2023年河北省石家莊市行唐縣數(shù)學八下期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是()A．＝﹣4 B．()2＝4 C．+＝ D．÷＝32．四邊形ABCD中，，，M、N分別是邊AD，BC的中點，則線段MN的長的取值范圍是（）A． B． C． D．3．把代數(shù)式因式分解，結(jié)果正確的是()A． B． C． D．4．在下列四個標志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統(tǒng)計如下：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731該鞋店決定本周多進一些尺碼為23.5厘米的該品牌女鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是（）A．方差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)6．下列等式成立的是（）A．（－3）－2=－9 B．（－3）－2=C．（a12）2=a14 D．0.0000000618=6.18×10－77．若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．328．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≤19．若分式的值為0，則()A． B． C． D．10．下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E.F分別是AO、AD的中點，若AC=8，則EF=___.12．如圖，直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解是__________．13．如圖，直線y＝kx＋3經(jīng)過點A（1，2），則它與x軸的交點B的坐標為____．14．已知a+b＝3，ab＝2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值_____．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為.16．不等式3x+1＜-2的解集是________．17．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，點D在CE上，且CD＝BC，點H是AC上的一個動點，則HD+HE最小值為___．18．汽車行駛前油箱中有汽油52公升，已知汽車每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）與它行駛的距離s（百公里）之間的函數(shù)關(guān)系式為_____（注明s的取值范圍）．三、解答題(共66分)19．（10分）已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為1，且△AOH的面積為1．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在中，，平分交于點，于點，過點作交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長．21．（6分）計算題（1）（2）22．（8分）如圖①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．（1）請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）；（2）如圖②，如果∠ACB不是直角，其他條件不變，那么在（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．23．（8分）已知，矩形中，，的垂直平分線分別交于點，垂足為．（1）如圖1，連接，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，動點分別從兩點同時出發(fā)，沿和各邊勻速運動一周，即點自停止，點自停止．在運動過程中，①已知點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，當四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，則____________．②若點的運動路程分別為（單位:），已知四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則與滿足的數(shù)量關(guān)系式為____________．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，頂點的坐標分別為，、.（1）平移，使點移到點，畫出平移后的，并寫出點的坐標.（2）將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的坐標.（3）求（2）中的點旋轉(zhuǎn)到點時，點經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）.25．（10分）某市需調(diào)查該市九年級男生的體能狀況，為此抽取了50名九年級男生進行引體向上個數(shù)測試，測試情況繪制成表格如下：個數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

人數(shù)

1

1

6

18

10

6

2

2

1

1

2

（1）求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中，你認為用哪一個統(tǒng)計量作為該市九年級男生引體向上項目測試的合格標準個數(shù)較為合適？簡要說明理由；（3）如果該市今年有3萬名九年級男生，根據(jù)（2）中你認為合格的標準，試估計該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)是多少？26．（10分）如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點F落在邊AD上，連接BE，交AF于點G.（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由；（2）延長DE,BA交于點H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出的值.（用含α的三角函數(shù)表示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式＝|﹣4|＝4，所以A選項錯誤；B、原式＝2，所以B選項錯誤；C、與不能合并，所以C選項錯誤；D、原式＝＝3，所以D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2、C【解析】

如圖，連接BD，過M作MG∥AB交BD于G,連接NG，∵M是邊AD中點，AB=3，MG∥AB，∴MG是邊AD的中位線；∴BG=GD,MG=AB=；∵N是BC中點，BG=GD,CD=5，∴NG是△BCD的中位線，∴NG=CD=,在三角形MNG中，由三角形三邊關(guān)系得NG-MG＜MN＜MG+NG即-＜MN＜+∴1＜MN＜4，當MN=MG+NG，即當MN=4，四邊形ABCD是梯形，故線段MN的長取值為.故選C.【點睛】此題主要考查中位線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形求解.3、C【解析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．【詳解】解：==，故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．4、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、D【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：D.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．6、B【解析】∵，∴A、C、D均不成立，成立的是B.故選B.7、B【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．8、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．9、C【解析】

根據(jù)分式值為零的條件是分式的分子等于2，分母不等于2解答即可．【詳解】∵分式的值為2，∴|x|-2=2，x+2≠2．∴x=±2，且x≠-2．∴x=2．故選：C．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，明確分式值為零時，分式的分子等于2，分母不等于2是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案．【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點睛】本題重點考查學生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

由矩形的性質(zhì)可知：矩形的兩條對角線相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF為△AOD的中位線，由此可求的EF的長．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=8，又∵矩形對角線的交點等分對角線，∴OD=4，又∵在△AOD中，EF為△AOD的中位線，∴EF=2.故答案為2.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于利用矩形的性質(zhì)得到BD=AC=812、﹣3【解析】令時，解得，故與軸的交點為．由函數(shù)圖象可得，當時，函數(shù)的圖象在軸上方，且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方，故解集是，所以關(guān)于的不等式的整數(shù)解為．13、（3，0）【解析】

把點代入直線解析式，求出直線的表達式子，再根據(jù)點是直線與軸的交點，把代入直線表達式即可求解．【詳解】解：把A（1，2）代入可得：解得：∴∴把代入可得：解得：∴B（3，0）故答案為（3，0）【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸交點問題，通過一次函數(shù)所經(jīng)過的點求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．14、1．【解析】

根據(jù)a+b＝3，ab＝2，應(yīng)用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1故答案為：1．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15、【解析】試題分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．∴．根據(jù)折疊可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．16、x<-1．【解析】試題分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．考點：一元一次不等式的解法．17、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及兩點之間線段最短進行作答.【詳解】由題知，四邊形ABCD是平行四邊形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，連接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.過B點作BGCE交于點G，再結(jié)合題意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE＝.所以，HD＋HE最小值為.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及兩點之間線段最短，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及兩點之間線段最短是本題解題關(guān)鍵.18、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【解析】

求余量與行駛距離之間的關(guān)系，每行使百千米耗油8升，則行駛s百千米共耗油8s，所以余量為Q＝52﹣8s，根據(jù)油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范圍．【詳解】解：∵每行駛百千米耗油8升，∴行駛s百公里共耗油8s，∴余油量為Q＝52﹣8s；∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，∴52﹣8s≥4，解得s≤6，∴s的取值范圍為0≤s≤6.故答案為：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．【點睛】本題考查一次函數(shù)在是實際生活中的應(yīng)用，在求解函數(shù)自變量范圍的時候，一定要考慮變量在本題中的實際意義．三、解答題(共66分)19、（1）y=-x；（2）點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意求得點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；（2）利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據(jù)坐標與圖形的性質(zhì)求得點P的坐標.試題解析：（1）∵點A的橫坐標為1，且△AOH的面積為1∴點A的縱坐標為﹣2，點A的坐標為（1，﹣2），∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，∴1k=﹣2解得k=-，∴正比例函數(shù)的解析式是y=-x；（2）∵△AOP的面積為5，點A的坐標為（1，﹣2），∴OP=5，∴點P的坐標為（5，0）或（﹣5，0）．點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．注意點P的坐標有兩個．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠CBD，再由垂直的定義得出∠EDB=∠CDB，然后由CF∥DE，得出∠EDB=∠CFD，最后利用菱形的判定解答即可；（2）利用勾股定理及菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）證明：解：（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD,∵∠ACB=90°,DE⊥AB,∴DE=CD,∠CBD+∠CDB=90°,∠EBD+∠EDB=90°,∴∠EDB=∠CDB,∵CF∥DE,∴∠EDB=∠CFD,∴∠CDB=∠CFD,∴CD=CF,∴DE=CF,∴DE=EF=FC=DC∴四邊形是菱形.（2）在RT△ADE中,，，∴∠A=30°,AC=,在RT△ADE中，∵∠A=30°，∴AD=2DE,∵四邊形是菱形,∴DE=DC,∴AD=2DC,∴AC=3DC=6,∴DC=2，∴四邊形CDEF的周長為：2×4=8.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì)和判定．21、（1）（2）12【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】（1）原式==；（2）原式=6-12+12-（20-2）=-12．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、（1）FE=FD（2）答案見解析【解析】

（1）先在AC上截取AG=AE，連結(jié)FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG=FD，進而得出FE=FD；（2）先過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H，則∠FGE=∠FHD=90°，根據(jù)已知條件得到∠GEF=∠HDF，進而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE=FD．也可以過點F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），進而得出FE=FD．【詳解】（1）FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為：FE=FD．理由：如圖，在AC上截取AG=AE，連結(jié)FG，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，在△AEF與△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG，∵∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°，又∵∠AFE為△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，∴∠CFG=180°-60°-60°=60°，∴∠GFC=∠DFC，在△CFG與△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD；（2）結(jié)論FE=FD仍然成立．如圖，過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H，則∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴∠2+∠3=60°，F(xiàn)是△ABC的內(nèi)心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的內(nèi)心，即F在∠ABC的角平分線上，∴FG=FH，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，∴∠GEF=∠HDF，在△EGF與△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進行推導．23、（1）見解析；（2）①；②【解析】

(1)先證明四邊形AFCE為平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；

(2)①分情況討論可知，當P點在BF上、Q點在ED上時，才能構(gòu)成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可；

②分三種情況討論可知a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式.【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴∴，∵垂直平分，垂足為，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵∴四邊形為菱形，（2）①秒．顯然當點在上時，點在上，此時四點不可能構(gòu)成平行四邊形；同理點在上時，點在或上，也不能構(gòu)成平行四邊形．因此只有當點在上、點在上時，才能構(gòu)成平行四邊形．∴以四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，∴點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，∴，∴，解得∴以四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，秒．②與滿足的數(shù)量關(guān)系式是，由題意得，以四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，點在互相平行的對應(yīng)邊上，分三種情況：i）如圖1，當點在上、點在上時，，即，得．ii）如圖2，當點在上、點在上時，，即，得．iii）如圖3，當點在上、點在上時，，即，得．綜上所述，與滿足的數(shù)量關(guān)系式是．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，解題中注意分類討論的思想.24、（1），見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)點移到點，可得出平移的方向和距離，然后利用平移的性質(zhì)分別求出點A1、B1的坐標即可解決問題；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，進一步即可解決問題；（3）利用勾股定理計算CC2的長，再判斷出點C經(jīng)過的路徑長是以CC2為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長公式計算即可.【詳解】解：解：（1）如圖所示，則△A1B1C1為所求作的三角形，點A1的坐標是（﹣4，﹣1）；（2）如圖所示，則△A2B2C2為所求作的三角形，點A2的坐標是（4，2）；（3）點C經(jīng)過的路徑長：是以（0，3）為圓心，以CC2為直徑的半圓，由勾股定理得：CC2=，∴點C經(jīng)過的路徑長：×π×=2π．【點睛】本題考查平移變換、旋轉(zhuǎn)變換和勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出平移和旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.25、(1)中位數(shù)為4個，眾數(shù)為4個，平均數(shù)為5個(2)中位數(shù)或眾數(shù)，理由見解析(3)25200人【解析】

試題分析：（1）根據(jù)出現(xiàn)最多的是眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按大小關(guān)系排列，中間位置的是中位數(shù)（偶數(shù)個數(shù)據(jù)取中間兩個數(shù)的平均值）；平均數(shù)是總成績除以總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)或眾數(shù)比較接近大部分學生成績，故中位數(shù)或眾數(shù)作為合格標準次數(shù)較為合適；（3）根據(jù)50人中，有42人符合標準，進而求出3萬名該市九年級男生引體向上項目測試的合格人數(shù)即可．試題解析：（1）平均數(shù)為（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5個；眾數(shù)為4個，中位數(shù)為4個．（2）用中位數(shù)或眾數(shù)（4個）作為合格標準次數(shù)較為合適，因為4個大部分同學都能達到．（3）（人）．故估計該市九年級男生引體向