f(8×3,66)＝eq\f(4,11).(2)假設(shè)兩條棱平行，那么它們的距離為1或eq\r(2)，其中距離為eq\r(2)的共有6對，故P(ξ＝eq\r(2))＝＝eq\f(1,11)，于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝eq\r(2))＝1－eq\f(4,11)－eq\f(1,11)＝eq\f(6,11)，所以隨機變量ξ的分布列是ξ01eq\r(2)P(ξ)eq\f(4,11)eq\f(6,11)eq\f(1,11)因此E(ξ)＝1×eq\f(6,11)＋eq\r(2)×eq\f(1,11)＝eq\f(6＋\r(2),11).12．解：(1)①處填20，②處填0.350；507名畫師中年齡在[30,35)的人數(shù)為0.35×507≈177人，補全頻率分布直方圖如下圖．(2)用分層抽樣的方法，從中選取20人，那么其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人，故ξ的可能取值為0,1,2.P(ξ＝0)＝＝eq\f(42,76)＝eq