-新教材高中物理第2章勻變速直線運動的規(guī)律章末綜合提升學案教科版必修第一冊

PAGEPAGE8第2章勻變速直線運動的規(guī)律[鞏固層·知識整合][提升層·能力強化]勻變速直線運動規(guī)律的理解與應(yīng)用1．勻變速直線運動的常用解題方法常用方法規(guī)律特點一般公式法vt＝v0＋at；x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax.使用時一般取v0方向為正方向平均速度法eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)對任何直線運動都適用，而eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)(v0＋vt)只適用于勻變速直線運動中間時刻速度法veq\s\do16(\f(t,2))＝eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)(v0＋v)，適用于勻變速直線運動比例法對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用比例法解題圖像法應(yīng)用v-t圖像，可把較復雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡單的數(shù)學問題解決巧用推論解題xn＋1－xn＝aT2，若出現(xiàn)相等的時間問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解逆向思維法(反演法)把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法，一般用于末態(tài)已知情況2．注意事項(1)解題時首先選擇正方向，一般以v0方向為正方向．(2)剎車類問題一般先求出剎車時間．(3)對于有往返的勻變速直線運動(全過程加速度a恒定)，可對全過程應(yīng)用公式vt＝v0＋at、x＝v0t＋eq\f(1,2)at2、…列式求解．(4)分析題意時要養(yǎng)成畫運動過程示意圖的習慣，特別是對多過程問題．對于多過程問題，要注意前后過程的聯(lián)系——前段過程的末速度是后一過程的初速度；再要注意尋找位移關(guān)系、時間關(guān)系.【例1】物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運動到斜面長度3/4處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間．[解析]解法一：逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面，相當于向下勻加速滑下斜面．故xBC＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,BC)，xAC＝eq\f(1,2)a(t＋tBC)2又xBC＝eq\f(xAC,4)，解得tBC＝t.解法二：比例法對于初速度為零的勻變速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)現(xiàn)有xBC∶xBA＝eq\f(xAC,4)∶eq\f(3xAC,4)＝1∶3通過xAB的時間為t，故通過xBC的時間tBC＝t.解法三：中間時刻速度法利用教材中的推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度eq\x\to(v)AC＝eq\f(vA＋vC,2)＝eq\f(v0＋0,2)＝eq\f(v0,2)又veq\o\al(2,0)＝2axAC，veq\o\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq\f(xAC,4)由以上各式解得vB＝eq\f(v0,2)可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是時間中點的位置，因此有tBC＝t.解法四：圖像法利用相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊平方比的方法，作出v-t圖像，如圖所示，S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tCD所以4/1＝eq\f(t＋tCD2,t\o\al(2,CD))解得tCD＝t.則tBC＝tCD＝t.[答案]t[一語通關(guān)]這類勻減速直線運動，當物體速度為零時，加速度不為零，所以物體還要反向運動.求解這類問題一是注意矢量的正負；二是要注意速度、時間等物理量可能有兩解.[跟進訓練]1．一個物體以v0＝8m/s的初速度從斜面底端沿光滑斜面向上滑動，加速度的大小為2m/s2，沖上最高點之后，又以相同大小的加速度往回運動．求：(1)物體3s末的速度；(2)物體5s末的速度；(3)物體在斜面上的位移大小為15m時所用的時間．[解析](1)(2)由t＝eq\f(vt－v0,a)，物體沖上最高點的時間是4s，又根據(jù)vt＝v0＋at,3s末的速度為v3＝(8－2×3)m/s＝2m/s,5s末的速度v5＝(8－2×5)m/s＝－2m/s，即5s末速度大小為2m/s，方向沿斜面向下．(3)由位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，以v0方向為正方向，則x＝15m，a＝－2m/s2代入數(shù)據(jù)，解得：t1＝3s，t2＝5s即經(jīng)過位移大小為15m處所用的時間分別為3s(上升過程中)和5s(下降過程中)．[答案](1)2m/s方向沿斜面向上(2)－2m/s方向沿斜面向下(3)3s和5s運動圖像的理解與應(yīng)用兩類運動圖像對比x-t圖像v-t圖像典型圖像其中④為拋物線其中④為拋物線物理意義反映的是位移隨時間的變化規(guī)律反映的是速度隨時間的變化規(guī)律點對應(yīng)某一時刻物體所處的位置對應(yīng)某一時刻物體的速度斜率斜率的大小表示速度大小斜率的正負表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正負表示加速度的方向截距直線與縱軸截距表示物體在t＝0時刻距離原點的位移，即物體的出發(fā)點；在t軸上的截距表示物體回到原點的時間直線與縱軸的截距表示物體在t＝0時刻的初速度；在t軸上的截距表示物體速度為0的時刻兩圖線的交點同一時刻各物體處于同一位置同一時刻各物體運動的速度相同【例2】(多選)在如圖所示的位移—時間(x-t)圖像和速度—時間(v-t)圖像中，給出的四條圖線甲、乙、丙、丁分別代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是()A．t1時刻，乙車追上甲車B．0～t1時間內(nèi)，甲、乙兩車的平均速度相等C．丙、丁兩車在t2時刻相遇D．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等AB[它們由同一地點向同一方向運動，在t1時刻前，甲的位移大于乙的位移，在t1時刻甲、乙位移相等，則A正確；在t1時刻兩車的位移相等，由eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，甲、乙兩車在0～t1時間內(nèi)的平均速度相等，B正確；由v-t圖像與時間軸圍成的面積表示位移可知：丙、丁兩車在t2時刻對應(yīng)v-t圖線的面積不相等，即位移不相等，C錯誤；0～t2時間內(nèi)，丁的位移大于丙的位移，時間相等，所以丁的平均速度大于丙的平均速度，故D錯誤．][一語通關(guān)]圖像的特點在于直觀性，可以通過“看”和“寫”尋找規(guī)律及解題的突破口，為方便記憶，這里總結(jié)為“六看一寫”：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”；必要時寫出函數(shù)表達式.[跟進訓練]2．(多選)2020年10月27日，中國載人深潛器“奮斗者”號，在西太平洋馬里亞納海溝成功下潛突破1萬米，達到10058米，創(chuàng)造了中國載人深潛的新紀錄。在某次試驗中，深潛器內(nèi)的顯示屏上顯示出的深度曲線如圖(a)所示、速度圖像如圖(b)所示，則下列說法中正確的是()A．圖中h3是本次實驗下潛的最大深度B．本次試驗中深潛器的最大加速度是0.025m/s2C．在3～4min和6～8min的時間段內(nèi)深潛器具有向上的加速度D．在6～10min時間段內(nèi)深潛器的平均速度為0AC[由(a)圖知下潛的最大深度為h3，故選項A正確；由(b)圖知，0～1min和3～4min內(nèi)加速度最大，且a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(2,60)m/s2≈0.033m/s2，故選項B錯誤；3～4min和6～8min內(nèi)a取正值，即具有向上的加速度，故選項C正確；在6～10min內(nèi)位移不為零，故平均速度不為零，故選項D錯誤．]豎直上拋運動1．豎直上拋運動的規(guī)律及特點(1)定義：只在重力作用下，給物體一個豎直向上的初速度v0，物體所做的運動稱為豎直上拋運動．(2)運動性質(zhì)：物體的初速度v0豎直向上，加速度g豎直向下，所以豎直上拋運動是勻減速直線運動．(3)運動規(guī)律：取v0的方向為正方向，則a＝－g，速度公式vt＝v0－gt位移公式x＝v0t－eq\f(1,2)gt2位移、速度關(guān)系式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝－2gx.(4)運動特點①時間對稱當物體上升到最高點時，v＝0，則上升時間為t上＝eq\f(v0,g).當物體落回原處時，位移x＝0，則由位移公式可得物體由拋出到落回原處所用的時間為t＝eq\f(2v0,g).由于t＝t上＋t下，所以物體由最高處落回的時間t下＝eq\f(v0,g)，即t上＝t下，時間對稱．②速度對稱：由位移—速度關(guān)系式可得到物體在某一位置的速度為v＝±eq\r(v\o\al(2,0)－2gx).由此式可以看出，物體在上升和下落經(jīng)過同一位置時，具有大小相等、方向相反的速度，即在運動速度上具有對稱性．③物體上升的最大高度：由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝－2gx，此時vt＝0，所以最大高度H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).2．豎直上拋運動的處理思路與方法(1)分段法：上升過程是加速度a＝－g、末速度v＝0的勻減速直線運動，下落過程是自由落體運動．(2)全過程法：將全過程看做是初速度為v0、加速度為－g的勻減速直線運動，其運動過程符合勻變速直線運動規(guī)律，即勻變速直線運動的幾個關(guān)系式可以直接應(yīng)用．【例3】在離地高h處，沿豎直方向同時向上和向下拋出兩個小球，它們的初速度大小均為v，不計空氣阻力，兩球落地的時間差為()A．eq\f(2v,g)B．eq\f(v,g)C．eq\f(2h,v)D．eq\f(h,v)A[以豎直向下為正方向，對向上和向下拋出的兩個小球，分別有h＝－vt1＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，h＝vt2＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，Δt＝t1－t2解以上三式得兩球落地的時間差Δt＝eq\f(2v,g)，故A正確．][一語通關(guān)]1豎直上拋運動的物體，經(jīng)過同一段位移，上升和下降用時相同.2同一位置上升和下降經(jīng)過該點時速度等大、反向.3由于豎直上拋運動是加速度不變的反向運動問題，所以解題時要注意速度、時間可能有兩個解.[跟進訓練]3．在節(jié)假日期間，你可能到公園或游樂場玩蹦床，如圖所示是一同學某次蹦床跳起后的v-t圖像，已知t2＝2t1，結(jié)合你的體會和經(jīng)歷，分析下列問題．(1)他所做的運動是勻變速運動嗎？(2)他跳起時速度多大？(3)哪段時間是上升的，哪段時間是下降的？(4)從圖像中可以看出，是選上升過程的速度為正方向還是選下降過程速度方向為正方向？[解析](1)由圖像知該同學的加速度始終不變，所以該同學做的是初速度為v0的勻減速直線運動．(2)起跳時速度為v0.(3)在0～t1時間內(nèi)速度為正，是上升過程；t1～t2時間內(nèi)速度為負，是下降過程．(4)t＝0時，速度為正值，則圖像中選擇上升過程的速度為正方向．[答案](1)是(2)v0(3)0～t1，是上升過程；t1～t2，是下降過程(4)上升過程的速度為正方向[培養(yǎng)層·素養(yǎng)升華]用手機測自由落體加速度很多智能手機都有加速度傳感器．安裝能顯示加速度情況的應(yīng)用程序，會看到紅、綠、藍三條加速度圖線，它們分別記錄手機沿圖所示坐標軸方向的加速度變化情況．把手機放在水平桌面上，讓手機在桌面上沿x軸或y軸方向平移一下，可以看到屏幕上加速度圖線的紅線或綠線出現(xiàn)一個波峰；把手機平放在手掌上，讓手機在豎直方向移動一下，可以看到藍色圖線發(fā)生變化．藍色圖線記錄手機豎直方向的加速度，測自由落體加速度，就是看藍色圖線．手機截屏用手托著手機，打開加速度傳感器，手掌迅速向下運動，讓手機脫離手掌而自由下落，然后接住手機，觀察手機屏幕上加速度傳感器的圖線．從圖中可以看出，藍色圖線有一小段時間的數(shù)值是－10m/s2，這就是自由落體的加速度，方向向下．我們還能看到，自由落體之后有一個向上的波峰，這是用手接住手機時手機做減速運動的加速度，方向向上．[設(shè)問探究](1)空氣中的物體自由下落時，什么情況下才能看作自由落體運動．(2)自由落體之后有一個向上波峰，假如長度與自由下落時大小相等，代表加速度為多少？向上代表什么意思？提示：(1)重力遠大于空氣阻力．(2)大小也為g，方向豎直向上，