湖州市吳興區(qū)2023年數學八年級第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是()A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣42．勻速地向如圖所示容器內注水，最后將容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t變化情況的大致函數圖象（圖中OABC為一折線）是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．無法確定3．已知三角形三邊長為a，b，c，如果a-6+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，則△ABC是（）A．以a為斜邊的直角三角形 B．以b為斜邊的直角三角形C．以c為斜邊的直角三角形 D．不是直角三角形4．有31位學生參加學校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結束后根據每個學生的最后得分計算出中位數、平均數、眾數和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差5．某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量，在以下統(tǒng)計量中，該鞋廠最關注的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差6．已知二次函數y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數是（）A．1 B．3 C．4 D．57．下列四組線段中，能組成直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，8．反比例函數的圖象的一支在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知一次函數與y=2x+m的圖象相交于，則關于的不等式的解集是__．12．當a＝－3時，＝_____．13．關于的方程有實數根,則的取值范圍是_________.14．方程的解是________.15．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為時，△BOC與△AOB相似．16．在等腰中，，，則底邊上的高等于__________．17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝__________.18．如圖，正方形中，對角線，交于點，點在上，，，垂足分別為點，，，則______.三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，正比例函數與反比例函數為的圖象交于兩點若點，求的值；在的條件下，x軸上有一點，滿足的面積為，水點坐標；若，當時，對于滿足條件的一切總有，求的取值范圍．20．（6分）八年級（1）班同學為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調査了該小區(qū)部分家庭，并將調查數據整理成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：月均用水量x（t）頻數（戶）頻率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04請根據以上信息，解答以下問題：（1）直接寫出頻數分布表中的m、n的值并把頻數直方圖補充完整；（2）求出該班調查的家庭總戶數是多少？（3）求該小區(qū)用水量不超過15的家庭的頻率．21．（6分）圖1，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），頂點為D（1，﹣4），點P為y軸上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸的負半軸上是否存在點P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，點M-3222．（8分）如圖所示，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線EF分別交AD，BC于點E，F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）連接AF和CE，當EF⊥AC時，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由23．（8分）如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，，．將沿射線BD方向平移到的位置，連接，，，，如圖1．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（1）當運動到什么位置時，四邊形是菱形，請說明理由；（3）在（1）的條件下，將四邊形沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長．24．（8分）如圖，在方格紙中(小正方形的邊長為1)，△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據所給的直角坐標系(O是坐標原點)，解答下列問題：（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點A′、B′、C′的坐標；（2）求在平移過程中線段AB掃過的面積．25．（10分）解下列不等式，并把解集表示在數軸上．(1)(2)26．（10分）如圖，將的邊延長至點，使，連接，，，交于點.（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是矩形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據公因式定義，對每個多項式整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】2m+4=2(m+2)，m2+4m+4=(m+2)2，∴多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是(m+2)，故選：A．【點睛】本題考查了公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．2、A【解析】

根據題意和圖形可以判斷哪個函數圖象符合實際，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖形可得，從開始到下面的圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化比較快，從最下面的圓柱注滿到中間圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化比較緩慢，從中間圓柱注滿到最上面的圓柱注滿這個過程中，h隨時間t的變化最快，故（1）中函數圖象符合題意，故選：A．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．3、C【解析】因為a-6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，所以有(a－6)

2

=0，|b-8|=0，|c－10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因為

a2+b2=c2

，所以ABC的形狀是直角三角形，故選B.4、A【解析】

根據中位數的定義：位于中間位置或中間兩數的平均數可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數．【詳解】去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選A．【點睛】考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數的定義.5、C【解析】

根據眾數的定義即可判斷.【詳解】根據題意鞋廠最關注的是眾數，故選C.【點睛】此題主要考查眾數的定義，解題的關鍵是熟知眾數的性質.6、D【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數形結合的思想.7、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.12+22≠32，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

B.22+32≠42故不是直角三角形，故本選項錯誤；

C.22+42≠52，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

D.32+42=52，故是直角三角形，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、A【解析】分析：當比例系數小于零時，反比例函數的圖像經過二、四象限，由此得到k-1<0，解這個方程求出k的取值范圍.詳解：由題意得，k-1<0，解之得k<1.故選A.點睛：本題考查了反比例函數的圖像，對于反比例函數，當k＞0,反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限；當k＜0,反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內.9、D【解析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B．中，結果不是整式乘積的形式，故本選項不符合題意；C．中，等式的左側不是多項式，故本選項不符合題意；D．是因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．10、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接BM，∵點B和點D關于直線AC對稱，∴NB＝ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝1，∴DN+MN的最小值是1．故選：D．【點睛】此題考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x>-1【解析】

觀察圖象，找出直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方時對應的x的取值范圍即可.【詳解】從圖象可以看出，當時，直線y=-x+2在直線y=2x+m的下方，所以的解集為：x>-1，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，體現了數形結合的思想方法，準確的確定出的值是解答本題的關鍵．12、1【解析】

把a＝－1代入二次根式進行化簡即可求解．【詳解】解：當a＝－1時，=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查二次根式的計算，理解算術平方根的意義是解題的關鍵．13、k≤2【解析】

當k-1=0時，解一元一次方程可得出方程有解；當k-1≠0時，利用根的判別式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范圍．綜上即可得出結論．【詳解】當k-1=0，即k=1時，方程為2x+1=0，解得x=-，符合題意；②當k-1≠0，即k≠1時，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．綜上即可得出k的取值范圍為k≤2．故答案為k≤2．【點睛】本題考查了根的判別式，分二次項系數為零和非零兩種情況考慮是解題的關鍵．14、【解析】

推出方程x-3=0或x=0，求出方程的解即可．【詳解】解：∵，即x=0或x+3=0，∴方程的解為.【點睛】本題主要考查對解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性質等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉換成一元一次方程是解此題的關鍵．15、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）【解析】

本題可從兩個三角形相似入手，根據C點在x軸上得知C點縱坐標為0，討論OC與OA對應以及OC與OB對應的情況，分別討論即可．【詳解】解：∵點C在x軸上，∴∠BOC=90°，兩個三角形相似時，應該與∠BOA=90°對應，若OC與OA對應，則OC=OA=6，C（﹣6，0）；若OC與OB對應，則OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．∴C點坐標為：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．故答案為（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．考點：相似三角形的判定；坐標與圖形性質．16、【解析】

根據題意畫出以下圖形，然后根據等腰三角形性質得出BD=DC=1，進而利用勾股定理求出AD即可.【詳解】如圖所示，AB=AC=3，BC=2，AD為底邊上的高，根據等腰三角形性質易得：BD=CD=1，∴在Rt△ADC中，=.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等腰三角形性質以及勾股定理的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、【解析】

以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，由圓周角定理的推論得，進而CE=AD=1，由直徑所對的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長.【詳解】如圖，以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直徑，∴∠ACE=90o，∴AC==，故答案為.【點睛】本題借助于圓的模型把三角形的問題轉化為圓的性質的問題，再解題過程中需讓學生體會這種轉化的方法.18、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問題．【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案為1．【點睛】本題考查正方形的性質，利用面積法是解決問題的關鍵，這里記住一個結論：等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應用，屬于中考?？碱}型三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）將點分別代入正比例函數解析式以及反比例函數解析式，即可求出的值；（2）聯立正反比例函數解析式求出點B的坐標，可得原點O為的中點，再根據三角形面積公式求解即可；（3）當時，，根據題意得出，再根據k與m的關系求解即可．【詳解】解：將代入和解得（2）聯立，解得：或，，∴原點O為的中點，，，或；，，當時，對于的一切總有，，，∵，∴，.【點睛】本題考查了數形結合的數學思想．解此類題型通常與不等式結合．利用圖象或解不等式的方法來解題是關鍵．20、（1）m=12,n=0.08;（2）50；（3）0.68.【解析】

（1）根據任意一組頻數和頻率即可得出總頻數，即總頻數為，即可得出m=12，進而求得n=0.08;補充完整的頻數直方圖見詳解；（2）根據任意一組頻數和頻率即可得出總頻數，即總頻數為；（3）根據統(tǒng)計圖表，該小區(qū)用水量不超過15的家庭的頻率即為0.12+0.24+0.32=0.68.【詳解】解：（1）∵頻數為6，頻率為0.12∴總頻數為∴m=50-6-16-10-4-2=12∴n=4÷50=0.08數據求出后，即可將頻數直方圖補充完整，如下圖所示：（2）根據（1）中即可得知，總頻數為答：該班調查的家庭總戶數是50戶；（3）根據統(tǒng)計圖表，該小區(qū)用水量不超過15的家庭的頻率即為0.12+0.24+0.32=0.68.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計圖和頻數分布表的性質，熟練掌握其特征，即可得解.21、（1）y＝x1﹣1x﹣3；（1）點P坐標為（0，﹣11）或（0，﹣19﹣4）或（0，﹣1）;（3）27【解析】

（1）由已知拋物線頂點坐標為D，設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）1﹣4，再把點A代入即可求得二次項系數a的值，由此即可求得拋物線的解析式；（1）由點B、D坐標可求BD的長．設點P坐標為（0，t），用t表示BP1，DP1．對BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三種情況進行分類討論計算，解方程求得t的值并討論是否合理即可；（3）由點B、C坐標可得∠BCO＝45°，所以過點P作BC垂線段PQ即構造出等腰直角△PQC，可得PQ＝22PC，故有MP+22PC＝MP+PQ．過點M作BC的垂線段MH，根據垂線段最短性質，可知當點M、P、Q在同一直線上時，MP+22PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH的長．連接MB、MC構造△BCM，利用y軸分成△BCD與△CDM求面積和即得到△BCM面積，再由S△BCM＝12BC?【詳解】解：（1）∵拋物線頂點為D（1，﹣4），∴設拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）1﹣4，∵A（﹣1，0）在拋物線上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴拋物線的解析式為y＝（x﹣1）1﹣4＝x1﹣1x﹣3（1）在y軸的負半軸上存在點P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD1＝（3﹣1）1+（0+4）1＝10設y軸負半軸的點P坐標為（0，t）（t＜0）∴BP1＝31+t1，DP1＝11+（t+4）1①若BP＝BD，則9+t1＝10解得：t1＝11（舍去），t1＝﹣11②若DP＝BD，則1+（t+4）1＝10解得：t1＝19-4（舍去），t1＝﹣19﹣4③若BP＝DP，則9+t1＝1+（t+4）1解得：t＝﹣1綜上所述，點P坐標為（0，﹣11）或（0，﹣19﹣4）或（0，﹣1）（3）連接MC、MB，MB交y軸于點D，過點P作PQ⊥BC于點Q，過點M作MH⊥BC于點H∵x＝0時，y＝x1﹣1x﹣3＝﹣3；∴C（0，﹣3）；∵B（3，0），∠BOC＝90°；∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝32∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝PQPC＝∴PQ＝22∴MP+22PC＝MP+∵MH⊥BC于點H,∴當點M、P、Q在同一直線上時，MP+22PC＝MP+PQ＝MH∵M（﹣32，m∴m＝（﹣32）1﹣1×（﹣32）﹣3＝∴M（﹣32，9設直線MB解析式為y＝kx+b∴-32解得：k=-1∴直線MB：y＝﹣12x+3∴MB與y軸交點D（0，32∴CD＝32﹣（﹣3）＝9∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝12CD?BO+12CD?|xM|＝12CD?（xB﹣xM）＝12×92×（∵S△BCM＝12BC?∴MH＝2×8183∴MP+22PC的最小值為27【點睛】本題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求解析式，等腰三角形的性質，三角形面積的求法等，解決第（1）問時要注意分類討論，不要漏解；解決第（3）問時，確定當點M、P、Q在同一直線上時，MP+22PC22、（1）詳見解析；（2）是菱形;【解析】

根據菱形判定定理：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中點，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO

OA=OC

∠AOE=∠COF

，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）EF⊥AC時，四邊形AFCE是菱形；由（1）中△AOE≌△COF，得AE=CF，OE=OF，又∵OA=OC，EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定和菱形判定定理，熟練能掌握即可輕松解題.23、（1）見解析；（1）當運動到BD中點時，四邊形是菱形，理由見解析；（3）或.【解析】

（1）根據平行四邊形的判定定理一