27.1.2 黃金分割 同步練習(xí)

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）27.1.2黃金分割基礎(chǔ)訓(xùn)練知識點(diǎn)1比例中項(xiàng)1.若x是2,18的比例中項(xiàng),則x=___________.

2.若線段a=6cm,b=3cm,且c是a,b的比例中項(xiàng),則線段c的長度為()A.3QUOTEcmB.±3QUOTEcmC.±18cmD.18cm3.如果a∶b=3∶2,且b是a,c的比例中項(xiàng),那么b∶c等于()A.4∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶44.如圖,有三個直角三角形,其中OA=AB=BC=CD=1,則線段OA,OD的比例中項(xiàng)線段的長度為()21教育網(wǎng)A.QUOTE B.QUOTEC.±QUOTE D.QUOTE知識點(diǎn)2黃金分割5.如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),則下列比例式正確的是()A.AB∶AC=AC∶BC B.AB∶BC=BC∶ACC.AC∶BC=BC∶AB D.AC∶AB=AB∶BC6.若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,則①AB=QUOTEAC;②AC=QUOTEAB;③AB∶AC=AC∶CB;④AC≈0.618AB.其中正確的有()21·cn·jy·comA.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.從美學(xué)角度來說,人的上身長與下身長之比為黃金比例,可以給人一種協(xié)調(diào)的美感.某女老師上身長約61.80cm,下身長約93.00cm,她要穿約___________cm的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果(精確到1cm).

提升訓(xùn)練考查角度1利用比例性質(zhì)求解比例中項(xiàng)問題8.已知線段a,b,c滿足QUOTE=QUOTE=QUOTE,且a+2b+c=26.(1)求a,b,c的值;(2)若線段x是線段a,b的比例中項(xiàng),求x.考查角度2利用黃金分割的定義找黃金分割點(diǎn)(計(jì)算法、定義法)9.以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD,取AB的中點(diǎn)P,連接PD,在BA的延長線上取點(diǎn)F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點(diǎn)M在AD上.2·1·c·n·j·y(1)求MA,DM的長;(2)求證:AM2=AD·DM.(3)根據(jù)(2)的結(jié)論你能找出圖中的一個黃金分割點(diǎn)嗎?考查角度3利用黃金分割的定義證明黃金矩形(計(jì)算法、定義法)10.寬與長的比是QUOTE的矩形叫黃金矩形,心理學(xué)測試表明,黃金矩形令人賞心悅目,它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感,現(xiàn)將同學(xué)們在教學(xué)活動中折疊黃金矩形的方法歸納得出以下作圖步驟(如圖所示:)第一步:任作一個正方形ABCD;第二步:分別取AD,BC的中點(diǎn)M,N,連接MN;第三步:以N為圓心,ND長為半徑畫弧,交BC的延長線于E;第四步:過E作EF⊥AD,交AD的延長線于F.請你根據(jù)以上作法,證明矩形DCEF為黃金矩形(可取AB=2).11.如圖是一張矩形紙片ABCD,E,F分別是BC,AD上的點(diǎn)(但不與頂點(diǎn)重合),如果直線EF將矩形分成面積相等的兩部分:21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有(1)問得到的兩個四邊形是否相似?若相似,請求出相似比;若不相似,請說明理由.(2)這樣的直線可以作幾條?12.已知菱形A1B1C1D1的邊長為2,∠A1B1C1=60°,對角線A1C1,B1D1相交于點(diǎn)O.以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)A1,OB1所在直線為x軸、y軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,則點(diǎn)An的坐標(biāo)為.【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】參考答案1.【答案】±6解：∵x是2和18的比例中項(xiàng),∴x=±QUOTE=±6.2.【答案】A解：∵線段c的長度為正數(shù),∴答案在A,D中選.∵c是a,b的比例中項(xiàng),∴c2=ab=18,∴c=3QUOTEcm.21·世紀(jì)*教育網(wǎng)3.【答案】B4.【答案】D解：易知OA=1,OD=QUOTE=2,∴線段OA,OD的比例中項(xiàng)線段的長度為QUOTE=QUOTE=QUOTE.5.【答案】A解：根據(jù)黃金分割的定義判斷.6.【答案】B解：由點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,可得QUOTE=QUOTE=QUOTE,由此可以判斷③④正確,所以正確的說法有2個.故選B.www-2-1-cnjy-com解題策略:解這類問題要明確在由黃金分割點(diǎn)分得的兩條線段中,較長線段是較短線段和原線段的比例中項(xiàng).7.【答案】7解：設(shè)她要穿xcm的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果.根據(jù)題意,得QUOTE=QUOTE,解得x≈7.8.解:(1)QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2,∴a=6,b=4,c=12.(2)因?yàn)榫€段x是線段a,b的比例中項(xiàng),所以x2=ab.所以x=QUOTE=QUOTE=2QUOTE.9.(1)解:如圖,∵P為邊AB的中點(diǎn),∴AP=QUOTEAB=1,∴DP=QUOTE=QUOTE=QUOTE.∴PF=PD=QUOTE.∴FA=PF-AP=QUOTE-1.∴AM=FA=QUOTE-1,DM=AD-MA=3-QUOTE.21(2)證明:∵AM2=(QUOTE-1)2=6-2QUOTE,AD·DM=2(3-QUOTE)=6-2QUOTE,∴AM2=AD·DM.(3)解:圖中的點(diǎn)M為線段AD的黃金分割點(diǎn).10.證明:在正方形ABCD中,取AB=2.∵N為BC的中點(diǎn),∴NC=QUOTEBC=1.在Rt△DNC中,ND=QUOTE=QUOTE=QUOTE.又∵NE=ND,∴CE=NE-NC=QUOTE-1,∴QUOTE=QUOTE.故矩形DCEF為黃金矩形.11.解:(1)設(shè)AF=a,DF=b,BE=m,EC=n,AB=CD=h(a,b,m,n,h均大于零).由題意知S梯形ABEF=S梯形CDFE,即QUOTE(a+m)·h=QUOTE(b+n)·h,所以a+m=b+n.①又AD=BC,所以a+b=m+n,即a=m+n-b.②把②代入①,得m+n-b+m=b+n,所以m=b,即DF=BE.所以AF=EC.故有QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=1.在矩形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.因?yàn)锳D∥BC,所以∠AFE=∠CEF,∠BEF=∠DFE.所以四邊形ABEF∽四邊形CDFE.∴得到的兩個四邊形相似,且相似比為1.(2)這樣的直線可以作無數(shù)條.分析:(1)分別設(shè)出直線分矩形兩邊所成的四條線段,由分成的兩部分面積相等可得各邊關(guān)系.(2)過對角線