四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校2023屆高三數(shù)學(xué)3月“二診”模擬考試試題文

PAGE1-四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校2022屆高三數(shù)學(xué)3月“二診〞模擬考試試題文第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合，，那么A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)〔是虛數(shù)單位〕在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.某人從甲地去乙地共走了500，途經(jīng)一條寬為的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，假設(shè)物品掉在河里就找不到，假設(shè)物品未掉在河里，那么能找到，該物品能被找到的概率為，那么河寬大約為A． B． C． D．4.“〞是“〞的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5.設(shè)直線l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，那么“m＝2〞是“l(fā)1∥l2〞的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．如下列圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的選項(xiàng)是A．①是棱臺(tái)B．②是圓臺(tái)C．③是棱錐 D．④不是棱柱7.如果執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，，…，，輸出，，那么A．+為，，…，的和B．為，，…，的算術(shù)平均數(shù)C．和分是，，…，中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．和分是，，…，中最小的數(shù)和最大的數(shù)8.如圖，在四棱錐C－ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB＝2OD＝12，AD＝6eq\r(2)，異面直線CD與AB所成角為30°，點(diǎn)O，B，C，D都在同一個(gè)球面上，那么該球的外表積為A.72πB.84πC.128πD.168π9.銳角的面積為2，角的對(duì)邊為，且，假設(shè)恒成立，那么實(shí)數(shù)的最大值為A.2B.C.4D.10．設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且它的最小正周期為，那么A.的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.在區(qū)間上是減函數(shù)C.的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是D.的最大值為A11．拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上的兩點(diǎn)，假設(shè),為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的面積A．B．C．D．12.函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－m))的圖象與函數(shù)y＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，假設(shè)函數(shù)y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))與函數(shù)y＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，2))上同時(shí)單調(diào)遞增或同時(shí)單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪[4，＋∞)B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，4))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，＋∞))第二卷〔共90分〕二．填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.假設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足，那么.14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足那么的取值范圍是.15．三角形中，過(guò)中線的中點(diǎn)任作一條直線分別交邊于兩點(diǎn)，設(shè)，那么的最小值為．16．設(shè)f'〔x〕是函數(shù)f〔x〕的導(dǎo)數(shù)，f''〔x〕是函數(shù)f'〔x〕的導(dǎo)數(shù)，假設(shè)方程f''〔x〕=0有實(shí)數(shù)解x0，那么稱點(diǎn)〔x0，f〔x0〕〕為函數(shù)f〔x〕的拐點(diǎn)．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)f〔x〕=ax3+bx2+cx+d〔a≠0〕都有拐點(diǎn)，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心，設(shè)函數(shù)g〔x〕=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究結(jié)果計(jì)算：=．三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(a,x).(1)試討論f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)假設(shè)f(x)在[1，e]上的最小值為eq\f(3,2)，求a的值.18.(本小題總分值12分)某年級(jí)教師年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)人數(shù)(人)221282293305314323402合計(jì)20(Ⅰ)求這20名教師年齡的眾數(shù)與極差；(Ⅱ)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名教師年齡的莖葉圖；(Ⅲ)現(xiàn)在要在年齡為29歲和31歲的教師中選2位教師參加學(xué)校有關(guān)會(huì)議，求所選的2位教師年齡不全相同的概率．19.(本小題總分值12分)如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，為的中點(diǎn)，〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕求三棱錐的體積．20.(本小題總分值12分)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝eq\f(1,2).(Ⅰ)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))和feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))的值；(Ⅱ)數(shù)列{an}滿足：an＝f(0)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))＋f(1)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；(Ⅲ)令bn＝eq\f(1,4an－1)，Tn＝beq\o\al(2,1)＋beq\o\al(2,2)＋…＋beq\o\al(2,n)，證明Tn<2.21．橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓C上，滿足.〔1〕求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)〔介于兩點(diǎn)之間〕.(ⅰ)求證：；(ⅱ)是否存在直線，使得直線、、、的斜率按某種排序能構(gòu)成等比數(shù)列？假設(shè)能，求出的方程；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.〔此題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ，θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)求C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝eq\r(3)x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)．23.〔此題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù)〔其中，〕．〔Ⅰ〕假設(shè)，，求不等式的解集；〔Ⅱ〕假設(shè)，求證：．

成都龍泉中學(xué)2022級(jí)高三下學(xué)期“二診〞模擬考試試題數(shù)學(xué)〔文科〕參考答案1—5AADBA6—10CCBCC11—12DB13.；14.15.16.7617.解(1)由題得f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f′(x)＝eq\f(1,x)＋eq\f(a,x2)＝eq\f(x＋a,x2).當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)a<0時(shí)，由f′(x)＝0得x＝－a，由f′(x)>0得，x>－a，由f′(x)<0得，x<－a，∴當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(0，－a]上為減函數(shù)，在(－a，＋∞)上為增函數(shù).(2)由(1)可知：f′(x)＝eq\f(x＋a,x2)，①假設(shè)a≥－1，那么x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1，e]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝eq\f(3,2)，∴a＝－eq\f(3,2)(舍去).②假設(shè)a≤－e，那么x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1，e]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(e)＝1－eq\f(a,e)＝eq\f(3,2)，∴a＝－eq\f(e,2)(舍去).③假設(shè)－e<a<－1，令f′(x)＝0，得x＝－a，當(dāng)1<x<－a時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上為減函數(shù)；當(dāng)－a<x<e時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝eq\f(3,2)?a＝－eq\r(e).綜上可知：a＝－eq\r(e).18.【解析】(Ⅰ)年齡為30歲的教師人數(shù)為5，頻率最高，故這20名教師年齡的眾數(shù)為30，極差為最大值與最小值的差，即40－22＝18.3分(Ⅱ)eq\a\vs4\al()7分(Ⅲ)設(shè)事件“所選的2位教師年齡不全相同〞為事件A.年齡為29，31歲的教師共有7名，從其中任選2名教師共有eq\f(7×6,2)＝21種選法，3名年齡為29歲的教師中任選2名有3種選法，4名年齡為31歲的教師中任選2名有6種選法，所以所選的2位教師年齡不全相同的選法共有21－9＝12種，所以P(A)＝eq\f(12,21)＝eq\f(4,7).12分19.證明：〔Ⅰ〕設(shè)與相交于點(diǎn)，連接．由題意知，底面是菱形，那么為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，且平面，平面，那么平面．〔Ⅱ〕，因?yàn)樗倪呅问橇庑危?，又因?yàn)槠矫妫?，又，所以平面，即是三棱錐的高，，那么．20.【解析】(Ⅰ)因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝eq\f(1,2)，所以2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,2)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(1,4).令x＝eq\f(1,n)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n)))＝eq\f(1,2).2分(Ⅱ)an＝f(0)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋…feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))＋f(1)，又an＝f(1)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))＋…feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋f(0)，兩式相加2an＝[f(0)＋f(1)]＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋…f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))))＋[f(0)＋f(1)]＝eq\f(n＋1,2)，所以an＝eq\f(n＋1,4)，所以an＋1－an＝eq\f(1,4)，故數(shù)列{an}是等差數(shù)列.8分(Ⅲ)bn＝eq\f(1,4an－1)＝eq\f(1,n)，Tn＝beq\o\al(2,1)＋beq\o\al(2,2)＋…＋beq\o\al(2,n)＝eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,n2)≤1＋eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,n〔n－1〕)＝1＋1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n)＝2－eq\f(1,n)<2.12分21.解：〔1〕設(shè)，那么=，所以.┅┅┅┅1分因?yàn)?4，所以.┅┅┅┅┅┅2分故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.┅┅┅┅3分〔2〕(ⅰ)設(shè)方程為，與聯(lián)立，消得,由題意知，解得.┅4分因?yàn)橹本€與的傾斜角互補(bǔ)，所以的斜率是.設(shè)直線方程：，，聯(lián)立，整理得，由，得，，；┅┅6分直線、的斜率之和┅┅┅┅8分所以關(guān)于直線對(duì)稱，即，在和中，由正弦定理得，，┅┅┅9分又因?yàn)?，所以故成?┅┅┅┅┅┅10分(ⅱ)由(ⅰ)知，，，.假設(shè)存在直線，滿足題意.不妨設(shè)，，假設(shè)按某種排序構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，那么或或.所以，┅┅┅┅┅┅┅11分那么，此時(shí)直線與平行或重合，與題意不符，故不存在直線，滿足題意.┅┅┅┅12分22解：(1)C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\