幾種典型電場線分布示意圖及場強(qiáng)電勢特點(diǎn)

幾種典型電場線分布示意圖及場強(qiáng)電勢特點(diǎn)表重點(diǎn)蔡仲巾創(chuàng)一、場強(qiáng)分布圖孤立點(diǎn)電荷周圍的電場勻強(qiáng)電場

等量異種點(diǎn)電荷的電場+－－－－點(diǎn)電荷與帶電平

等量同種點(diǎn)電荷的電場二、列表比較下面均以無遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，場強(qiáng)為零。孤立的正點(diǎn)電荷孤立的負(fù)點(diǎn)電荷

電場線場強(qiáng)電勢等勢面電場線場強(qiáng)電勢等勢面

直線，起于正電荷，終止于無窮遠(yuǎn)。離場源電荷越遠(yuǎn)，場強(qiáng)越??；與場源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面上場強(qiáng)大小相等，方向分歧。離場源電荷越遠(yuǎn)，電勢越低；與場源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面是等勢面，每點(diǎn)的電勢為正。以場源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場源電荷越近，等勢面越密。直線，起于無窮遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷。離場源電荷越遠(yuǎn)，場強(qiáng)越??；與場源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面上場強(qiáng)大小相等，方向分歧。離場源電荷越遠(yuǎn)，電勢越高；與場源電荷等距的各點(diǎn)組成的球面是等勢面，每點(diǎn)的電勢為負(fù)。以場源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場源電荷越近，等勢面越密。

電場線電勢連

大部分是曲線，起于無窮遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷；有兩條電場線是直線。每點(diǎn)電勢為負(fù)值。以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反，等量同種負(fù)點(diǎn)電荷

線上中垂線上

場強(qiáng)電勢場強(qiáng)電勢

都是叛變中點(diǎn)；由連線的一端到另一端，先減小再增大。由連線的一端到另一端先升高再降低，中點(diǎn)電勢最高不為零。以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反，都沿著中垂線指向中點(diǎn)；由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處，先增大再減小至零，必有一個(gè)位置場強(qiáng)最大。中點(diǎn)電勢最低，由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處逐漸升高至零。等量

電場線電勢

大部分是曲線，起于正電荷，終止于無窮遠(yuǎn)；有兩條電場線是直線。每點(diǎn)電勢為正值。同種正點(diǎn)電荷

連線上中垂線上

場強(qiáng)電勢場強(qiáng)電勢

以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反，都是指向中點(diǎn)；由連線的一端到另一端，先減小再增大。由連線的一端到另一端先降低再升高，中點(diǎn)電勢最低不為零。以中點(diǎn)最小為零；關(guān)于中點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相反，都沿著中垂線指向無窮遠(yuǎn)處；由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處，先增大再減小至零，必有一個(gè)位置場強(qiáng)最大。中點(diǎn)電勢最高，由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處逐漸降低至零。等量異

電場線電勢

大部分是曲線，起于正電荷，終止于負(fù)電荷；有三條電場線是直線。中垂面有正電荷的一邊每一點(diǎn)電勢為正，有負(fù)電荷的一邊每一點(diǎn)電勢為負(fù)。種點(diǎn)電荷

連線上中

場強(qiáng)電勢場強(qiáng)

以中點(diǎn)最小不等于零；關(guān)于中點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相同，都是由正電荷指向負(fù)電荷；由連線的一端到另一端，先減小再增大。由正電荷到負(fù)電荷逐漸降低，中點(diǎn)電勢為零。以中點(diǎn)最大；關(guān)于中點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向相同，都是

垂線

與中垂線垂直，由正電荷指向負(fù)電荷；由中點(diǎn)至無窮遠(yuǎn)處，逐漸減小。中垂面是一個(gè)等勢面，電勢為零上

電勢例如所示，三個(gè)同心是同一個(gè)點(diǎn)電荷周圍的三個(gè)等勢面，已知這三個(gè)圓的半徑成等差列A、B分別是這三個(gè)等勢面上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)在一條電場線上。、C兩點(diǎn)的電勢依次為φA=10V和φC=2V則B點(diǎn)的電勢是A.一定等于6V一定低于6VC.一定高于6V無法確定

+解U=Ed在d相時(shí)越電U也大因此UAB>UBC，選B要牢記以下6種罕見的電場的電場線和等勢面：注意電場線、等勢面的特和電場線與等勢面間的關(guān)系：①電場線的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的強(qiáng)方向場線的疏密暗示場強(qiáng)的大小。②電場線互不相交，等勢也互不相交。③電場線和等勢面在相交互相垂直。④電場線的方向是電勢降的方向，而且是降低最快的方向。⑤電場線密的地方等差等面密差勢面密的地方電場線也密。二、電荷引入電場1.將荷入場將電荷引入電場后，它一受電場力Eq，一定具有電勢能

φq。2.在場移電電力做的功在電場中移動電荷電場力的功W=qU與末位置的電勢差有關(guān)在有電場力做的情況下電力做功的過程是電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化的過程。W=-ΔE=ΔEK⑴無論對正電荷還是負(fù)電只電場力做功電能減?。豢朔妶隽ψ龉?，勢能就增大。⑵正電荷在電勢高處電勢大；負(fù)電荷在電勢高處電勢能小。⑶利用公式W=qU進(jìn)計(jì)時(shí)，各量都取絕對值，功的正負(fù)由電荷的正負(fù)和移動的方向定。⑷每道題都應(yīng)該畫出示意，抓住電場線這個(gè)關(guān)鍵（場能暗示電場強(qiáng)度的大小和向能示電勢降低的方向有這直觀的示意圖，可以很方地判定點(diǎn)電荷在電場中受力、做功、電勢能變更等情況例如所示在量種點(diǎn)電荷的電場中將個(gè)的試探電荷由a點(diǎn)直移到o點(diǎn)再沿直線由o點(diǎn)到c點(diǎn)。該程中，檢驗(yàn)電荷所受的電場力大和方向如何改變？其電勢能又如何改變？解電線和等勢面分布可知力一直減小而方向不變；電勢能先減小后不變。例如所示，將一個(gè)電量為q+3×10-10C的電荷從電場中的A點(diǎn)到B點(diǎn)程，克服電場力做功

+

v

kk6×10-9J。已知點(diǎn)電為φA=4V求B點(diǎn)電。解：先由W=qU，得間的壓為20V再由已知分析：向右移動正電荷做負(fù)功，說明電場向左，因此電場線方向向左，得B點(diǎn)電勢高。因此φB=16V。例α粒從無窮遠(yuǎn)處等于光速十分之一的速度正對著靜止的金核射去（沒有撞到金核上知點(diǎn)電荷Q距為r處的電勢的計(jì)算式為φ=

r

，那么α粒子最大電能是多大？由此估算金原子核的半徑是多大？解：α粒子向金核靠近程克服電場力做功，動能向電勢能轉(zhuǎn)化。設(shè)初動能為E，到不克及再接近（兩者速度相等時(shí)認(rèn)二者間的距離就是金核的半。根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律，動能的損失

mMvmM

2

，由于金核質(zhì)量遠(yuǎn)大于α

粒子質(zhì)量，所以動能幾乎全轉(zhuǎn)化為電勢能。無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零，故最大電勢E=

12

mv3.0

J，由E=φq=

r

，得r=1.2×10-14m可見金核的半徑不會大于1.2×10-14m。例已ΔABC處勻電場中。將一個(gè)帶電量q=-2×10-6C的點(diǎn)電荷從A移B的程，電場力做功W1=；將該點(diǎn)電荷從B移C，電力做功W2=。知A點(diǎn)電φA=5V，則B兩點(diǎn)的勢分別為___V和___V。試在右圖中畫出通過A點(diǎn)電線解：先由W=qU求AB、BC的電壓分別為6V和3V，再根據(jù)負(fù)電

荷A→B電力做負(fù)功，勢能增大，電勢降低；電力正功，電勢能減小，電勢升，知-1VφC=2V。勻強(qiáng)電場中任意一條直線電勢都是均變更的，因此AB中點(diǎn)D的勢與C點(diǎn)電勢相同，為勢，A做CD的垂線必為電場線，方向從高電勢指向低電勢，所以斜左下方。例如所示，虛線a、b、c是場中的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相同，實(shí)線為個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下，通過該區(qū)域運(yùn)動軌跡P是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法中正的是A.三等面，勢a的勢最高B.帶質(zhì)一是P向Q點(diǎn)動C.帶質(zhì)通P點(diǎn)時(shí)加速度比通過點(diǎn)小D.帶質(zhì)通P點(diǎn)時(shí)動能比通過Q點(diǎn)小解：先畫出電場線，再根速度、合力和軌跡的關(guān)系，可以判定：質(zhì)點(diǎn)在各點(diǎn)受的電場力方是斜向左下方由于是正電荷所以電場線方向也沿電場線向左方。答案僅有D四、帶電粒子在電場中的動1.帶粒在強(qiáng)場的加速一般情況下帶電粒子所受電場力遠(yuǎn)大于重力，所以可以認(rèn)為只有電場力做功。由動能理W=qU=ΔEK此式與電場是否勻強(qiáng)無關(guān)，與帶電粒子的運(yùn)動性、軌跡形狀也無關(guān)。例如所示，兩平行金板豎直放

U

0

φ-U0

TT3/2T

t

0t0t置，左極板接地間小孔右板電勢隨時(shí)間變更的規(guī)律如圖所示。電子原來靜止在左板小孔處計(jì)重力作用）下列說法中正確的是A.從t=0時(shí)釋電，電子將始終向右運(yùn)動，直到打到右極板上B.從t=0時(shí)釋電，電子可能在兩板間振動C.從t=T/4時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動，也可能打到右極板上D.從t=3T/8時(shí)刻放子，電子勢必打到左極板上解：從t=0時(shí)釋電，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/2，接著勻減速T/2速度減小到零后，又開始向右勻加速T/2，接著勻減速T/2…直到打在右極板上。電子不成能向左運(yùn)動；如果兩板間距離不大子也始終向右運(yùn)動直打到右極板上。從時(shí)釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/4，接勻減速，速度減小到零后，改為向左先勻加速T/4，接著勻減T/4即在兩板間振動；如果兩板間距離不敷大，則電子在第一向右運(yùn)動過程中就有可能打在右極板上。從t=3T/8時(shí)釋電子，如果兩板間距離不敷大，電子將在第一次向右運(yùn)動過程中就在右極板上果第一次向右運(yùn)動沒有打在右極板上，那就一定在第一次向左運(yùn)動過程中打在左極板上。選2.帶粒在強(qiáng)場的偏轉(zhuǎn)vm，q

θ

yθv

0t0t質(zhì)量為m電量q的電粒子以平行于極板的初速度v0射入長L板距為d的行板電容器間，兩板間電壓為U，求射出時(shí)的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動能量。⑴側(cè)移：y

U

千萬不要死記公式要清楚物理過程。根據(jù)分歧的已知條件，結(jié)改用分歧的表達(dá)形式（已知初速度、初動能、初動量或加速電壓⑵偏角：

vv

UqLULdmv

，注意到

y

tan

，說明穿出時(shí)刻的末速度的反向延長線與初速延長線交點(diǎn)恰好在水平位移的中點(diǎn)一點(diǎn)和平拋運(yùn)動的結(jié)論相。⑶穿越電場過程的動能增：ΔEK=Eqy（意，一般來說不等于）例如圖所示熱子由陰極飛出時(shí)

U0.20.30.40.5

L

y的初速忽略不計(jì)，U

0

LL電子發(fā)射裝置的加速電壓為電器長和板間距離均為L=10cm下極板接地。電容器右端到熒光屏的距也是L=10cm在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢時(shí)間變更的圖象如左圖每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間極短，可認(rèn)為電壓是不變的）求：①在t=0.06s時(shí)刻子在光屏上何處？②熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？③屏上的亮點(diǎn)如何動？解：①由圖知t=0.06s時(shí)刻轉(zhuǎn)電壓為，求得y=0.45L=

4.5cm，打在屏上的點(diǎn)點(diǎn)13.5cm。②電子的最大側(cè)移為0.5L（偏轉(zhuǎn)電壓超出2.0U0電子就打到極板上了所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為3L=30cm。屏上的亮點(diǎn)由下而上勻速上升，間歇一段時(shí)間后又重復(fù)出。3.帶物在場和力共同作用下的運(yùn)動。當(dāng)帶電體的重力和電場力小可以相比時(shí)克不及再將重力忽略不計(jì)。這時(shí)研究象經(jīng)常被稱為“帶電微?！?、“帶電塵?！?、“帶電小”等等。這時(shí)的問題實(shí)際上釀成一個(gè)力學(xué)問題，只是在慮能量守恒的時(shí)候需要考慮到電勢能的變更。例已如，水平放置平行金屬板間有勻強(qiáng)電場。一根長的絕緣細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)一系有質(zhì)量為m并有定荷小球。小球原來靜止在C點(diǎn)當(dāng)給小球一個(gè)水平?jīng)_量后，它可以在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)勻圓周運(yùn)動將板間的電壓增大為原來的3倍求：要使小球從C點(diǎn)開始在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)做周動，至少要給小球多大的水平?jīng)_？在這種情況下小運(yùn)過程中細(xì)繩所受的最大拉力是多大解：由已知，原來小球受的電場力和重力大小相等大電壓后電場力是重力的3倍。C點(diǎn)，最小速度對應(yīng)最小的向心力，這時(shí)

-+細(xì)繩的拉力為零，合力為2mg，可求得速度為v=

gl

，因此給小球的最小沖量為m

gl

。在最高點(diǎn)D

小球受到的拉力最大。從C到D對球用動能定理：

2

112

，在

D

點(diǎn)

F

l

2D

，解

θθ得F=12mg。例已知如圖，勻強(qiáng)電場方向水平向右，場強(qiáng)

θE=1.5×106V/m，絲線l=40cm，上端系于O點(diǎn)下系質(zhì)量為m=1.0×10－4kg帶電量為的球，將小球從最低點(diǎn)A由靜釋放求⑴小球擺到最高點(diǎn)時(shí)絲線與豎直方向的夾角多大？擺動過程中小球的最大速度是多大？解：⑴這是個(gè)“歪擺”。已知電場力Fe=0.75G擺到平衡位置時(shí)絲線與豎直方向成37°角，因此最大擺角為74°。⑵小球通過平衡位置時(shí)速度最大。由動能定理：1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。五、電容器1.電器兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近導(dǎo)體都可以看成一個(gè)電容器。2.電器電電容

C

QU

是暗示電容器容納電荷本的物理量電器自己的性質(zhì)（導(dǎo)體大小、形、相對位置及電介質(zhì)）決定的。3.平板容的容平行板電容器的電容的決式是：

4

skdd4.兩分變電容器和電源連接如圖，變板間距離、改變正對面積或改變板間電解質(zhì)資料都會改變其電容從可能引起電容器兩板間電場的變更。這里一定要分兩種罕見的變更：

CC⑴電鍵K堅(jiān)閉合，則電器兩端的電壓恒定（等于電K源

電

動

勢），

這

種

情

況

下

帶電量QC，而

U，Ed⑵充電后斷開K，持電容器帶電量Q恒，這種情況下C

1U例如圖所示，在平行板電器正中有一個(gè)帶電微粒K

K閉合時(shí)，該微粒恰好能堅(jiān)靜止。在①堅(jiān)持閉；②充電后將斷；種情況下，各用什么方法能使該帶電微粒向上運(yùn)動打到極板？A.上移上極板MB.上移下極板NC.左移上極板MD.把下極板N接

MN