7.5三角形內(nèi)角和定理(第一課時(shí))

7.5三角形的內(nèi)角和

(第一課時(shí)）直觀感受取一張三角形紙片，把它的三個(gè)角剪開，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC圖1ABCA思考（1）拼圖的實(shí)質(zhì)是什么？（2）移角的目的是什么？

（3）何處能提供180°？（5）請(qǐng)你根據(jù)拼圖，嘗試畫出幾何圖形并證明（4）怎樣實(shí)現(xiàn)移角？

（移角）（構(gòu)造角的和是180°）（平角或同旁內(nèi)角）（畫一個(gè)角等于已知角或作平行線）三角形內(nèi)角和定理:

三角形內(nèi)角和等于180°.已知:⊿ABC(如圖所示)求證:∠A+∠B+∠C=180°證明:過點(diǎn)C作AB的平行線l.∵AB∥L∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)同理,∠B=∠2.∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代換)

證明ABCl123在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。方法一三角形內(nèi)角和定理:

三角形內(nèi)角和等于180°.方法二ABCDE“行家”

看“門道”

試一試?證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過點(diǎn)C作CE∥AB,則

∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).你還有其它方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.證明；過頂點(diǎn)A作BC的平行線AD∴∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠1+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)三角形內(nèi)角和定理:

三角形內(nèi)角和等于180°.方法三

1ABDC例1．如圖，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)ADCB例題講解

解：在△ABC中，

∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∵∠B=38°，∠C=62°，∴∠BAC=180°-

38°-62°=80°（等式的性質(zhì)）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40°在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°∵∠B=38°，∠BAD=40°，∴∠ADB=180°-

38°-40°=102°（等式的性質(zhì)）說說你的收獲1、三角形的內(nèi)角和為18002、應(yīng)用三角形內(nèi)角和求角及檢驗(yàn)合格性3、認(rèn)識(shí)了輔助線及其作用4、數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想證明命題的一般步驟:與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);

回顧與思考?(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫出“已知”和“求證”