-新教材高中物理第2章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律2勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系學(xué)案教科版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE7勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像特點(diǎn)2.[科學(xué)思維]掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式，并會(huì)用公式解決簡(jiǎn)單的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題．一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式1．速度公式：v＝v0＋at.2．對(duì)公式的理解：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在t時(shí)刻的速度v等于物體在開(kāi)始時(shí)刻的初速度加上在整個(gè)過(guò)程中速度的變化量at.二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像公式vt＝v0＋at表示了勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度vt是時(shí)間t的一次函數(shù)，對(duì)應(yīng)的v-t圖像是一條傾斜直線(或“斜線”)．2．斜率的含義v-t圖像的斜率eq\f(Δv,Δt)表示加速度的大小和方向．(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)：Δv>0，a＝eq\f(Δv,Δt)>0，a與v0同向(填“同向”或“反向”)，如圖甲所示．(2)勻減速直線運(yùn)動(dòng)：Δv<0，a＝eq\f(Δv,Δt)<0，a與v0反向(填“同向”或“反向”)，如圖乙所示．甲乙1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，由公式vt＝v0＋at可知，初速度相同，加速度a越大，則v越大． (×)(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條傾斜直線． (√)(3)v-t圖像的斜率為負(fù)值時(shí)，物體一定做勻減速直線運(yùn)動(dòng)． (×)(4)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，由公式v＝v0＋at可知，經(jīng)過(guò)相同時(shí)間t，v0越大，則v越大． (×)2．(多選)在公式v＝v0＋at中，涉及四個(gè)物理量，除時(shí)間t是標(biāo)量外，其余三個(gè)v、v0、a都是矢量．在直線運(yùn)動(dòng)中這三個(gè)矢量的方向都在同一條直線上，當(dāng)取其中一個(gè)量的方向?yàn)檎较驎r(shí)，其他兩個(gè)量的方向與其相同的取正值，與其相反的取負(fù)值，若取初速度方向?yàn)檎较?，則下列說(shuō)法正確的是()A．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度a取負(fù)值B．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度a取正值C．勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度a取負(fù)值D．無(wú)論勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a均取正值BC[若取初速度方向?yàn)檎较?，加速度為正值，表示初速度方向和加速度方向相同，物體加速，若物體加速度為負(fù)值，物體減速，故B、C正確．]3．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，速度vt＝5＋0.3t(m/s)，則質(zhì)點(diǎn)的初速度為_(kāi)_______m/s，加速度為_(kāi)_______m/s2，3s末的速度為_(kāi)_______m/s.[答案]50.35.9勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系式的理解設(shè)一個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻(t＝0)的速度為v0(初速度)，加速度為a，請(qǐng)根據(jù)加速度公式，求t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度．提示：a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(vt－v0,t)vt＝v0＋at1．公式的矢量性(1)公式中的v0、vt、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)，首先要規(guī)定正方向，一般取v0的方向?yàn)檎较?，a、vt與v0的方向相同時(shí)取正值，與v0的方向相反時(shí)取負(fù)值．計(jì)算時(shí)將各量的數(shù)值和正負(fù)號(hào)一并代入計(jì)算．(2)a與v0同向時(shí)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0方向相反時(shí)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．2．公式的適用條件公式vt＝v0＋at只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．3．公式的特殊形式(1)當(dāng)a＝0時(shí)，vt＝v0(勻速直線運(yùn)動(dòng))．(2)當(dāng)v0＝0時(shí)，vt＝at(由靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng))．4．速度公式vt＝v0＋at與加速度定義式a＝eq\f(vt－v0,Δt)的比較速度公式vt＝v0＋at雖然是加速度定義式a＝eq\f(vt－v0,Δt)的變形，但兩式的適用條件是不同的：(1)vt＝v0＋at僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)；(2)a＝eq\f(vt－v0,Δt)可適用于任意的運(yùn)動(dòng)，包括直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)．5．勻變速直線運(yùn)動(dòng)：veq\s\do8(eq\f(t,2))＝eq\f(vA＋vB,2).中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于始末速度和的一半．【例1】在平直公路上，一輛汽車(chē)以108km/h的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)立即剎車(chē)，剎車(chē)時(shí)加速度大小為6m/s2，求：(1)剎車(chē)后3s末汽車(chē)的速度大小；(2)剎車(chē)后6s末汽車(chē)的速度大?。悸伏c(diǎn)撥：①汽車(chē)剎車(chē)至速度減為零后將停止運(yùn)動(dòng)．②判斷汽車(chē)在3s末、6s末是否停止運(yùn)動(dòng)．[解析]汽車(chē)行駛速度v0＝108km/h＝30m/s，規(guī)定v0的方向?yàn)檎较?，則a＝－6m/s2汽車(chē)剎車(chē)所用的總時(shí)間t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－30,－6)s＝5s.(1)t1＝3s時(shí)的速度v1＝v0＋at1＝30m/s－6×3m/s＝12m/s.(2)由于t0＝5s<t2＝6s，故6s末汽車(chē)已停止，即v2＝0.[答案](1)12m/s(2)0上例中，若司機(jī)前方有下坡，汽車(chē)以6m/s2的加速度加速，則經(jīng)3s末汽車(chē)的速度大??？[提示]由vt＝v0＋at得v＝30m/s＋6×3m/s＝48m/s.剎車(chē)問(wèn)題的求解方法(1)先求出剎車(chē)時(shí)間t剎＝eq\f(－v0,a).(a＜0)(2)若t＞t剎，車(chē)已停止，v＝0；若t＜t剎，再利用vt＝v0＋at計(jì)算，求末速度v.[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．一物體從靜止開(kāi)始以2m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)5s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后2s的時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止．求：(1)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度的大??；(2)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度．[解析]解題關(guān)鍵是畫(huà)出如下的示意圖：設(shè)圖中A→B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B→C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C→D做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為AB段的末速度，也為CD段的初速度．(1)由速度與時(shí)間的關(guān)系式得vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/svC＝vB＝10m/s即做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s.(2)由vD＝vC＋a2t2得a2＝eq\f(vD－vC,t2)＝eq\f(0－10,2)m/s2＝－5m/s2負(fù)號(hào)表示加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反．[答案](1)10m/s(2)－5m/s2，加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反勻變速直線運(yùn)動(dòng)與v-t圖像的理解應(yīng)用2018年10月29日，我國(guó)針對(duì)運(yùn)載火箭垂直回收項(xiàng)目進(jìn)行了一次技術(shù)驗(yàn)證，只見(jiàn)一枚火箭升空后，又穩(wěn)穩(wěn)地垂直落回目標(biāo)地點(diǎn)，圓滿完成了此次技術(shù)驗(yàn)證．討論：假如火箭在點(diǎn)火升空時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則其v-t圖像有什么樣的特點(diǎn)？提示：是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線．1．v-t圖像的應(yīng)用通過(guò)v-t圖像，可以明確以下信息：圖線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)正負(fù)號(hào)表示瞬時(shí)速度的方向絕對(duì)值表示瞬時(shí)速度的大小圖線的斜率正負(fù)號(hào)表示加速度的方向絕對(duì)值表示加速度的大小圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)縱截距表示初速度橫截距表示開(kāi)始運(yùn)動(dòng)或速度為零的時(shí)刻圖線的拐點(diǎn)表示運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、加速度改變的時(shí)刻兩圖線的交點(diǎn)表示速度相等的時(shí)刻圖線與橫軸所圍圖形的面積表示位移，面積在橫軸上方位移為正值，在橫軸下方位移為負(fù)值特別提醒：(1)v-t圖像只能描述直線運(yùn)動(dòng)，不能描述曲線運(yùn)動(dòng)．(2)v-t圖像描述的是物體的速度隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并不表示物體的運(yùn)動(dòng)軌跡．2．非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像非勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條曲線，如圖所示．甲乙甲圖中，在相等的時(shí)間Δt內(nèi)Δv2>Δv1，加速度增大；乙圖中，在相等的時(shí)間Δt內(nèi)Δv2<Δv1，加速度減?。磛-t圖像為曲線時(shí)，物體的加速度是變化的，曲線上某點(diǎn)的切線斜率等于該時(shí)刻物體的加速度．【例2】如圖所示，是A、B兩物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像．問(wèn)：(1)A、B各做什么運(yùn)動(dòng)？其加速度是多少？(2)兩圖線的交點(diǎn)有什么意義？(3)1s末A、B的速度各是多少？(4)5s末A、B的速度各是多少？思路點(diǎn)撥：v-t圖線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(縱坐標(biāo))→\x(速度),\x(斜率)→\x(加速度),\x(兩圖線交點(diǎn))→\x(速度相等)))[解析](1)A物體沿規(guī)定的正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a1＝eq\f(vt－v0,t)＝eq\f(8－2,6)m/s2＝1m/s2，方向與規(guī)定的正方向相同；B物體前4s沿規(guī)定的正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，4s后沿反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a2＝eq\f(vt′－v0′,t′)＝eq\f(－4－8,6)m/s2＝－2m/s2，負(fù)號(hào)表示方向與規(guī)定的正方向相反．(2)圖像交點(diǎn)表示二者的速度相等．(3)1s末vA＝v0＋a1t1＝(2＋1×1)m/s＝3m/s，vB＝v0′＋a2t1＝(8－2×1)m/s＝6m/s，方向都與規(guī)定的正方向相同．(4)5s末vA′＝v0＋a1t2＝(2＋1×5)m/s＝7m/s，vB＝v0′＋a2t2＝(8－2×5)m/s＝－2m/s，A的方向與規(guī)定的正方向相同，B的方向與規(guī)定的正方向相反．[答案]見(jiàn)解析應(yīng)用v-t圖像的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)正確認(rèn)識(shí)v-t圖像，從圖像中讀出需要的信息是解題關(guān)鍵，其中圖線斜率k＞0，加速度為正；圖線斜率k＜0，加速度為負(fù)．(2)物體的速度變?yōu)樨?fù)值，表示物體運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了變化，負(fù)號(hào)不表示速度的大小．(3)v-t圖線為直線且跨過(guò)t軸，可分段分析也可全程分析；v-t圖線是折線一般采用分段分析．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(多選)甲、乙、丙是三個(gè)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的物體，它們的運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．丙與甲的運(yùn)動(dòng)方向相反B．丙與乙的運(yùn)動(dòng)方向相同C．乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小D．丙的加速度的大小小于乙的加速度的大小BC[甲、乙、丙三個(gè)物體的速度均為正值，運(yùn)動(dòng)方向相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確．根據(jù)速度—時(shí)間圖像斜率的絕對(duì)值表示加速度的大小，乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小，丙的加速度的大小大于乙的加速度的大小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．]1．物理觀念：速度與時(shí)間的關(guān)系式vt＝v0＋at，勻變速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖像的特點(diǎn)．2．科學(xué)思維：應(yīng)用vt＝v0＋at和v-t圖像解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．1．一輛勻加速行駛的汽車(chē)，經(jīng)過(guò)路旁兩根電線桿共用5s時(shí)間，汽車(chē)的加速度為2m/s2，它經(jīng)過(guò)第2根電線桿時(shí)的速度為15m/s，則汽車(chē)經(jīng)過(guò)第1根電線桿的速度為()A．2m/s B．10m/sC．2.5m/s D．5m/sD[由題意知vt＝15m/s，a＝2m/s2，t＝5s，根據(jù)vt＝v0＋at得，v0＝vt－at＝(15－2×5)m/s＝5m/s，故選D.]2．殲-20飛機(jī)在第11屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)上進(jìn)行飛行展示，這是中國(guó)自主研制的新一代隱身戰(zhàn)斗機(jī)首次公開(kāi)亮相．在某次短距離起飛過(guò)程中，戰(zhàn)機(jī)只用了10s就從靜止加速到起飛速度288km/h，假設(shè)戰(zhàn)機(jī)在起飛過(guò)程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則它的加速度大小為()A．28.8m/s2 B．10m/s2C．8m/s2 D．2m/s2C[飛機(jī)末速度v＝288km/h＝80m/s，飛機(jī)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式vt＝v0＋at可知vt＝at，即a＝eq\f(vt,t)＝eq\f(80,10)m/s2＝8m/s2，選項(xiàng)C正確．]3．如圖所示是幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圖像，其中是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的是()甲乙丙丁A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁 D．乙C[勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像為傾斜直線，故所給圖中甲、丙、丁表示質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確．]4．一列火車(chē)勻減速進(jìn)站，停靠一段時(shí)間后又勻加速(同方向)出站．在如圖所示的四個(gè)v-t圖像中，正確描述了火車(chē)運(yùn)動(dòng)情況的是()ABCDB[進(jìn)站速度均勻減小