2023年陜西省西安市高新逸翠園學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6，則底邊上的高為（）A．4 B．3 C．5 D．62．如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，，則菱形的面積是()A．18 B． C．36 D．3．等腰三角形的周長(zhǎng)為20，設(shè)底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（為自變量）（）A． B． C． D．4．在同一直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y＝x﹣3（x＞1）的圖象，在直線(xiàn)x＝2（橫坐標(biāo)為2的所有點(diǎn)構(gòu)成該直線(xiàn)）的左側(cè)部分沿直線(xiàn)x＝2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象．若關(guān)于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．8＞b＞5 B．﹣8＜b＜﹣5 C．﹣8≤b≤﹣5 D．﹣8＜b≤﹣55．正比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x2的值為()A．2 B．-?10 C． D．-27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形以下面的“姿態(tài)”從直線(xiàn)的左側(cè)水平平移至右側(cè)（下圖中的虛線(xiàn)是水平線(xiàn)），其中，平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．9．隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只有0.0000007（毫米），數(shù)據(jù)0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．﹣11．下列計(jì)算，正確的是（）A．8+2=8C．12-312．將拋物線(xiàn)向左平移2單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得的拋物線(xiàn)解析式為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了探究活動(dòng)．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯頂端距離地面AO=12，梯子底端離墻角的距離BO=5m．亮亮在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)無(wú)論梯子怎么滑動(dòng)，在滑動(dòng)的過(guò)程中梯子上總有一個(gè)定點(diǎn)到墻角O的距離始終是不變的定值，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)定值是_______．14．分解因式：m2﹣9m＝_____．15．如圖，將矩形沿對(duì)角線(xiàn)折疊，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)處，如果，那么______.16．計(jì)算：π0-（）-1=______．17．一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．18．計(jì)算：-=________.三、解答題（共78分）19．（8分）下表是小華同學(xué)一個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄．根據(jù)表格提供的信息，回答下列的問(wèn)題：考試類(lèi)別平時(shí)考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績(jī)（分）857890919094（1）小明6次成績(jī)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）求該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)；（3）總評(píng)成績(jī)權(quán)重規(guī)定如下：平時(shí)成績(jī)占20%，期中成績(jī)占30%，期末成績(jī)占50%，請(qǐng)計(jì)算出小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是多少分？20．（8分）我省松原地震后，某校開(kāi)展了“我為災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)，八年級(jí)一班的團(tuán)支部對(duì)全班50人捐款數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖．（1）把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）直接寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；21．（8分）在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．22．（10分）（1）計(jì)算：（1）化簡(jiǎn)求值：，其中x=1．23．（10分）如圖，直線(xiàn)與軸、軸分別相交于.點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn).（1）求的值；（2）若的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo).24．（10分）某校為提高學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)能力，開(kāi)展了“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽．七、八年級(jí)學(xué)生參加比賽，為了解這兩個(gè)年級(jí)參加比賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下（單位：分）：七年級(jí)889490948494999499100八年級(jí)84938894939893989799整理數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：成績(jī)x人數(shù)年級(jí)七年級(jí)1153八年級(jí)44分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)93.69424.2八年級(jí)93.79320.4得出結(jié)論：你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽的成績(jī)比較好？并說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）25．（12分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個(gè)根的絕對(duì)值相等，求此時(shí)的值.26．已知直線(xiàn)y1＝2x與直線(xiàn)y2＝﹣2x+4相交于點(diǎn)A．以下結(jié)論：①點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，2）；②當(dāng)x＝1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等：③當(dāng)x＜1時(shí)，y1＜y2；④直線(xiàn)y1＝2x與直線(xiàn)y2＝﹣2x+4在平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是平行．其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)等腰三角形底邊高線(xiàn)和中線(xiàn)重合的性質(zhì)，則BD=DC=3，可以根據(jù)勾股定理計(jì)算底邊的高AD=．【詳解】解：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，AD⊥BC，則AD為BC邊上的中線(xiàn)，即D為BC中點(diǎn)，∴BD=DC=3，在直角△ABD中AD==1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，考查了等腰三角形底邊高線(xiàn)、中線(xiàn)重合的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理正確計(jì)算AD是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

先求出菱形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×6×6=18.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)和菱形的面積計(jì)算．3、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的腰長(zhǎng)=（周長(zhǎng)-底邊長(zhǎng)）÷2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】等腰三角形的腰長(zhǎng)y=（20-x）÷2=-+1．故選C．【點(diǎn)睛】考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到三角形底腰長(zhǎng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)直線(xiàn)y＝2x+b經(jīng)過(guò)（2，﹣1），可得b＝﹣1；根據(jù)直線(xiàn)y＝2x+b經(jīng)過(guò)（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依據(jù)關(guān)于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，即可得出b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1．【詳解】解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，則y＝﹣1，若直線(xiàn)y＝2x+b經(jīng)過(guò)（2，﹣1），則﹣1＝4+b，解得b＝﹣1；在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，則y＝﹣2，點(diǎn)（1，﹣2）關(guān)于x＝2對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（3，﹣2），若直線(xiàn)y＝2x+b經(jīng)過(guò)（3，﹣2），則﹣2＝6+b，解得b＝﹣8，∵關(guān)于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決問(wèn)題給的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．5、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1與y1的值，比較后即可得出結(jié)論（利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題亦可）．【詳解】解：當(dāng)x＝?1時(shí)，y1＝?（?1）＝1；

當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝?1．

∵1＞?1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合勾股定理得出x的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)A所表示的數(shù)為x為：-，則x1的值為：1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征知點(diǎn)P(1,-5)在第四象限.故選D.8、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答.【詳解】如圖連接，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠1=∠2，如圖，平移的距離的長(zhǎng)度故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平移的性質(zhì)求解.9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時(shí)，n為負(fù)數(shù)．【詳解】0.0000001=1×10-1．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是電子原件的面積，可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A錯(cuò)誤；（B）原式＝2，故B錯(cuò)誤；（D）原式＝﹣，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．11、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)各式進(jìn)行.【詳解】A、8+2=10≠8+B、-4＜0，-9＜0，-4，-9沒(méi)有意義，故C、12-3=2+D、412=故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則12、A【解析】

將拋物線(xiàn)向左平移2單位，再向上平移3個(gè)單位，根據(jù)拋物線(xiàn)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可得新拋物線(xiàn)的解析式為，故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)回答問(wèn)題．【詳解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，∴AB上的中點(diǎn)到墻角O的距離總是定值，此定值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，以及斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中弄清直角邊和斜邊．14、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案為：m（m﹣9）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．15、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理即可求解.【詳解】∵將矩形沿對(duì)角線(xiàn)折疊，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)處，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，設(shè)AD與CE相交于F，則AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴設(shè)DF=x,則AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=又BC=AD=AF+DF=4x，∴【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形與矩形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).16、-1【解析】

直接利用零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=1-3=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

令y=0,即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令y=0，得x=1,故一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為故填【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).18、2【解析】試題解析：原式故答案為三、解答題（共78分）19、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）將小明6次成績(jī)從小到大重新排列為：78、85、90、90、91、94，所以小明6次成績(jī)的眾數(shù)是90分、中位數(shù)為=90分，故答案為90分、90分；（2）該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)為=86分；（3）小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．20、（1）見(jiàn)解析；（2）20.【解析】

（1）求得捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)，把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；【詳解】解：（1）捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)=50-6-15-19-2=8（人），把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示；（2）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（20+20）÷2=20.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了中位數(shù)的認(rèn)識(shí)．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF；（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵DF=FB，∴四邊形DEBF為菱形．考點(diǎn)：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．22、（1）3；（1），.【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，先算乘方和開(kāi)方，再算加減，注意0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；（1）根據(jù)分式的乘除法則先化簡(jiǎn)，再代入已知值計(jì)算.【詳解】解：（1）原式=﹣1+4+﹣+1﹣1=3；（1）原式=?==﹣，當(dāng)x=1時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，分式化簡(jiǎn)求值.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和分式的運(yùn)算法則,要注意符號(hào)問(wèn)題.23、（1）k=（2）（-，1）【解析】

(1)將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中,即可得出關(guān)于k的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)結(jié)合(1)中得k值可得出一次函數(shù)解析式,由點(diǎn)E的坐標(biāo)可得出線(xiàn)段OE的長(zhǎng)度,根據(jù)三角形的面積公式可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),由此即可得出結(jié)論【詳解】(1)將點(diǎn)E(-4,0)代入到y(tǒng)=kx+3中,得:0=-4k+3=0,解得:k=(2)∵k=∴直線(xiàn)EF的解析式為∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,0),∴OE=4∴△OPE=OP?∴=1令中y=1,則,解得:x=-故當(dāng)△OPB的面積為2時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，1）【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入解析式24、整理數(shù)據(jù)：八年級(jí)段1人，段1人；分析數(shù)據(jù)：七年級(jí)眾數(shù)94，八年級(jí)中位數(shù)93.5；得出結(jié)論：八年級(jí)學(xué)生大賽的成績(jī)比較好，見(jiàn)解析.【解析】

整理數(shù)據(jù)：根據(jù)八年級(jí)抽取10名學(xué)生的成績(jī)，可得；

分析數(shù)據(jù)：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，利用眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義求出即可；得出結(jié)論：根據(jù)給出的平均數(shù)和方差分別進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：整理數(shù)據(jù)：八年級(jí)段1人，段1人分析數(shù)據(jù)，由題意，可知94分出現(xiàn)次數(shù)最多是4次，所以七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)眾數(shù)是94，

將八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，

中間兩個(gè)數(shù)分別是93，94，（93+94）÷2