2023年遼寧省遼陽太子河區(qū)五校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．估計(jì)﹣÷2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和42．若關(guān)于x的分式方程的解為x=2，則m的值為()．A．2 B．0 C．6 D．43．通過估算，估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間4．下列命題是假命題的是()A．菱形的對角線互相垂直平分B．有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等C．有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的四邊形是矩形5．一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港岀發(fā)勻速行駛至乙港，行駛路程隨時間變化的圖象如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．輪船的速度為20千米時 B．輪船比快艇先出發(fā)2小時C．快艇到達(dá)乙港用了6小時 D．快艇的速度為40千米時6．點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（

）A．（2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．如圖所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A．9 B．8 C．7 D．68．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．9．從﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六個數(shù)中任選一個數(shù)記為k，若數(shù)k使得關(guān)于x的分式方程＝k﹣2有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（k+）x+2不經(jīng)過第四象限，那么這6個數(shù)中，所有滿足條件的k的值之和是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．410．如圖，l1//l2，?ABCD的頂點(diǎn)A在l1上，BC交l2于點(diǎn)E，若A．100° B．90° C．80二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.12．已知?ABCD的兩條對角線相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，則OD=______．13．如圖，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊,在y軸右側(cè)作正方形OA1B1C1，延長C1B1交直線y=x+1于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形，…，這些正方形與直線y=x+1的交點(diǎn)分別為A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_______．14．如圖已知四邊形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四邊形ABCD是菱形，應(yīng)添加的條件是_____________________________（只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母）.15．已知菱形兩條對角線的長分別為12和16，則這個菱形的周長為______.16．分解因式：5x3﹣10x2=_______．17．已知銳角，且sin=cos35°，則=______度.18．如圖，將沿所在的直線平移得到，如果，，，那么______．三、解答題(共66分)19．（10分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．求實(shí)數(shù)的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．20．（6分）如圖是一塊地的平面圖，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求這塊地的面積．21．（6分）小華思考解決如下問題：原題：如圖1，點(diǎn)P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求證：AP＝AQ．（1）小華進(jìn)行探索，若將點(diǎn)P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF，使AE⊥BC，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，如圖1．此時她證明了AE＝AF，請你證明；（1）由以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．請你繼續(xù)完成原題的證明；（3）如果在原題中添加條件：AB＝4，∠B＝60°，如圖1，求四邊形APCQ的周長的最小值.22．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=3，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動了t秒時，BP=__________________（用代數(shù)式表示）;（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形：（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)Q，使以D、E、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由．23．（8分）已知函數(shù)y＝x+（x＞0），它的圖象猶如老師的打鉤，因此人稱對鉤函數(shù)．下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x1234y4322234請你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象特征，仿照示例，完成下列表格中的函數(shù)變化規(guī)律：序號函數(shù)圖象特征函數(shù)變化規(guī)律示例1在直線x＝1右側(cè)，函數(shù)圖象呈上升狀態(tài)當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大示例2函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2）當(dāng)x＝2時，y＝2①函數(shù)圖象的最低點(diǎn)是（1，2）②在直線x＝1左側(cè)，函數(shù)圖象呈下降狀態(tài)（3）當(dāng)a≤x≤4時，y的取值范圍為2≤y≤4，則a的取值范圍為．24．（8分）如圖，在中，，，，，求的面積.25．（10分）如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn)．、（1）求△AOB的面積；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）.26．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在軸上，且，與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點(diǎn)和另一交點(diǎn).求拋物線的解析式；點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交拋物線于點(diǎn)，請求出線段的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計(jì)算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)分式方程的解為x=2，把x=2代入方程即可求出m的值.【詳解】解：把x=2代入得，，解得m=6.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．4、D【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進(jìn)行判斷．解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項(xiàng)為真命題；B、有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等，所以B選項(xiàng)為真命題；C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)為真命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)為假命題．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5、C【解析】

觀察圖象可知，該函數(shù)圖象表示的是路程與時間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可。【詳解】A．輪船的速度為1608=20B．輪船比快艇先出發(fā)2小時，故本選項(xiàng)正確；C．快艇到達(dá)乙港用了6-2=4小時，故本選項(xiàng)錯誤；D．快艇的速度為1604=40故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的運(yùn)用、行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解題時分析函數(shù)圖象提供的信息是關(guān)鍵。6、B【解析】

根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【詳解】點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-1，-2），故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．7、D【解析】分析：結(jié)合已知條件在圖形上的位置，由角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離是6cm．詳解：點(diǎn)D到AB的距離=CD=6cm．故選D.．點(diǎn)睛：此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等．比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項(xiàng)式.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．9、B【解析】

首先利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求得當(dāng)k=-1,1，2，3時，關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k+)x+2不經(jīng)過第四象限，再利用分式方程的知識求得當(dāng)k=-1，3，使得關(guān)于x的分式方程=k-2有解，然后再把-1和3相加即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（k+）x+2不經(jīng)過第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵關(guān)于x的分式方程＝k﹣2有解，∴當(dāng)k＝﹣1時，分式方程＝k﹣2的解是x＝，當(dāng)k＝1時，分式方程＝k﹣2無解，當(dāng)k＝2時，分式方程＝k﹣2無解，當(dāng)k＝3時，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值為﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有滿足條件的k的值之和是2，故選：B．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的性質(zhì)以及分式方程是本題的考點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及分式方程有解時求出k的值是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，

∴∠2=∠ADE，

∵l1∥l2，

∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】

分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮：①順時針旋轉(zhuǎn)時，由點(diǎn)D的坐標(biāo)利用正方形的性質(zhì)可得出正方形的邊長以及BD的長度，由此可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)；②逆時針旋轉(zhuǎn)時，找出點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，根據(jù)正方形的邊長以及BD的長度即可得出點(diǎn)D′的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況（如圖所示）：

①順時針旋轉(zhuǎn)時，點(diǎn)B′與點(diǎn)O重合，∵點(diǎn)D（4，3），四邊形OABC為正方形，∴OA=BC=4，BD=1，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（-1，0）；②逆時針旋轉(zhuǎn)時，點(diǎn)B′落在y軸正半軸上，∵OC=BC=4，BD=1，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（1，8）．故答案為：（-1，0）或（1，8）．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)菱形的判定可得?ABCD是菱形，再根據(jù)性質(zhì)求得∠BCO的度數(shù)，可求OB，進(jìn)一步求得OD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4，∴?ABCD是菱形，∵∠ABC=110°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==1，∴OD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，解決問題的關(guān)鍵是掌握：菱形的對角線平分每一組對角．13、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)找出規(guī)律即可解題.【詳解】解:由直線y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐標(biāo)為(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐標(biāo)為:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐標(biāo)為:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐標(biāo)為:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐標(biāo)為:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)應(yīng)該為(2n-1，2(n-1)).【點(diǎn)睛】本題屬于規(guī)律探究題,中等難度.求出點(diǎn)B坐標(biāo),找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.14、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解析】【分析】首先根據(jù)AB∥CD，AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AD=AB．也可以根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形添加條件ACBD.【詳解】可添加的條件為AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：AB=AD（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．15、1【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理即可解決．【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB=，

∴菱形ABCD周長為1．

故答案為1

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，記住菱形的對角線互相垂直平分、菱形的四邊相等是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．16、5x2(x-2)【解析】5x3-10x2=2x2(x-2)17、1【解析】

對于任意銳角A，有sinA=cos（90°-A），可得結(jié)論．【詳解】解：∵sinα=cos35°，∴α=90°-35°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查互余兩角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系解答．18、【解析】

根據(jù)已知條件和平移的性質(zhì)推出AB=DE=7，△ABC∽△GEC，即可根據(jù)相似三角形性質(zhì)計(jì)算GE的長度．【詳解】解：∵△ABC沿著射線BC的方向平移得到△DEF，AB=7，

∴DE=7，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，

∴△DEF∽△GEC，∴，

∵，，∴，∴EG=，

故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證三角形相似，找到對應(yīng)邊．三、解答題(共66分)19、（1）且；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【解析】

由于方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以它的判別式，由此可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，可以得出關(guān)于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內(nèi).【詳解】解：依題意得，，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，理由是：設(shè)方程的兩根分別為，，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，又因?yàn)榉匠痰膬蓚€實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，，，由知，，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。20、24m2【解析】

連接AC，利用勾股定理逆定理可以得出△ABC是直角三角形，用△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【詳解】連接AC，∵∠ADC=90°∴在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=42+32=25，∵AC2+BC2=25+122=169,AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S=S△ACB－S△ADC=×12×5－×4×3=24m2答：這塊地的面積是24平方米考點(diǎn)：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理21、（1）見解析；（1）見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，首先證明∠B＝∠D，AB＝AD，再結(jié)合題意證明，進(jìn)而證明△AEB≌△AFD，即可證明AE＝AF.（1）根據(jù)（1）的證明，再證明△AEP≌△AFQ（ASA），進(jìn)而證明AP＝AQ.（3）根據(jù)題意連接AC，則可證明△ABC為等邊三角形，再計(jì)算AE的長度，則可計(jì)算長APCQ的周長的最小值.【詳解】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD，∵∠EAF＝∠B，∴∠EAF+∠C＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵AE⊥BC，∴AF⊥CD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE＝AF；（1）證明：如圖3，由（1）得，∠PAQ＝∠EAF＝∠B，AE＝AF，∴∠EAP＝∠FAQ，在△AEP和△AFQ中，，∴△AEP≌△AFQ（ASA），∴AP＝AQ；（3）解：如圖2，連接AC，∵∠ABC＝60°，BA＝BC＝2，∴△ABC為等邊三角形，∵AE⊥BC，∴BE＝EC＝1，同理，CF＝FD＝1，∴AE＝＝1，∴四邊形APCQ的周長＝AP+PC+CQ+AQ＝1AP+CP+CF+FQ＝1AP+1CF，∵CF是定值，當(dāng)AP最小時，四邊形APCQ的周長最小，∴當(dāng)AP＝AE時，四邊形APCQ的周長最小，此時四邊形APCQ的周長的最小值＝1×1+2＝2+2．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于第三問中的最小值的計(jì)算，要使周長最小，當(dāng)AP＝AE時，四邊形APCQ的周長最小.22、（1）10-2t；（2）當(dāng)t=2.5s時，四邊形PDEB是平行四邊形；（3）t的值為12s或2s或【解析】

（1）求出PA，根據(jù)線段和差定義即可解決問題．（2）根據(jù)PB=DE，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）①當(dāng)EP=ED=5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，②當(dāng)DP″=DE【詳解】解：（1）∵AB=10，PA=2t，∴BP=10-2t，故答案為10-2t．（2）當(dāng)PB=DE時，四邊形PDEB是平行四邊形，∴10-2t=5，∴t=2.5，答：當(dāng)t=2.5s時，四邊形PDEB是平行四邊形．（3）存在．①當(dāng)EP=ED=5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，作EH⊥AB于H．在Rt△PEH中，∵PE=5，EH=BC=3，∴PH=5∴AP=1或AP'=9，∴t=12s或92s②當(dāng)DP″=DE時，可得四邊形DE∴t=2，綜上所述，滿足條件的t的值為12s或2s或【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形即綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）畫圖見解析；（2）：x＝1時，y有最小值2，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小；（3）1≤a≤4【解析】

(1)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象即可；(2)①當(dāng)x＝1時，求得y有最小值2；②根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)x取不同值時，y所對應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)函數(shù)圖象如圖所示；(2)①當(dāng)x＝1時，y有最小值2；②當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減??；(3)當(dāng)a≤x≤4時，y的取值范圍為2≤y≤4，則a的取值范圍為1≤a≤4，故答案為(1)畫圖見解題過程；(2)①x＝1時，y有最小值2;②當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減??；(3)1≤a≤4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法，畫出函數(shù)圖象是解本題的關(guān)鍵．24、42【解析】

根據(jù)勾股逆定理得出∠ADB=90°推出∠ADC=90°，再利用勾股定理求出DC的長度，利用三角形面積公式就可以求出的面積.【詳解】證明：∵在中，，，，∴.∴.