甘肅省蘭州市第四片區(qū)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于的不等式組有三個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A． B． C． D．2．在Rt△中，，，則（）A．9 B．18 C．20 D．243．如圖所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的長是（）A．2 B．3 C．1 D．1.54．若，下列不等式一定成立的是()A． B． C． D．5．若點P（a，2）在第二象限，則a的值可以是（）A． B．0 C．1 D．26．若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．7．若a＞b，則下列式子中正確的是（）A．-15a<-15b B．3-a＞3-b C．2a8．下列計算或化簡正確的是（）A． B．C． D．9．下列二次概式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．10．下列關(guān)于反比例函數(shù)的說法中，錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點 B．當(dāng)時，C．兩支圖象分別在第二、四象限 D．兩支圖象關(guān)于原點對稱11．若不等式組的解集為，則圖中表示正確的是（）A． B． C． D．12．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點A的坐標(biāo)為2,2，則線段AO的長度為_________.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，CF＝8cm，則線段DE＝________cm．?15．命題“如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是■命題（填“真”或“假”）.16．如圖，在中，，，是角平分線，是中線，過點作于點，交于點，連接，則線段的長為_____．17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,E為BC上一點，DE∥AB,AD的長為1，BC的長為2，則CE的長為.18．菱形ABCD的邊AB為5cm，對角線AC為8cm，則菱形ABCD的面積為_____cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E為CD邊上一點，CE＝6.點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設(shè)點P運動的時間為t秒．（1）求AE的長；（2）當(dāng)t為何值時，△PAE為直角三角形；（3）是否存在這樣的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4921．（8分）定義：如圖（1），，，，四點分別在四邊形的四條邊上，若四邊形為菱形，我們稱菱形為四邊形的內(nèi)接菱形.動手操作：（1）如圖2，網(wǎng)格中的每個小四邊形都為正方形，每個小四邊形的頂點叫做格點，由個小正方形組成一個大正方形，點、在格點上，請在圖（2）中畫出四邊形的內(nèi)接菱形；特例探索：（2）如圖3，矩形，，點在線段上且，四邊形是矩形的內(nèi)接菱形，求的長度；拓展應(yīng)用：（3）如圖4，平行四邊形，，，點在線段上且，①請你在圖4中畫出平行四邊形的內(nèi)接菱形，點在邊上；②在①的條件下，當(dāng)?shù)拈L最短時，的長為__________22．（10分）(1)因式分解：6x(2)解不等式組：x-3x-2≥4,23．（10分）如圖，直線l1交x軸于A（3，0），交y軸于B（0，﹣2）（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）將l1向上平移到C（0，3），得到直線l2，寫出l2的表達(dá)式；（3）過點A作直線l3⊥x軸，交l2于點D，求四邊形ABCD的面積．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（2，1），B（﹣2，4），直線AB與y軸交于點C．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求證：△OAB是直角三角形．25．（12分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．26．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB向點B方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC向點C運動，已知動點P、Q同時出發(fā)，點P到達(dá)B點或點Q到達(dá)C點時，P、Q運動停止，設(shè)運動時間為t(秒)．（1）求CD的長；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，求t的值；（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得PQ⊥AB？若存在，請求出t的值并說明理由；若不存在，請說明理

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先解不等式組，根據(jù)有三個整數(shù)解，確定a的取值-1≤a＜3，根據(jù)a是整數(shù)可得a符合條件的值為：-1，0，1，2，根據(jù)關(guān)于y的分式方程，得y=1-a，根據(jù)分式方程有意義的條件確定a≠-1，從而可得a的值并計算所有符合條件的和．【詳解】解：，解得：，

∴不等式組的解集為：，

∵關(guān)于x的不等式組有三個整數(shù)解，

∴該不等式組的整數(shù)解為：1，2，3，

∴0≤＜1，

∴-1≤a＜3，

∵a是整數(shù)，

∴a=-1，0，1，2，

，

去分母，方程兩邊同時乘以y-2，得，

y=-2a-（y-2），

2y=-2a+2，

y=1-a，

∵y≠2，

∴a≠-1，

∴滿足條件的所有整數(shù)a的和是：0+1+2=3，

故選：B．【點睛】本題考查一元一次不等式組組的解、分式方程的解，此類題容易出錯，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定字母系數(shù)a的值有難度，要細(xì)心．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】∵Rt△中，，，∴2=18故選B.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的內(nèi)容.3、A【解析】

在Rt△AEC中，由于=，可以得到∠1=∠1=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠1=30°，從而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性質(zhì)求出CD．【詳解】解：在Rt△AEC中，∵=，∴∠1=∠1=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠1=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=AD=1．故選A．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是得出∠1=30°．4、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案.【詳解】、左邊減2，右邊2，故錯誤；、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故正確；、左邊除以，右邊除以2，故錯誤；、兩邊乘以不同的數(shù)，故錯誤；故選：．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握.要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0.而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變.5、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)判斷．【詳解】解：∵點P（a，1）在第二象限，∴a＜0，∴-1、0、1、1四個數(shù)中，a的值可以是-1．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、A【解析】拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點．解：∵函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，∴，且，解得，b<1且b≠0.故選A.7、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵a＞b，∴-1∴3-a＜3-b，故B錯誤；∴2a＞2b，故C錯誤；b-a＜0，故D錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查不等式，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).8、D【解析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B．

，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，正確．故選D．9、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.【詳解】A.=2，故錯誤；B.=根號里含有小數(shù)，故錯誤；C.為最簡二次根式，正確；D.=2，故錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查最簡二次根式定義，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的特點.10、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像的特征進行判斷即可．【詳解】解：A、因為，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本選項不符合題意；B、當(dāng)x=2時，y=1，該雙曲線經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，所以當(dāng)x時，0＜y＜1，故本選項不符合題意；C、因為k=2＞0，該雙曲線經(jīng)過第一、三象限，故本選項錯誤，符合題意；D、反比例函數(shù)的兩支雙曲線關(guān)于原點對稱，故本選項不符合題意．故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，雙曲線位于第一、三象限，且在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，雙曲線位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．11、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)“實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”畫出數(shù)軸表示即可．【詳解】不等式組的解集為-1≤x<3在數(shù)軸表示-1以及-1和3之間的部分，如圖所示：，故選C.【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(≥或>向右畫；≤或<向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時"≥"或"≤"要用實心圓點表示；>或<要用空心圓點表示.12、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：∵點A坐標(biāo)為（2，2），∴AO＝22故答案為：22【點睛】本題考查了勾股定理的運用和點到坐標(biāo)軸的距離：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?4、8【解析】分析：由已知條件易得CF是Rt△ABC斜邊上的中線，DE是Rt△ABC的中位線，由此可得AB=2CF=2DE，從而可得DE=CF=8cm.詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案為：8.點睛：熟記：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線等于第三邊的一半”是解答本題的關(guān)鍵.15、假【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．解：如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設(shè)a=1，b=-2，此時a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為假．16、1【解析】

首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△AFG≌△AFC，即可判斷出FG=FC，AG=AC，所以點F是CG的中點；然后根據(jù)點E是BC的中點，可得EF是△CBG的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理，求出線段EF的長為多少即可．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中點，

又∵點E是BC的中點，

∴EF是△CBG的中位線，∴.故答案為：1.【點睛】本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．17、1【解析】根據(jù)已知證明四邊形ABED為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得BE=AD，從而可求CE．解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形，BE=AD，∴CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1．點評：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法，平行四邊形的判定與性質(zhì)．18、14【解析】【分析】連接BD.利用菱形性質(zhì)得BD=1OB,OA=AC，利用勾股定理求OB，通過對角線求菱形面積.【詳解】連接BD.AC⊥BD，因為，四邊形ABCD是菱形，所以，AC⊥BD，BD=1OB,OA=AC=4cm,所以，再Rt△AOB中，OB=cm,所以，BD=1OB=6cm所以，菱形的面積是cm1故答案為：14【點睛】本題考核知識點：菱形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：利用勾股定理求菱形的對角線.三、解答題（共78分）19、（1）5；（2）6或；（3）存在，t=，理由見解析【解析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理進行解答；（2）需要分類討論：AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形；（3）假設(shè)存在．利用角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及等量代換推知：∠PEA=∠EAP，則PE=PA，由此列出關(guān)于t的方程，通過解方程求得相應(yīng)的t的值即可．【詳解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，∴CD=AB=9，∠D=90°，∴DE=9﹣6=3，∴AE==5；（2）①若∠EPA=90°，BP=CE=6，∴t=6；②若∠PEA=90°，如圖，過點P作PH⊥PH⊥CD于H，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四邊形BCHP是矩形，∴CH=BP=t，PH=BC=4，∴HE=CE-CH=6-t，在Rt△PHE中，PE2=HE2+PH2=（6-t）2+42，∵∠PEA=90°，在Rt△PEA中，根據(jù)勾股定理得，PE2+AE2=AP2，∴（6-t）2+42+52=（9-t）2，，解得t=．綜上所述，當(dāng)t=6或t=時，△PAE為直角三角形；（3）假設(shè)存在．∵EA平分∠PED，∴∠PEA=∠DEA．∵CD∥AB，∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴，解得t=．∴滿足條件的t存在，此時t=．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，用勾股定理建立方程是解本題的關(guān)鍵．20、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．【解析】

（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）原式＝1x（x1﹣4）＝1x（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝（x+y﹣7）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）3；（3）①詳見解析；②的長為【解析】

（1）以EF為邊，作一個菱形，使其各邊長都為；（2）如圖2，連接HF，證明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG＝3；（3）①根據(jù)（2）中可知DG＝BE＝2，根據(jù)對角線垂直平分作內(nèi)接菱形EFGH；②如圖5，當(dāng)F與C重合，則A與H重合時，此時BF的長最小，就是BC的長，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理計算可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖2所示，菱形即為所求；（2）如圖3，連接，四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形，，，，，即，，；（3）①如圖4所示，由（2）知：，，作法：作，連接，再作的垂直平分線，交、于、，得四邊形即為所求作的內(nèi)接菱形；②如圖5，當(dāng)與重合，則與重合時，此時的長最小，過作于，中，，，，，四邊形是菱形，，，即當(dāng)?shù)拈L最短時，的長為【點睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查新定義?四邊形ABCD的內(nèi)接菱形，基本作圖?線段的垂直平分線，菱形，熟練掌握基本作圖及平行四邊形、菱形和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)y(y+3x)2；(2)【解析】

(1)先提取y,再根據(jù)完全平方公式即可得到答案；(2)先分別求出不等式組中兩個不等式的解，再將答案表示的數(shù)軸上.【詳解】(1)因式分解：6xy=y(y=y(y+3x)(2)解不等式組：x-3(x-2)≥4解：解不等式①，得x≤1解不等式②，得x<4在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖.∴原不等式組的解集為：x≤1【點睛】本題考查因式分解、解不等式組和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解、解不等式組和數(shù)軸.23、（1）直線l1的表達(dá)式為：y＝x﹣2；（2）直線l2的表達(dá)式為：y＝x+3；（3）四邊形ABCD的面積＝1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求直線l1的表達(dá)式（2）根據(jù)一次函數(shù)沿著y軸向上平移的規(guī)律求解（3）根據(jù)題意可知四邊形為平行四邊形，又各點的坐標(biāo)，可直接求解【詳解】（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為：y＝kx+b，由題意可得：，解得：，所以，直線l1的表達(dá)式為：y＝x﹣2；（2）將l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5個單位長度，由幾何變換可得：直線l2的表達(dá)式為：y＝x﹣2+5=x+3；（3）根據(jù)題意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四邊形ABCD為平行四邊形∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）∴BC＝5，OA＝3，∴四邊形ABCD的面積＝5×3＝1．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖形與幾何變換，平行四邊形的面積，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求出k,b的值24、（1）（0，52）；（2【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求出點C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理分別求出OA2、OB2、AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，點A（2，1），B（﹣2，4），則2k+b=1-2k+b=4解得，k=-3∴設(shè)直線AB的解析式為：y＝﹣34x+5∴點C的坐標(biāo)為（0，52（2）證明：∵點A（2，1），B（﹣2，4），∴OA2＝22+12＝5，OB2＝22+42＝20，AB2＝（4-1）2+（-2-2）2＝25，則OA2+OB2＝AB2，∴△O