上海市楊浦區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)4月質(zhì)量調(diào)研（二模）試題

PAGEPAGE8上海市楊浦區(qū)2022屆高三二模數(shù)學(xué)試題一、填空題1、行列式中，元素5的代數(shù)余子式2、設(shè)實(shí)數(shù)的最小正周期為3、圓錐的底面半徑和高均為1，那么該圓錐的側(cè)面積為4、設(shè)向量，假設(shè)的夾角為鈍角，那么實(shí)數(shù)的取值范圍5、集合，集合＝6、設(shè)=7、設(shè)上的奇函數(shù)，當(dāng)8、假設(shè)變量滿足約束條件，那么的最小值為9、小明和小紅各自扔一顆均勻的正方體骰子，兩人相互獨(dú)立的進(jìn)行，那么小明扔出的點(diǎn)數(shù)不大于2或小紅扔出的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為10、設(shè)，假設(shè)滿足有且僅有兩個(gè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為11、12、設(shè)函數(shù)內(nèi)，且不在任一的圖像上的點(diǎn)的全體組成的圖形面積選擇題13、A,充分非必要B、必要非充分C、充要條件D、即非充分又非必要14、設(shè)等差數(shù)列的公差為，假設(shè)的前10項(xiàng)和大于其前21項(xiàng)和，那么B、C、D、15、如圖，點(diǎn)的大圓，分別是所在平面與垂直的大圓和小圓。圓分別表示圓，圓上半圓弧AB的弧長(zhǎng)，圓C3上半圓弧CD的弧長(zhǎng)，那么的大小為A、B、C、D、16、對(duì)于定義在上的函數(shù)，假設(shè)存在正常數(shù)，使得對(duì)一切均成立，那么稱是“控制增長(zhǎng)函數(shù)〞，在以下四個(gè)函數(shù)中。3，。4，是“控制增長(zhǎng)函數(shù)〞的有A1,2B，3,4C，2,3,4D，1,2,4解答題17、如圖，正方體的中點(diǎn)〔1〕求異面直線所成角的大小〔2〕求以四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積18、函數(shù)〔1〕判斷函數(shù)的奇偶性，并證明〔2〕假設(shè)不等式19、如下圖，扇形是一個(gè)半徑為2千米，圓心角為600的風(fēng)景區(qū)，現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，線段RQ表示第三條街道?！?〕如果位于弧的中點(diǎn)，求三條街道的總長(zhǎng)度〔2〕由于環(huán)境原因，三條街道每年能夠產(chǎn)出的經(jīng)濟(jì)效益分別是每千米300萬(wàn)元，200萬(wàn)元及400萬(wàn)元，這三條街道最高經(jīng)濟(jì)效益〔精確到1萬(wàn)元〕20、設(shè)數(shù)列〔1〕假設(shè)〔2〕證明：〔3〕假設(shè)，數(shù)列中除去開始的兩項(xiàng)外，是否還有相等的兩項(xiàng)，并證明你的結(jié)論21、設(shè)雙曲線方程為，過(guò)其右焦點(diǎn)且斜率不為零的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，直線的方程為，A，B在直線上的射影分別為C，D當(dāng)垂直于x軸，t=-2時(shí)，求四邊形的面積的斜率為正實(shí)數(shù)，A在第一象限，B在第四象限，試比擬與1的大小是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)滿足題意的任意，直線AD和直線BC的交點(diǎn)總在軸上，假設(shè)存在，求出所有的值和此時(shí)直線AD和BC交點(diǎn)的位置；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。數(shù)學(xué)評(píng)分參考一．填空題〔本大題總分值54分〕本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分?？忌鷳?yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否那么一律得零分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、選擇題〔本大題總分值20分〕本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否那么一律得零分.13、(A)14、(C)15、(D)16、(C)三、解答題〔本大題總分值76分〕本大題共5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17、〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值8分，第2小題總分值6分.(1)以為原點(diǎn),方向?yàn)檩S正方向,方向?yàn)檩S正方向,方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系.〔2分〕得,,,.故,.〔4分〕設(shè)與所成的角的大小為.那么.〔6分〕故與所成的角的大小為.〔8分〕(2)該四面體是以為底面,為頂點(diǎn)的三棱錐.〔10分〕到平面的距離.的面積.〔12分〕因此四面體的體積.〔14分〕18、〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分.(1)奇函數(shù)〔2分〕證明：定義域〔4分〕〔6分〕所以為奇函數(shù)(2)令：那么原函數(shù)為〔8分〕值域?yàn)椤?0分〕因?yàn)椴坏仁接薪馑杂薪狻?2分〕即：〔14分〕19、〔此題總分值14分〕此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分由題意,,因此,同理〔2分〕,故〔4分〕因此三條步道的總長(zhǎng)度為千米〔6分〕設(shè).那么,〔8分〕均在以為直徑的圓上由正弦定理得〔10分〕效益〔12分〕當(dāng)時(shí)的最大值為萬(wàn)元〔14分〕20、〔此題總分值16分〕此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分.(1),故前項(xiàng)之和.〔2分〕〔4分〕(2),,.假設(shè)是等比數(shù)列,那么〔6分〕即,即.因,故,且.〔8分〕此時(shí),,,,不滿足.因此不是等比數(shù)列.〔10分〕(3)即,即,且.此時(shí),.〔12分〕設(shè).,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故.即除外,的各項(xiàng)依次遞增.〔14分〕因此中除去和之外,沒(méi)有其它的兩項(xiàng)相等.〔16分〕21、〔此題總分值18分〕此題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分.(1)右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.故.〔1分〕聯(lián)立解得.故,〔3分〕又,故四邊形的面積為.〔4分〕(2)設(shè)的方程為,這里.將的方程與雙曲線方程聯(lián)立,得到,即.〔6分〕由知,此時(shí),〔8分〕由于,故,即,故.因此.〔10分〕(3)設(shè)直線,與聯(lián)立得.(有兩交點(diǎn)表示)設(shè),,那么,.的絕對(duì)值不小于,故,且.又因直線斜率不為零,故.直線的方程為.直線的方程為.〔12分〕假