2023年湖北省武漢鋼城第十一中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，△GHD的邊GD在邊AD上，則ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．33．下列調(diào)查中，不適合普查但適合抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查年級(jí)一班男女學(xué)生比例 B．檢查某書稿中的錯(cuò)別字C．調(diào)查夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇凌的質(zhì)量 D．調(diào)查載人航天飛船零件部分的質(zhì)量4．如果點(diǎn)A（﹣2，a）在函數(shù)yx+3的圖象上，那么a的值等于（）A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．45．如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校．在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是（）A． B．C． D．6．以下說法正確的是（）A．在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同B．一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1％，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件D．一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是37．在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是()A．20 B．40 C．24 D．488．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，的值是（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．211．下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y＝x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝kx的圖象相交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________14．已知y軸上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．15．若直線和直線的交點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是________.16．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,邊AB、OA(AB>OA)的長(zhǎng)分別是方程x2?11x+24=0的兩個(gè)根,D是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A．B重合).AB=8，OA=3.若動(dòng)點(diǎn)D滿足△BOC與AOD相似，則直線OD的解析式為____.17．已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)線段AB的長(zhǎng)最小時(shí)，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．18．如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，D為x軸上一點(diǎn)，連接BD交y軸與點(diǎn)C，若C（0，-2）恰好為BD中點(diǎn)，且△ABD的面積為6，則B點(diǎn)坐標(biāo)為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）求不等式組的正整數(shù)解.20．（8分）如圖，中，是邊上一點(diǎn)，，，，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持．（1）求的長(zhǎng)；（2）若四邊形為平行四邊形時(shí)，求的周長(zhǎng)；（3）將沿它的一條邊翻折，當(dāng)翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形時(shí)，求線段的長(zhǎng)．21．（8分）某店代理某品牌商品的銷售．已知該品牌商品進(jìn)價(jià)每件40元，日銷售y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線），付員工的工資每人每天100元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用150元．（1）求日銷售y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該店員工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求當(dāng)天的銷售價(jià)是多少？22．（10分）已知，如圖（1），a、b、c是△ABC的三邊，且使得關(guān)于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，同時(shí)使得關(guān)于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)．（1）判斷△ABC與四邊形ABCD的形狀并給出證明；（2）P為AC上一點(diǎn)，且PM⊥PD，PM交BC于M，延長(zhǎng)DP交AB于N，賽賽猜想CD、CM、CP三者之間的數(shù)量關(guān)系為CM+CD＝CP，請(qǐng)你判斷他的猜想是否正確，并給出證明；（3）已知如圖（2），Q為AB上一點(diǎn)，連接CQ，并將CQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CG，連接QG，H為GQ的中點(diǎn)，連接HD，試求出．23．（10分）如圖，是的中位線，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：.24．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上且A（10，0），C（0，6），點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD翻折，點(diǎn)B恰好落在OA邊上點(diǎn)E處．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求折痕CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）請(qǐng)你延長(zhǎng)直線CD交x軸于點(diǎn)F．①求△COF的面積；②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上，，H在BC延長(zhǎng)線上，且CH=AF，連接DF，DE，DH。（1）求證DF=DH；（2）求的度數(shù)并寫出計(jì)算過程．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是它的一條對(duì)角線，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解，解答軸對(duì)稱圖形問題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；解答中心對(duì)稱圖形問題的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：1.中心對(duì)稱圖形；2.軸對(duì)稱圖形．2、A【解析】

設(shè)七巧板的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出AB，BC，進(jìn)一步求出ABBC【詳解】解：設(shè)七巧板的邊長(zhǎng)為x，則AB＝12x+22BC＝12x+x+12x＝ABBC＝12x+故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及七巧板，關(guān)鍵是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的長(zhǎng).3、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多且具有破壞性，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．據(jù)此解答即可.【詳解】A.調(diào)查年級(jí)一班男女學(xué)生比例，調(diào)查范圍小，準(zhǔn)確度要求高，適合普查，故該選項(xiàng)不符合題意，B.檢查某書稿中的錯(cuò)別字是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適合普查，故該選項(xiàng)不符合題意.C.調(diào)查夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇凌的質(zhì)量具有破壞性，不適合普查，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)符合題意，D.調(diào)查載人航天飛船零件部分的質(zhì)量是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適合普查，故該選項(xiàng)不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、D【解析】

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得a的值．【詳解】根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得：a（﹣2）+3=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型．5、C【解析】

本題可用排除法．依題意，自行車以勻速前進(jìn)后又停車修車，故可排除A項(xiàng)．然后自行車又加快速度保持勻速前進(jìn)，故可排除B，D．【詳解】最初以某一速度勻速行進(jìn)，這一段路程是時(shí)間的正比例函數(shù)；中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，這一段時(shí)間變大，路程不變，因而選項(xiàng)A一定錯(cuò)誤．第三階段李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校，這一段，路程隨時(shí)間的增大而增大，因而選項(xiàng)B，一定錯(cuò)誤，這一段時(shí)間中，速度要大于開始時(shí)的速度，即單位時(shí)間內(nèi)路程變化大，直線的傾斜角要大．故本題選C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況：時(shí)間t和運(yùn)動(dòng)的路程s之間的關(guān)系采用排除法求解即可．6、A【解析】A．一年有365天或366天，所以400人中一定有兩人同一天出現(xiàn)，為必然事件．故正確B．買了100張獎(jiǎng)券可能中獎(jiǎng)且中獎(jiǎng)的可能性很小，故錯(cuò)誤C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是不確定事件，故錯(cuò)誤D．一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是38故選A7、A【解析】

根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB==5，故菱形的周長(zhǎng)為4×5=20.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.8、A【解析】

直接把點(diǎn)（1，m）代入正比例函數(shù)y=1x，求出m的值即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，m），

∴m=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、D【解析】

依據(jù)A（a，﹣b）在第二象限，可得a＜0，b＜0，進(jìn)而得到1﹣a＞0，2b＜0，即可得出點(diǎn)B（1﹣a，2b）在第四象限．【詳解】∵A（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴1﹣a＞0，2b＜0，∴點(diǎn)B（1﹣a，2b）在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10、B【解析】

解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．11、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?2，所以不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．12、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C1，即可求得C的坐標(biāo)，再求出AB的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C2，C3，過點(diǎn)B作BD⊥直線y=x，垂足為D，則△OBD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)B到直線y=x的距離為，由＞4，可知以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，據(jù)此即可求得答案.【詳解】如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C1，∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C2，C3，過點(diǎn)B作BD⊥直線y=x，垂足為D，則△OBD是等腰直角三角形，∴BD=OD，∵OB=6，BD2+OD2=OB2，∴BD=，即點(diǎn)B到直線y=x的距離為，∵＞4，∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，綜上所述，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，﹣3）【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．解：根據(jù)題意，知點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．14、（0，7）或（0，-7）【解析】

點(diǎn)P在y軸上，分兩種情況：正方向和負(fù)方向，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）或（0，-7）.【詳解】∵點(diǎn)P在y軸上，分兩種情況：正方向和負(fù)方向，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為7∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）或（0，-7）.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，只告知點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，要分兩種情況，不要遺漏.15、m<?1．【解析】

首先把y=2x-1和y=m-x，組成方程組，求解，x和y的值都用m來表示，根據(jù)題意交點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范圍．【詳解】∵，∴解方程組得：，∵直線y=2x?1和直線y=m?x的交點(diǎn)在第三象限，∴x<0，y<0，∴m<?1，m<0.5，∴m<?1.故答案為：m<?1.【點(diǎn)睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于用m來表示x,y的值.16、y=?83【解析】

分兩種情況：△BOC∽△DOA和△BOC∽△ODA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求得直線OD的解析式；【詳解】若△BOC∽△DOA.則BCOC即38所以AD=98若△BOC∽△ODA,可得AD=8(與題意不符,舍去)設(shè)直線OD解析式為y=kx,則3=?98k即k=?83直線OD的解析式為y=?83x【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用相似三角形的性質(zhì)求解.17、或【解析】

聯(lián)立方程組，求出A、B的坐標(biāo)，分別用k表示，然后根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結(jié)果．【詳解】由題可得，可得，根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當(dāng)k=1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)k=-1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．18、（，-4）【解析】

設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a，b)，由點(diǎn)C（0，-2）是BD中點(diǎn)可得b=-4，D（-a，0），根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可得A（-a，4），根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AD⊥x軸，根據(jù)△ABD的面積公式列方程可求出a值，即可得點(diǎn)B坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a，b)，∵點(diǎn)C（0，-2）是BD中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，∴b=-4，D（-a，0），∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，∴A（-a，4），∴AD⊥x軸，AD=4，∵△ABD的面積為6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（，-4）【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的雙曲線，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性表示出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、正整數(shù)解是1，2，3，1．【解析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法得到解集，即可得到正整數(shù)解．【詳解】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式組的解集是﹣2＜x≤，不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）BP=或３或．【解析】

（1）先根據(jù)題意推出△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．（2）首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根據(jù)已知推出各邊的長(zhǎng)度，然后相加即可．（3）首先證明△BPE∽△CQP，然后分三種情況討論，分別求解，即可解決問題．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根據(jù)勾股定理得AE==；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠A=∠C=45°，又∵四邊形ABPE是平行四邊形，∴BP∥AB，且AE=BP，∴BP∥CD，∴ED=CP=，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴CP=PQ=，QC=2，∴△CPQ的周長(zhǎng)=2+2；（３）解：如圖，作BH⊥AE于H，連接BE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=，∠A=∠C=45°，∴AH=BH=，HE=AD－AH－DE=∴BH=EH，∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，∴∠EPB=∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①當(dāng)QP=QC時(shí)，則BP=PE，∴∠EBP=∠BEP=45°，則∠BPE=90°，∴四邊形BPEF是矩形，BP=EF=，②當(dāng)CP=CQ時(shí)，則BP=BE=3，③當(dāng)CP=PQ時(shí)，則BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE為等腰三角形，∴BP2=BE2+PE2，∴BP=，綜上：BP=或3或．【點(diǎn)睛】本題利用平行四邊形的性質(zhì)求解，其中運(yùn)用了分類討論的思想，這是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）55元【解析】

（1）分情況討論,利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可解題,（2）根據(jù)收支平衡的含義建立收支之間的等量關(guān)系進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵.【詳解】解：（1）當(dāng)40≤x≤58時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴當(dāng)40≤x≤58時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+140；當(dāng)理可得，當(dāng)58＜x≤71時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+1．綜上所述：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)當(dāng)天的銷售價(jià)為x元時(shí)，可出現(xiàn)收支平衡．當(dāng)40≤x≤58時(shí)，依題意，得：（x﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x1＝x2＝55；當(dāng)57＜x≤71時(shí)，依題意，得：（x﹣40）（﹣x+1）＝100×3+150，此方程無解．答：當(dāng)天的銷售價(jià)為55元時(shí)，可出現(xiàn)收支平衡．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求解一次函數(shù),一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,熟悉待定系數(shù)法,根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、（1）△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；（2）猜想正確．（3）【解析】

（1）結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；根據(jù)根的判別式=0即可解決問題；（2）猜想正確．如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要證明△PEM≌△PFD即可解決問題；（3）連接DG、CH，作QK⊥CD于K．則四邊形BCKQ是矩形．只要證明△CKH≌△GDH，△DHK是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】解：（1）結(jié)論：△ABC是等腰直角三角形．四邊形ABCD是正方形；理由：∵關(guān)于x的方程（b+c）x2+2ax﹣c+b＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴4a2﹣4（b+c）（b﹣c）＝0，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，又∵關(guān)于x的方程x2+2ax+c2＝0也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴4a2﹣4c2＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D、B關(guān)于AC對(duì)稱，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠B＝90°，∴四邊形ABCD是正方形．（2）猜想正確．理由：如圖1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PCE＝∠PCF＝45°，∵PE⊥CB，PF⊥CD，∴PE＝PF，∵∠PFC＝∠PEM＝∠ECF＝90°，PM⊥PD，∴∠EPF＝∠MPD＝90°，四邊形PECF是正方形，∴∠MPE＝∠DPF，∴△PEM≌△PFD，∴EM＝DF，∴CM+CCE﹣EM+CF+DF＝2CF，∵PC＝CF，∴CM+CD＝PC．（3）連接DG、CH，作QK⊥CD于K．則四邊形BCKQ是矩形．∵∠BCD＝∠QCG＝90°，∴∠BCQ＝∠DCG，∵CB＝CD，CQ＝CG，∴△CBQ≌△CDG，∴∠CBQ＝∠CDG＝90°，BQ＝DG＝CK，∵CQ＝CG，QH＝HG，∴CH＝HQ＝HG，CH⊥QG，∵∠CHO＝∠GOD，∠COH＝∠GOD，∴∠HGD＝∠HCK，∴△CKH≌△GDH，∴KH＝DH，∠CHK＝∠GHD，∴∠CHG＝∠KHD＝90°，∴△DHK是等腰直角三角形，∴DK＝AQ＝DH，∴．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)和判定．等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．23、見解析.【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是三角形中位線定理和三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)行推理證明.【詳解】證明：∵是的中位線，∴.∵，∴，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：熟練運(yùn)用三角形中位線定理與全等三角形的性質(zhì).24、（1）E（8，0）；（2）y=﹣x+6（3）①54；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（﹣6，0）．【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知CE=CB=1．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE=8；（2）根據(jù)OC=6知C（0，6），由折疊的性質(zhì)與勾股定理，求得D（1，），利用待定系數(shù)法求CD所在直線的解析式；（3）①根據(jù)F（18，0），即可求得△COF的面積；②設(shè)P（x，0），依S△OCP=S△CDE得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，求得x的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴BC=OA=1，∠COA=90°，由折疊的性質(zhì)知，CE=CB=1，∵OC=6，∴在直角△COE中，由勾股定理得OE==8，∴E（8，0）；（2）設(shè)CD所在直