2023屆陜西省西安市碑林區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD，點E、F分別在AD，CD上，BG⊥EF，點G為垂足，AB=5，AE=1，CF=2，則BG的長為（）A． B．5 C． D．2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當AB=BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當AC=BD時，它是矩形 D．當∠ABC=90°時，它是正方形3．如圖，拋物線與直線經(jīng)過點，且相交于另一點，拋物線與軸交于點，與軸交于另一點，過點的直線交拋物線于點，且軸，連接，當點在線段上移動時（不與、重合），下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．四邊形的最大面積為134．如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD＝2，AB＝8，則△ABDA．16 B．32 C．8 D．45．如圖，在中，，AD平分，，，那么點D到直線AB的距離是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm6．如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．8．已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3）和（﹣2，0），那么直線必過下面的點（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）9．小強同學(xué)投擲30次實心球的成績?nèi)缦卤硭荆河缮媳砜芍娡瑢W(xué)投擲30次實心球成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m10．下列式子是分式的是().A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．12．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則△PBD與△PAC的面積比為_____．13．如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結(jié)果可用帶根號的數(shù)表示）．14．如圖，在矩形中，，點和點分別從點和點同時出發(fā)，按逆時針方向沿矩形的邊運動，點和點的速度分別為和，當四邊形初次為矩形時，點和點運動的時間為__________．15．如圖，點D、E、F分別是△ABC各邊的中點，連接DE、EF、DF，若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為_______________．16．已知，那么的值為__________．17．如果一組數(shù)據(jù)a,a,…a的平均數(shù)是2，那么新數(shù)據(jù)3a,3a,…3a的平均數(shù)是______．18．植樹節(jié)期間，市團委組織部分中學(xué)的團員去東岸濕地公園植樹．三亞市第二中學(xué)七（3）班團支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有_____棵．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：其中20．（6分）（問題原型）在圖①的矩形中，點、、、分別在、、、上，若，則稱四邊形為矩形的反射四邊形；（操作與探索）在圖②，圖③的矩形中，，，點、分別在、邊的格點上，試利用正方形網(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形；（發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用）由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)，一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等.若在圖①的矩形中，，，則其反射四邊形的周長為______.21．（6分）已知：y＝y(tǒng)1﹣y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x＝1時，y＝3；x＝﹣1時y＝1．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(2)求x＝﹣時，y的值．22．（8分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應(yīng)全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同，求進館人次的月平均增長率．23．（8分）(1)因式分解：6x(2)解不等式組：x-3x-2≥4,24．（8分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．按要求作圖：（1）畫出關(guān)于原點的中心對稱圖形；（2）畫出將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的．（3）設(shè)為邊上一點，在上與點對應(yīng)的點是．則點坐標為__________．25．（10分）某市籃球隊在市一中選拔一名隊員．教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，如圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個數(shù)．姓名平均數(shù)(個)眾數(shù)(個)方差王亮7李剛72.8(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫上表．(2)你認為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？(3)若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．26．（10分）如圖，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P為BC邊上一動點，PG⊥AC于點G，PH⊥AB于點H．(1)求證：四邊形AGPH是矩形；(2)在點P的運動過程中，GH的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

如圖，連接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根據(jù)S△BEF=?EF?BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，列出方程即可解決問題．【詳解】如圖，連接BE、BF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵AE=1，CF=2，∴DE=4，DF=3，∴EF==5，∵S△BEF=?EF?BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，∴?5?BG=25-?5?1-?5?2-?3?4，∴BG=，故選C．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用分割法求三角形面積，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B.

∵四邊形ABCD是平行四形,當AC⊥BD時，它是菱形，故B選項正確；C.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，故C選項正確；D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選D.3、C【解析】

】（1）當MN過對稱軸的直線時，解得：BN=，而MN=，BN+MN=5=AB；

（2）由BC∥x軸（B、C兩點y坐標相同）推知∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA，故∠BAC=∠BAE錯誤；

（3）如上圖，過點A作AD⊥BC、BE⊥AC，由△ABC是等腰三角形得到：EB是∠ABC的平分線，∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC；

（4）S四邊形ACBM=S△ABC+S△ABM，其最大值為．【詳解】解：將點A（2，0）代入拋物線y=ax2-x+4與直線y=x+b

解得：a=，b=-，

設(shè)：M點橫坐標為m，則M（m，m2-m+4）、N（m，m-），

其它點坐標為A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），

則AB=BC=5，則∠CAB=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．

A、當MN過對稱軸的直線時，此時點M、N的坐標分別為（，-）、（，），

由勾股定理得：BN=，而MN=，

BN+MN=5=AB，

故本選項錯誤；

B、∵BC∥x軸（B、C兩點y坐標相同），

∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等邊三角形，

∠CBA≠∠BCA，

∴∠BAC=∠BAE不成立，

故本選項錯誤；

C、如上圖，過點A作AD⊥BC、BE⊥AC，

∵△ABC是等腰三角形，

∴EB是∠ABC的平分線，

易證：∠CAD=∠ABE=∠ABC，

而∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC，

故本選項正確；

D、S四邊形ACBM=S△ABC+S△ABM，

S△ABC=10，

S△ABM=MN?（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值為，

故S四邊形ACBM的最大值為10+=12.25，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，以及等腰三角形、平行線等幾何知識，是一道難度較大的題目．4、C【解析】

作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質(zhì)定理證明DH＝DC＝2即可解決問題．【詳解】解：作DH⊥AB于H．由作圖可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝12?AB?DH＝12×8×2＝故選：C．【點睛】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】

過點D作DE⊥AB于E，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE=CD，再代入數(shù)據(jù)求出CD，即可得解．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，

∵BC=12cm，BD=8cm，

∴CD=BC-BD=12-8=4cm，

∴DE=4cm．

故選B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

觀察函數(shù)圖象，找出在x軸上方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的x的取值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當時，一次函數(shù)圖象在x軸上方，

不等式的解集為．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵．7、C【解析】

首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率。【詳解】∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，∴當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，故選：C【點睛】此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：根據(jù)“兩點法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗直線解析式是否滿足各點的橫縱坐標．解：設(shè)經(jīng)過兩點（0，3）和（﹣2，0）的直線解析式為y=kx+b，則，解得，∴y=x+3；A、當x=4時，y=×4+3=9≠6，點不在直線上；B、當x=﹣4時，y=×（﹣4）+3=﹣3，點在直線上；C、當x=6時，y=×6+3=12≠9，點不在直線上；D、當x=﹣6時，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，點不在直線上；故選B．9、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行判斷即得答案.【詳解】解：由表可知：12.1出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以小強同學(xué)投擲30次實心球成績的眾數(shù)是12.1m，把這些數(shù)從小到大排列，最中間的第15、16個數(shù)是12、12，則中位數(shù)是12+122=12（m【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從小（大）到大（?。┑捻樞蚺帕衅饋恚挥谧钪虚g的數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.具體判斷時，切勿將表中的“成績”與“頻數(shù)”混淆，從而做出錯誤判斷.10、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】A、的分母中不含有字母，因此是整式，而不是分式．故本選項錯誤；B、分母中含有字母，因此是分式．故本選項正確；C、分母沒有字母是整式，故本選項錯誤；D、分母中沒有字母，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m＜1【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【點睛】考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0是解此題的關(guān)鍵．12、1:1【解析】以點A為原點，建立平面直角坐標系，則點B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下圖所示：設(shè)直線AB的解析式為yAB=kx,直線CD的解析式為yCD=ax+b,∵點B在直線AB上，點C、D在直線CD上，∴1=3k,解得:k=,，∴yAB=x,yCD=-x+3,∴點P的坐標為（，），∴S△PBD：S△PAC＝．故答案是：1:1．13、【解析】

過C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，進而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD．【詳解】如圖，過C作CD⊥AB，∵漁船速度為30海里/h，40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為：．【點睛】本題考考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得BC與AD的關(guān)系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP＝AQ，構(gòu)建一元一次方程，可得答案．【詳解】解；設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得

3x＝20?2x．

解得x＝1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出方程是解此題的關(guān)鍵．15、1【解析】

解：根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以△DEF的周長為△ABC的周長的一半，即△DEF的周長為1故答案為：1．【點睛】本題考查三角形的中位線定理．16、【解析】

根據(jù)，可設(shè)a＝3k，則b＝2k，代入所求的式子即可求解．【詳解】∵，∴設(shè)a＝3k，則b＝2k，則原式＝．故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵．17、6【解析】

根據(jù)所給的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的表示式，把要求的結(jié)果也有平均數(shù)的公式表示出來，根據(jù)前面條件得到結(jié)果．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，，，，，的平均數(shù)是故答案為6【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．18、121【解析】

設(shè)共有x人，則有4x+37棵樹，根據(jù)“若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵”列不等式組求解可得．【詳解】設(shè)市團委組織部分中學(xué)的團員有x人,則樹苗有(4x+37)棵,由題意得1≤(4x+37)-6(x-1)<3,去括號得:1≤-2x+43<3,移項得:-42≤-2x<-40,解得:20<x≤21,因為x取正整數(shù),所以x=21,當x=21時,4x+37=4×21+37=121,則共有樹苗121棵.故答案為:121.【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.三、解答題(共66分)19、【解析】

先去括號，再把除法統(tǒng)一為乘法把分式化簡，再把數(shù)代入．【詳解】解：原式當時，原式.【點睛】本題考查分式的混合運算，通分、分解因式、約分是關(guān)鍵．20、操作與探索:見解析：發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用：10.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格作出相等的角即可得到反射四邊形；（2）延長GH交PN的延長線與點A，證明△FPE≌△FPB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=2NP,再證明GA=GB,過點G作GK⊥NP于K，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的長，即可求出四邊形EFGH的周長.【詳解】（1）作圖如下：（2）延長GH交PN的延長線與點A，過點G作GK⊥NP于K，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，又PF=PF,∠FPE=∠FPB，∴△FPE≌△FPB，∴EF=BF,EP=PB,同理AH=EH,NA=EN,∴AB=2NP=8，∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，∴∠A=∠B，∴GA=GB,則KB=AB=4，∴GB=∴四邊形EFGH的周長為2GB=10.【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).21、(1)y＝2x2+；(2)y＝﹣．【解析】

（1）設(shè)y1＝k1x2，y2＝，根據(jù)y＝y(tǒng)1﹣y2，列出y與k1，k2和x之間的函數(shù)關(guān)系，再將x，y的已知量代入，便能求出k1，k2的值，進而得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）把x=-代入y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：(1)設(shè)y1＝k1x2，y2＝，∵y＝y(tǒng)1﹣y2，∴y＝k1x2﹣，把x＝1，y＝3代入y＝k1x2﹣得：k1﹣k2＝3①，把x＝﹣1，y＝1代入y＝k1x2﹣得：k1+k2＝1②，①，②聯(lián)立，解得：k1＝2，k2＝﹣1，即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x2+，(2)把x＝﹣代入y＝2x2+，解得y＝﹣．【點睛】本道題主要考查了學(xué)生對待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式的熟練掌握情況,能夠正確的表示出y、x的函數(shù)關(guān)系式，進而用待定系數(shù)法求得其解析式是解答此題的關(guān)鍵.22、進館人次的月平均增長率為50%【解析】

先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據(jù)第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于608，列方程求解．【詳解】設(shè)進館人次的月平均增長率為x，則由題意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608，化簡得：4x2+12x-7=0，∴(2x-1)(2x+7)=0，∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），答：進館人次的月平均增長率為50%．【點睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．23、(1)y(y+3x)2；(2)【解析】

(1)先提取y,再根據(jù)完全平方公式即可得到答案；(2)先分別求出不等式組中兩個不等式的解，再將答案表示的數(shù)軸上.【詳解】(1)因式分解：6xy=y(y=y(y+3x)(2)解不等式組：x-3(x-2)≥4解：解不等式①，得x≤1解不等式②，得x<4在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖.∴原不等式組的解集為：x≤1【點睛】本題考查因式分解、解不等式組和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解、解不等式組和數(shù)軸.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）（b，-a）．【解析】

（1）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點，順次連接即可；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，從而得到△A2B2C2；

（3）利用A與A2、B與B2、C與C2的坐標特征確定對應(yīng)點的坐標變換規(guī)律，從而寫出點P1坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作；

（2）如圖，△A2B2C2即為所作；

（3）點P1坐標為（b，-a）．

故答案為：（b，-a