上海市浦東新區(qū)2023屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研試題滬教版五四制

PAGE上海市浦東新區(qū)2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研試題〔考試時(shí)間100分鐘，總分值150分〕題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．兩個(gè)相似三角形的周長比為4：9，那么它們的面積比為〔〕A．4：9B．2：3C2．如圖，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE：BC=2：3，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.AD:AB=2:3；B．AE:AC=2:5；第3題圖C．AD:DB=2:3；D．CE:AE=3:2．第3題圖3．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如下圖，那么cos∠B的值為()A．； B．； C．； D．.4.如圖，向量，，,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.5．P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜PB，那么()A.AP2＝AB·PB；B.AB2＝AP·PB；C.PB2＝AP·AB；D.AP2＋BP2＝AB2.6.P是△ABC一邊上的一點(diǎn)〔P不與A、B、C重合〕，過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，如果截得的三角形與△ABC相似，我們稱這條直線為過點(diǎn)P的△ABC的“相似線〞.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P的△ABC的“相似線〞最多有幾條？〔〕A.1條 B.2條 C.3條 D.4條二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7.，那么=．8.線段a=2cm、b=8cm，那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于cm..9.計(jì)算：=____________．10．點(diǎn)是的重心，如果，，那么的長是.11．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝1cm，AB＝3cm，ECDAFBDEECDAFB12.如圖，平行四邊形中，是邊上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，如果，那么.13．如圖，直線////，，，那么的值是.14．在中，，BC＝6，，那么．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，請?jiān)偬硪粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，第16題圖ADCBE使△第16題圖ADCBE16．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC邊AB、AC上，DE//BC，，那么=.17．在中，，點(diǎn)D在AC上，BD平分，將△BCD沿著直線BD翻折，點(diǎn)C落在處，如果，，那么的值是．18.新定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．根據(jù)準(zhǔn)外心的定義，探究如下問題：如圖，在中，，，，如果準(zhǔn)外心在邊上，那么的長為．19．〔此題總分值10分〕計(jì)算：20．〔此題總分值10分，第〔1〕小題總分值6分，第〔2〕小題總分值4分〕如圖，平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)，.〔1〕求向量〔用向量、表示〕；〔2〕在圖中求作向量在、方向上的分向量.〔不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量〕.ABCABCDE第21題圖FO如圖，AB∥EF∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O.〔1〕如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的長；〔2〕如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的長．22．〔此題總分值10分，其中第(1)小題6分，第(2)小題4分〕DABC如圖，在中，，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，，，DABC．〔1〕求AC和AB的長；〔2〕求的值．四、解答題：〔本大題共3題，總分值38分〕23．〔此題總分值12分，每題總分值6分〕圖10：如圖10，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于點(diǎn)G．圖10〔1〕求證：△AED∽△ABC；〔2〕如果BE平分∠ABC，求證：DE=CE．24．〔此題總分值12分，每題總分值4分〕如下圖，在△ABC中，，邊上中線。點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)〔與點(diǎn)A、D不重合〕，過P點(diǎn)作EF∥BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)E、F分別作EG∥AD，F(xiàn)H∥AD，交BC邊于點(diǎn)G、H．〔1〕求證：P是線段EF的中點(diǎn)；〔2〕當(dāng)四邊形EGHF為菱形時(shí)，求EF的長；(第24題圖)〔3〕如果，設(shè)AP長為，四邊形EGHF面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式及其定義域．(第24題圖) 25．〔此題總分值14分，第〔1〕題總分值4分，第〔2〕小題總分值6分，第〔3〕小題總分值4分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF〔點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上〕〔1〕假設(shè)△CEF與△ABC相似，且當(dāng)AC=BC=2時(shí)，求AD的長；〔2〕假設(shè)△CEF與△ABC相似，且當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，求AD的長；〔2〕當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．

2022學(xué)年第一學(xué)期期中初三年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研試卷命題說明考試范圍：第二十四章、第二十五章〔至25.3解直角三角形為止〕試卷安排：總分150分；考試時(shí)間:100分鐘試卷一共三道大題：〔一〕、選擇題6道〔每道4分，共計(jì)24分〕〔二〕、填空題12道〔每道4分，共計(jì)48分〕〔三〕、簡答題4題〔每道10分，總分值40分〕〔四〕、解答題3題〔總分值38分〕三、期望值：115分

2022學(xué)年第一學(xué)期期中初三年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研試卷參考答案一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1.D2.A3.B4.D5.C6.C二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7.；8.4；9.；10.8；11.12；12.；13.4；14.；15.等；16.；17.；18.4或.三、簡答題：〔本大題共4題，總分值40分〕19.〔此題10分〕解：原式=5分=3分=2分20.〔此題10分〕解：〔1〕2分2分2分〔2〕略作圖2分，結(jié)論2分21.〔此題10分〕〔1〕解：2分1分1分1分〔2〕解：2分1分又1分1分22．解：〔1〕在Rt△ACD中，cos∠ADC=……………1分∵cos∠ADC=，CD=6，∴AD=10………………1分∴AC=…………………1分在Rt△ACB中，tanB=……………1分∵tanB=，AC=8，∴CB=12………………1分∴AB=……………1分作DH⊥AB,交AB于點(diǎn)H,那么∠BHD=∠C=90o在△BHD與△BCA中∴△BHD∽△BCA…………1分∴即…………1分∴DH=…1分∴在Rt△ADH中，sin∠BAD=……1分23．〔此題總分值12分，其中每題各6分〕解：〔1〕∵∠ABE=∠ACD，且∠A是公共角，∴△ABE∽△ACD．……………………2分∴，即．………1分又∵∠A是公共角，…………………1分∴△AED∽△ABC．……………………2分〔2〕∵∠ABE=∠ACD，∠BGD=∠CGE，∴△BGD∽△CGE．……………………1分∴，即．又∵∠DGE=∠BGC，∴△DGE∽△BGC．………………………2分∴∠GBC=∠GDE，………………………1分∵BE平分∠ABC，∴∠GBC=∠ABE，∵∠ABE=∠ACD，∴∠GDE=∠ACD．………………………1分∴DE=CE．………………1分24．解：∵EF∥BC，∴；．……2分∴．……………1分又∵BD=CD，∴EP=FP，即P是EF中點(diǎn)．…………1分〔2〕∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．…………………1分∴，……………1分設(shè)，那么．∴，解得．……………2分〔3〕∵EF∥BC，EG∥FH，∴四邊形EGHF是平行四邊形．作PQ⊥BC，垂足為Q，那么．………1分由〔2〕得，，．…………1分∴．………………2分25.解：〔1〕假設(shè)△CEF與△ABC相似，且當(dāng)AC=BC=2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示．……………………圖1分此時(shí)D為AB邊中點(diǎn)……………1分AD=AC=．……………2分〔2〕假設(shè)△CEF與△ABC相似，且當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，有兩種情況：〔I〕假設(shè)CE：CF=3：4，如答圖2所示．∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折疊性質(zhì)可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此時(shí)CD為AB邊上的高．………………1分在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=5，∴cosA=．AD=AC?cosA=3×=1.8；……………2分〔II〕假設(shè)CF：CE=3：4，如答圖3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．………1分由折疊性質(zhì)可知，∠CEF+∠ECD=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，∴此時(shí)AD=AB=×5=2.5．……………2分綜上所述，當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長為1.8或2.5．〔3〕當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似．理由如下：如答圖3所示，連接CD，與EF交