2023年浙江省寧波市海曙區(qū)三校聯考數學八年級第二學期期末調研試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°2．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．03．甲、乙兩個車站相距96千米，快車和慢車同時從甲站開出，1小時后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達乙站，快車和慢車的速度各是多少?設快車的速度為x千米／時，則下列方程正確的是()A．-= B．-=40C．-= D．-=404．下列函數中，是一次函數的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD．若點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）6．如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的一點，DE∥BC，△ADE與四邊形DBCE的面積之比為1：3，則AD：AB為（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：57．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．8．若a≤1，則(1-a)3A．(a-1)a-1 B．(1-a)a-1 C．(a-1)9．為加快5G網絡建設，某移動通信公司在山頂上建了一座5G信號通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直線上），點C與點D分別在E的兩側（C，E，D在同一直線上），BE⊥CD，CD之間的距離1000米，點D處測得通信塔頂A的仰角是30°，點C處測得通信塔頂A的仰角是45°（如圖），則通信塔AB的高度約為（）米．（參考數據：，）A．350 B．250 C．200 D．15010．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A、B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸的正半軸上的點處，則點C的對應點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．設的整數部分為，小數部分為，則的值等于________.12．若把代數式化為的形式，其中、為常數，則______．13．若點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數y=（k﹣1）x+k的圖象不經過第象限．14．一個不透明的布袋中放有大小、質地都相同四個紅球和五個白球，小敏第一次從布袋中摸出一個紅球后放回布袋中，接看第二次從布袋中摸球，那么小敏第二次還是摸出紅球的可能性為_____．15．在菱形ABCD中,對角線AC=30，BD=60，則菱形ABCD的面積為____________．16．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，邊在軸上，若點的坐標為，則點的坐標是____.17．如圖,已知,與之間的距離為3,與之間的距離為6,分別等邊三角形的三個頂點,則此三角形的邊長為__________．18．已知一個多邊形的每一個內角都等于108°，則這個多邊形的邊數是．三、解答題(共66分)19．（10分）某景區(qū)的水上樂園有一批人座的自劃船，每艘可供至位游客乘坐游湖，因景區(qū)加大宣傳，預計今年游客將會增加．水上樂園的工作人員在去年月日一天出租的艘次人自劃船中隨機抽取了艘，對其中抽取的每艘船的乘坐人數進行統(tǒng)計，并制成如下統(tǒng)計圖.（1）求扇形統(tǒng)計圖中，“乘坐1人”所對應的圓心角度數；（2）估計去年月日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數；（3）據旅游局預報今年月日這天該景區(qū)可能將增加游客300人，請你為景區(qū)預計這天需安排多少艘4人座的自劃船才能滿足需求．20．（6分）某體育用品商店用4000元購進一批足球，全部售完后，又用3600元再次購進同樣的足球，但這次每個足球的進價是第一次進價的1.2倍，且數量比第一次少了10個.求第一次每個足球的進價是多少元？21．（6分）如圖，在中，點是邊的中點，設（1）試用向量表示向量，則；（2）在圖中求作:.（保留作圖痕跡，不要求寫作法，但要寫出結果）22．（8分）“垃圾分一分，環(huán)境美十分”.甲、乙兩城市產生的不可回收垃圾需運送到、兩垃圾場進行處理，其中甲城市每天產生不可回收垃圾噸，乙城市每天產生不可回收垃圾噸。、兩垃圾場每天各能處理噸不可回收垃圾。從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米；從垃圾處理場到甲城市千米，到乙城市千米。（1）請設計一個運輸方案使垃圾的運輸量（噸.千米）盡可能小；（2）因部分道路維修，造成運輸量不低于噸，請求出此時最合理的運輸方案.23．（8分）在2019年春季環(huán)境整治活動中，某社區(qū)計劃對面積為的區(qū)域進行綠化.經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；（2）設甲工程隊施工天，乙工程隊施工天，剛好完成綠化任務，求關于的函數關系式；（3）在（2）的條件下，若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數不超過25天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數，使施工總費用最低？并求出最低費用.24．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點E在CD上，連接AE并延長，交BC的延長線于F．（1）求證：△ADE∽△FCE；（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的長．25．（10分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變人的一生，每年的4月23日被聯合國教科文組織確定為“世界讀書日”某校本學年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級班40名學生讀書冊數的情況如表讀書冊數45678人數人6410128根據表中的數據，求：(1)該班學生讀書冊數的平均數；(2)該班學生讀書冊數的中位數．26．（10分）如圖1，矩形的頂點、分別在軸與軸上，且點，點，點為矩形、兩邊上的一個點．（1）當點與重合時，求直線的函數解析式；（2）如圖②，當在邊上，將矩形沿著折疊，點對應點恰落在邊上，求此時點的坐標．（3）是否存在使為等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正確；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正確；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正確，故選D．2、C【解析】

根據方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數不等于0.3、C【解析】分析：根據快車的速度為x千米/小時得出慢車的速度為(x－12)千米/小時，然后根據慢車的時間減去快車的時間等于小時得出答案．詳解：根據題意可得：慢車的速度為(x－12)千米/小時，根據題意可得：，故選C．點睛：本題主要考查的是分式方程的應用，屬于基礎題型．解決這個問題的時候我們還需要注意單位的統(tǒng)一．4、D【解析】

根據一次函數的定義進行判斷即可．【詳解】A.該函數屬于正比例函數，故本選項錯誤；B.該函數屬于反比例比例函數，故本選項錯誤；C.該函數屬于二次函數，故本選項錯誤；D.該函數屬于一次函數，故本選項正確；故選：D.【點睛】此題考查一次函數，難度不大5、A【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先根據一次函數圖象上點的坐標特征確定A（2，2），再利用旋轉的性質得BC=BA=2，∠ABC=60°，則∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關系可計算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可寫出C點坐標．【詳解】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點B的坐標為（2，0），AB⊥x軸于點B，∴A點橫坐標為2，當x=2時，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH-OB=3-2=1，∴C（-1，）．故選A．6、C【解析】

先根據已知條件求出△ADE∽△ABC，再根據面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于求出△ADE∽△ABC7、C【解析】A選項的被開方數中含有分母；B、D選項的被開方數中含有未開盡方的因數；因此這三個選項都不符合最簡二次根式的要求．所以本題的答案應該是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此這三個選項都不是最簡二次根式，故選C．8、D【解析】

將（1﹣a）3化為（1﹣a）2?（1﹣a），利用二次根式的性質進行計算即可．【詳解】若a≤1，有1﹣a≥0；則（1-a）3=（1-a）2故選D．【點睛】本題考查了二次根式的意義與化簡．二次根式a2規(guī)律總結：當a≥0時，a2=a；當a≤0時，9、B【解析】

設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函數值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【詳解】設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵，則DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由題意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．10、A【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=1,AB=2，根據勾股定理得到，于是得到結論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，

，

∴，

∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2,），

故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2-【解析】

根據題意先求出a和b，然后代入化簡求值即可.【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴．故答案為2﹣．【點睛】二次根式的化簡求值是本題的考點，用到了實數的大小比較，根據題意求出a和b的值是解題的關鍵.12、-7【解析】

利用配方法把變形為（x-2）-9，則可得到m和k的值，然后計算m+k的值．【詳解】x?4x?5=x?4x+4?4?5=(x?2)?9，所以m=2，k=?9，所以m+k=2?9=?7.故答案為：-7【點睛】此題考查配方法的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.13、一【解析】試題分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數所經過的象限，得到答案．∵點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，∴點M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k經過第二、三、四象限，不經過第一象限考點：一次函數的性質14、.【解析】

小敏第一次從布袋中摸出一個紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個紅球的概率為，據此可得兩次摸出的球都是紅球的概率．【詳解】∵小敏第一次從布袋中摸出一個紅球的概率為，第二次從布袋中摸出一個紅球的概率為，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：×=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．15、1【解析】

根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，對角線AC=30，BD=60，

∴菱形ABCD的面積為：12AC?BD=1．

故答案為：1【點睛】此題考查了菱形的性質．注意菱形的面積等于對角線積的一半．16、C（0，-5）【解析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問題【詳解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．【點睛】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．17、【解析】

如圖，構造一線三等角，使得.根據“ASA”證明，從而，再在Rt△BEG中求出CE的長，再在Rt△BCE中即可求出BC的長.【詳解】如圖，構造一線三等角，使得.∵a∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,∴，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=AF,∵AF2=AD2+DF2,∴，∴,同理可求，∴，∴.【點睛】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，以及勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.18、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數是：360÷÷72=1．三、解答題(共66分)19、（1）18°；（2）3；（3）250【解析】

（1）首先計算“乘坐1人”的百分比，在利用圓周角計算“乘坐1人”所對應的圓心角度數.（2）首先計算出總人數，再利用平均法計算每艘的人數.（3）根據平均值估算新增加人數需要的船數.【詳解】解：（1）“乘坐1人”所對應的圓心角度數是：（2）估計去年月日這天出租的艘次人自劃船平均每艘船的乘坐人數是：人（3）艘4人座的自劃船才能滿足需求．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的計算，關鍵在于一一對應的關系，是考試的熱點問題，必須熟練掌握.20、第一次每個足球的進價是100元.【解析】

設第一次每個足球的進價是x元，則第二次每個足球的進價是1.2x元，根據數量關系：第一次購進足球的數量-10個=第二次購進足球的數量，可得分式方程，然后求解即可；【詳解】設第一次每個足球的進價是元，則第二次每個足球的進價是元，根據題意得，，解得：，經檢驗：是原方程的根，答：第一次每個足球的進價是100元.【點睛】考查分式方程的應用，關鍵是理解題意找出等量關系列方程求解．21、(1);(2)圖見解析.【解析】

（1）利用平行四邊形的性質，三角形法則即可解決問題．

（2）根據三角形法則解決問題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵E是BC的中點，

∴BE=EC，∵，，.∴；（2）如圖：，，向量，向量即為所求．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的性質，平面向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸，乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；（2）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸.【解析】

（1）設出甲城市運往垃圾場的垃圾為噸，從而表示出兩個城市運往兩個垃圾場的垃圾的噸數，再根據路程計算出總運輸量，于是就得到一個總運輸量與的函數關系式，根據函數的增減性和自變量的取值范圍，確定何時總運輸量最小，得出運輸方案；（2）利用運輸量不低于2600噸，得出自變量的取值范圍，再依據函數的增減性做出判斷，制定方案．【詳解】解：（1）甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，總運輸量為噸.千米，隨增大而增大當取最小，最小由題意可知，解得：當時，運輸量最?。患壮鞘羞\送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸（2）由①可知：，又，解得：，此時當時，運輸量最??；運輸方案最合理甲城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸；乙城市運送不可回收垃圾到垃圾場噸，到垃圾場噸【點睛】本題考查一次函數的應用，一元一次不等式組應用等知識，準確的理解數據之間的關系，設合適的未知數，得到總運輸量與自變量的函數關系式是解決問題的關鍵．23、（1）甲、乙兩工程隊每天能完成綠化面積分別為和；（2）；（3）甲工程隊施工15天，乙工程隊施工10天，則施工總費用最低，最低費用為11.5萬.【解析】

(1)設出兩隊的每天綠化的面積，以兩隊工作時間為等量構造分式方程；(2)以(1)為基礎表示甲乙兩隊分別工作x天、y天的工作總量，工作總量和為1600；(3)用甲乙兩隊施工的總天數不超過25天確定自變量x取值范圍，用x表示總施工費用，根據一次函數增減性求得最低費用．【詳解】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積為，則甲工程隊每天能完成綠化面積為.依題意得：，解得經檢驗：是原方程的根.答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化面積分別為和.（2）由（1）得：（3）由題意可知：即解得總費用值隨值的增大而增大.當天時，答：甲工程隊施工15天，乙工程隊施工10天，則施工總費用最低，最低費用為11.5萬.【點睛】此題考查一次函數的應用，分式方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.

錯因分析：中等題.失分的原因是：1.不能根據題意正確列出方程，解方程時出錯；2.沒有正確找出一次函數關系；3.不能利用一次函數的增減性求最小值；4.答題過程不規(guī)范，解方程后忘記檢驗.

24、（1）見解析；（2）DE=2【解析】

（1）根據已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據AD∥BC證得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到結論；（2）根據（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC．∴∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．∴△ADE∽△FCE．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=1，∴AB=CD=1．又∵△ADE∽△FCE，∴∵AD=6，CF=2，∴∴DE=2．【點睛】此題考查平行四邊形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，是一道較為基礎的題型.25、(1)該班學生讀書冊數的平均數為冊．(2)該班學生讀書冊數的中位數為冊．【解析】

（1）根據平均數=讀書冊數總數÷讀書總人數，求出該班同學讀書冊數的平均數；（2）將圖表中的數據按照從小到大的順序排列，再根據中位數的概念求解即可.【詳解】解：該班學生讀書冊數的平均數為：冊，答：該班學生讀書冊數的平均數為冊．將該班學生讀書冊數按照從小到大的順序排列，由圖表可知第20名和第21名學生的讀書冊數分別是6冊和7冊，