2023年河南省鄭中學(xué)國際學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一次數(shù)學(xué)測驗中，一學(xué)習(xí)小組七人的成績?nèi)绫硭?成績(分)788996100人數(shù)1231則這七人成績的中位數(shù)是()A．22 B．89 C．92 D．962．下列給出的條件中不能判定一個四邊形是矩形的是(

)A．一組對邊平行且相等，一個角是直角B．對角線互相平分且相等C．有三個角是直角D．一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等3．已知一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±14．將0.000008這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．8×10-6 B．8×10-5 C．0.8×10-5 D．8×10-75．如圖，正方形中，點(diǎn)是對角線上的一點(diǎn)，且，連接，，則的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°6．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學(xué)生進(jìn)行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A．300 B．300名學(xué)生 C．300名學(xué)生的身高情況 D．5600名學(xué)生的身高情況7．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2108．函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A． B． C． D．9．化簡的結(jié)果是()A． B． C． D．10．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．12．已知x＝+5，則代數(shù)式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是_____．13．不等式3x+1＜-2的解集是________．14．在中，，，，則__________．15．如圖，是的中位線，平分交于，，則的長為________.16．當(dāng)時，二次根式的值是______.17．若式子有意義，則x的取值范圍是_____．18．如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在正方形中，是對角線，點(diǎn)在上，是等腰直角三角形，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)與.(1)求證：.(2)求證：.(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.20．（6分）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）根據(jù)圖像直接寫出時的取值范圍；（3）垂直于軸的直線與直線，分別交于點(diǎn)，，若線段長為2，求的值．21．（6分）校團(tuán)委決定對甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行民主投票、筆試、面試考核，從中推選一名擔(dān)任學(xué)生會主席．已知參加民主投票的學(xué)生為200名，每人當(dāng)且僅當(dāng)推薦一名候選人，民主投票結(jié)果如下扇形統(tǒng)計圖所示，筆試和面試的成績?nèi)缦陆y(tǒng)計表所示．甲乙丙筆試788085面試927570（1）甲、乙、丙的得票數(shù)依次是______、______、______；（2）若民主投票得一票記1分，學(xué)校將民主投票、筆試、面試三項得分按3：4：3的比例確定三名候選人的考核成績，成績最高當(dāng)選，請通過計算確定誰當(dāng)選．22．（8分）如圖1，已知直線：交軸于，交軸于.（1）直接寫出的值為______.（2）如圖2，為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線：經(jīng)過的中點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，過作軸分別交直線、于、，且，求的值.（3）如圖3，已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線右側(cè)一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)坐標(biāo).23．（8分）已知直線：與函數(shù)．（1）直線經(jīng)過定點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：_______；（2）當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象存在唯一的公共點(diǎn)，在圖中畫出的函數(shù)圖象并直接寫出滿足的條件；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中存在正方形，已知、．請認(rèn)真思考函數(shù)的圖象的特征，解決下列問題：①當(dāng)時，請直接寫出函數(shù)的圖象與正方形的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)：_______；②設(shè)正方形在函數(shù)的圖象上方的部分的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）作直線BC，若點(diǎn)Q是直線BC下方拋物線上的一動點(diǎn)，三角形QBC面積是否有最大值，若有，請求出此時Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．25．（10分）如圖，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時的速度向北偏東航行，乙船向南偏東航行，3小時后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C、B兩島相距102海里，問乙船的航速是多少？26．（10分）已知函數(shù)y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；(2)若函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，求m的值；(3)若函數(shù)的圖象平行直線y＝3x﹣3，求m的值；(4)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵從小到大排列后，成績排在第四位的是96分，∴中位數(shù)是96.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)的意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．2、D【解析】

利用矩形的判定定理：①有三個角是直角的四邊形是矩形可對C作出判斷；根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可對A作出判斷；利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，及對角線相等的平行四邊形是矩形，可對B作出判斷；即可得出答案.【詳解】解：A.∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，且此四邊形有一個角是直角，∴此四邊形是矩形，故A不符合題意；B、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∵此四邊形的對角線相等，∴此四邊形是矩形，故B不符合題意；C、有三個角是直角的四邊形是矩形，故C不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故D符合題意；故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；三個角都是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)得出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得m＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)b＝0時函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．由此即可解答.【詳解】0.000008用科學(xué)計數(shù)法表示為8×10-6，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠CAD=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.【詳解】∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠CAD=45°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠ADC=90°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正方形四邊都相等，四個角都為90°，對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學(xué)生的身高情況故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計分析，解題的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.7、A【解析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數(shù)中位數(shù)都是220，故選A.8、B【解析】

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計算，即可得到答案.【詳解】由二次根式中的被開方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，則，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是知道二次根式中的被開方數(shù)非負(fù)數(shù).9、D【解析】

首先將分子、分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分．【詳解】解：，故選D．10、A【解析】

逐一對選項進(jìn)行分析即可.【詳解】A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項正確；B.對角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項錯誤；C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項錯誤；D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項錯誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞2019【解析】

根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行解答.【詳解】在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即x-20190，所以x的取值范圍是x2019.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是本題解題關(guān)鍵.12、1【解析】

將代入原式=（x-3-2）2=（x-1）2計算可得．【詳解】當(dāng)時，原式，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及完全平方公式．13、x<-1．【解析】試題分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．考點(diǎn)：一元一次不等式的解法．14、1【解析】

根據(jù)直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半進(jìn)行計算．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=1BC=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半．15、1【解析】

EF是△ABC的中位線，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，則可證得等角，進(jìn)一步可證得△BDE為等腰三角形，從而求出EB．【詳解】解：∵EF是△ABC的中位線

∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC

又∵BD平分∠ABC

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB

∴EB=ED=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，比較簡單．16、【解析】

把x=-2代入根式即可求解.【詳解】把x=-2代入得【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).17、x≥﹣2且x≠1．【解析】由知，∴，又∵在分母上，∴．故答案為且.18、x＞－2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：觀察圖象知，當(dāng)x＞－2時，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2故答案為：x＞-2【點(diǎn)睛】本題考查了議程函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,從而得到結(jié)論；（2）根據(jù)等邊對等角可得再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出然后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出，求出，從而得證；（3）延長交于，先求出,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出,然后利用ASA證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可.【詳解】解：(1)證明：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∵正方形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，；(2)證明：，，，在正方形中，，，；(3)解：是等腰直角三角形．理由如下：如圖，延長交于，∵，，，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，即，(等腰三角形三線合一)，，∴△CEF是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰直角三角形，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，在證明過程中，分解出基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（2）；（3）或【解析】

（1）將點(diǎn)代入到直線中，即可求出b的值，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線中即可求出m的值；（2）根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；（3）分別用含a的式子表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再根據(jù)CD的長和兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程即可求出a．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在直線上∴∵點(diǎn)在直線上，∴∴（2）由圖象可知：當(dāng)時，；（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，∵∴解得或【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握根據(jù)直線上的點(diǎn)求直線的解析式、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系和直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）50、80、70；（2）乙的平均成績最高，應(yīng)錄用乙．【解析】

（1）分別用總票數(shù)乘以甲，乙，丙各自得票數(shù)的百分比即可得出各自的得票數(shù)；（2）按照加權(quán)平均數(shù)的求法分別求出甲，乙，丙的成績，選出成績最高者即可．【詳解】（1）甲的得票數(shù)為：200×25%=50（票），乙的得票數(shù)為：200×40%=80（票），丙的得票數(shù)為：200×35%=70（票），（2）甲的平均成績：；乙的平均成績：；丙的平均成績：；∵78.5＞76＞73.8，∴乙的平均成績最高，應(yīng)錄用乙．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)和扇形統(tǒng)計圖，掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．22、（1）k=-1；（2）或；（3）【解析】

（1）將代入，求解即可得出；（2）先求得直線為，用含t的式子表示MN，根據(jù)列出方程，分三種情況討論，可得到或；（3）在軸上取一點(diǎn)，連接，作交直線于，作軸于，再證出，得到直線的解析式為，將代入，得，可得出.【詳解】解：（1）將代入，得，解得.故答案為：（2）∵在直線中，令，得，∴，∵，∴線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，得，∴直線為，∵軸分別交直線、于、，，∴，，∴，，∵，∴，分情況討論：①當(dāng)時，，解得：．②當(dāng)時，，解得：.③當(dāng)時，，解得：，舍去．綜上所述：或．（3）在軸上取一點(diǎn)，連接，作交直線于，作軸于，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴直線的解析式為，將代入，得，∴.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合.要準(zhǔn)確理解題意，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解答.23、（1）；（2）或或；（3）①交點(diǎn)坐標(biāo)為,②.【解析】

（1）觀察可知當(dāng)x=-2時y=0，所以經(jīng)過定點(diǎn)（2）先分類和討論，分別得y=x，y=2-x，據(jù)此畫出函數(shù)圖象，再觀察得出k的取值范圍.（3）①當(dāng)時，，畫出圖象觀察即可得出答案.②分四種情況討論.設(shè)與正方形交于、兩點(diǎn).與正方形無交點(diǎn)；點(diǎn)位于邊上；點(diǎn)位于上時；點(diǎn)與點(diǎn)重合.根據(jù)四種情況分別畫出圖形，進(jìn)行計算.【詳解】（1）觀察可知當(dāng)x=-2時y=0，所以經(jīng)過定點(diǎn)（2）解：時，圖象如圖當(dāng)或或，直線與函數(shù)的圖象存在唯一的公共點(diǎn)，（3）①當(dāng)時，，圖象如圖.觀察可知交點(diǎn)坐標(biāo)為②解：由圖象可知令頂點(diǎn)為與正方形交于、兩點(diǎn)1）當(dāng)時，與正方形無交點(diǎn)，如下圖所示，此時.2）當(dāng)時，點(diǎn)位于邊上3）當(dāng)時，點(diǎn)位于上時4）當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)重合∴綜上所述【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的思想，正確分類畫出圖象是解決問題的關(guān)鍵.24、（1）y=x2-2x-2；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（2）點(diǎn)Q（，-）．【解析】

（1）把A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c即可求出拋物線的解析式；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1，由△PAB是以AB為腰的等腰三角形，可分兩種情況PA=AB=1時，PB=AB=1時，根據(jù)勾股定理分別求出OP的長即可求解；（2）由拋物線得C（0，-2），求出直線BC的解析式，過點(diǎn)Q作QM∥y軸，交BC于點(diǎn)M，設(shè)Q（x，x2-2x-2），則M（x，x-2），根據(jù)三角形QBC面積S=QM?OB得出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)及△QBC面積的最大值【詳解】解：（1）因為拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，所以可得解得．所以該拋物線的解析式為：y=x2-2x-2；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1．因為P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，可得PA=1或PB=1．當(dāng)PA=1時，因為A（﹣1，0），所以O(shè)P==，所以P（0，）；當(dāng)PB=1時，因為B（2，0），所以O(shè)P==，所以P（0，）；所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（2）對于y=x2-2x-2，當(dāng)x=0時，y=-2，所以點(diǎn)C（0，-2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b（k≠0），B（2，0），C（0，-2）可得解得所以直線BC的解析式為：y=x-2．過點(diǎn)Q作QM∥y軸，交BC于點(diǎn)M，設(shè)Q（x，x2-2x-2），則M（x，x-2）．所以三角形QBC的面積為S=Q