四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市2023屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE6四川省簡(jiǎn)陽(yáng)市2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題全卷分為第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。全卷總分值120分，考試時(shí)間共120分鐘。第一卷〔選擇題共30分〕考前須知：每題選出的答案不能答在試卷上，須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其他答案。一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意要求。1．－5的相反數(shù)是〔〕A．5 B．－5 C． D．2．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是A．(ab)5＝ab5 B．a(chǎn)8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b3.將一張正方形紙片如圖1所示折疊兩次，并在上面剪下一個(gè)菱形小洞，紙片展開后是()圖1圖14.資陽(yáng)市2022年財(cái)政收入取得重大突破，地方公共財(cái)政收入用四舍五入法取近似值后為27.39億元，那么這個(gè)數(shù)值()A．精確到億位 B．精確到百分位 C．精確到千萬(wàn)位 D．精確到百萬(wàn)位5.如圖2，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)-2、1、2、3，那么表示數(shù)3－的點(diǎn)P應(yīng)落在線段A．AO上 B．OB上C．BC上 D．CD上第1輪第2輪第3輪第4輪第5輪第6輪甲101412181620乙121191422166.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計(jì)如下：以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔〕 A． 甲得分的極差小于乙得分的極差 B． 甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù) C． 甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) D． 乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定7.在某校校園文化建設(shè)活動(dòng)中，小彬同學(xué)為班級(jí)設(shè)計(jì)了一個(gè)班徽，這個(gè)班徽?qǐng)D案由一對(duì)大小相同的較大半圓挖去一對(duì)大小相同的較小半圓而得．如圖3，假設(shè)它們的直徑在同一直線上，較大半圓O1的弦AB∥O1O2，且與較小半圓O2相切，AB=4，那么班徽?qǐng)D案的面積為〔〕A. B.C. D.圖3圖4圖5圖6圖3圖4圖5圖68.如圖4，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足，AE=6，BE=8，那么陰影局部的面積是〔〕A． B． C． D．809.如圖5，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC交AB于E，假設(shè)BC=4，△AOE的面積為5，那么sin∠BOE的值為〔〕A． B． C． D．10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如圖6，給出以下四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m〔am+b〕+b＜a〔第二卷〔非選擇題共90分〕考前須知：本卷共6頁(yè)，用黑色或藍(lán)色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。請(qǐng)注意準(zhǔn)確理解題意、明確題目要求，標(biāo)準(zhǔn)地表達(dá)、工整地書寫解題過(guò)程或結(jié)果。二、填空題：本大題共6個(gè)小題,每題3分,共18分。把答案直接填在題中橫線上。11.α、β均為銳角，且滿足|sinα﹣|+=0，那么α+β=

．12.如圖7是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__。圖9圖7圖8圖9圖7圖813.如圖8是一次函數(shù)y=kx+b的圖像，那么關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是。14.商店某天銷售了ll件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表：那么這ll件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是________cm，中位數(shù)是________cm．15.，記，，…，，那么通過(guò)計(jì)算推測(cè)出的表達(dá)式＝_______．(用含n的代數(shù)式表示)16.如圖9，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，M為AE的中點(diǎn)，BF⊥BC交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BD=4，CD=3．以下結(jié)論：①∠AED=∠ADC；②=；③AC?BE=12；④3BF=4AC，其中結(jié)論正確的選項(xiàng)是______〔填序號(hào)〕三、解答題：本大題共9個(gè)小題，共72分。解容許寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．〔本小題總分值7分〕化簡(jiǎn)求值：，其中x=－。18．〔本小題總分值8分〕第十五屆中國(guó)“西博會(huì)〞將于2022年10月底在成都召開，現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生8人，女生12人.〔1〕假設(shè)從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；〔2〕假設(shè)該分會(huì)場(chǎng)的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰(shuí)參加，游戲規(guī)那么如下：將四張牌面數(shù)字分別為2、3、4、5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，假設(shè)牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，那么甲參加，否那么乙參加.試問這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明理由.19．〔本小題總分值8分〕現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和2件B商品共用了160元.〔1〕求A，B兩種商品每件多少元？〔2〕如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)置A，B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過(guò)350元，且不低于300元，問有幾種購(gòu)置方案，哪種方案費(fèi)用最低？圖1020．〔本小題總分值9分〕如圖10，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB為半徑作⊙C，交AC于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接ED，BE．(1)求證：△ABD∽△AEB；(2)當(dāng)時(shí)，求tanE；圖1021．〔本小題總分值8分〕如圖11，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

〔x＞0〕的圖象交于A〔2，﹣1〕，B〔，n〕兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.

〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

〔2〕求△ABC的面積.

圖11圖12圖11圖1222．〔本小題總分值9分〕如圖12，小唐同學(xué)正在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上.〔1〕旗桿高為10米，假設(shè)在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；〔2〕此時(shí)，在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，假設(shè)繩子在空中視為一條線段，求繩子AC約為多少米？〔結(jié)果可保存根號(hào)〕23．〔本小題總分值11分〕如圖①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH＝CH，連接BD.

(1)求證：BD=AC；(2)將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF〔點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)〕，連接AE.

ⅰ〕如圖②，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)〔F不與C重合〕，假設(shè)BC＝4，tanC=3,求AE的長(zhǎng)；ⅱ〕如圖③，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

24．〔本小題總分值12分〕如圖，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(guò)A〔-3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，3〕三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線，與x軸交于點(diǎn)H．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長(zhǎng)的最小值；〔3〕如圖〔2〕，假設(shè)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔E與A、D不重合〕，過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；②S是否存在最大值？假設(shè)存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題。1、A2、B3、C4、D5、B6、D7、D8、C9、C10、B二、填空題。11、75°

12、360度13、x＞-214、39，4015、16、①③④三、解答題17、18、〔1〕∵20名志愿者中女生12人，

∴選到女生的概率為：P＝.

〔2〕畫樹狀圖如下：

∵由圖可知，從中任取2張，共有12種等可能結(jié)果，其中，牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，

∴甲參加的概率為：，而乙參加的概率為：.

∴游戲不公平.19、〔1〕設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元，

依題意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．〔2〕設(shè)小亮準(zhǔn)備購(gòu)置A商品a件，那么購(gòu)置B商品〔10-a〕件解得根據(jù)題意，a的值應(yīng)為整數(shù)，所以a=5或a=6．方案一：當(dāng)a=5時(shí)，購(gòu)置費(fèi)用為20×5+50×〔10-5〕=350元；方案二：當(dāng)a=6時(shí)，購(gòu)置費(fèi)用為20×6+50×〔10-6〕=320元；∵350＞320∴購(gòu)置A商品6件，B商品4件的費(fèi)用最低．答：有兩種購(gòu)置方案，方案一：購(gòu)置A商品5件，B商品5件；方案二：購(gòu)置A商品6件，B商品4件，其中方案二費(fèi)用最低．20、21、22、23、24、解：〔1〕由題意可知：解得：∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；〔2〕∵△PBC的周長(zhǎng)為：PB+PC+BC∵BC是定值，∴當(dāng)PB+PC最小時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸I對(duì)稱，∴連接AC交l于點(diǎn)P，即點(diǎn)P為所求的點(diǎn)∵AP=BP∴△PBC的周長(zhǎng)最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，3〕，∴AC=3，BC=；〔3〕①∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔