南京建鄴區(qū)2020-2021蘇科版九年級上冊數學期末試卷及答案

【建鄴區(qū)數學】2020九上期末試卷+答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

1.計算sin45°的值為（）.

,B包后

A.1B--CT

2.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機事件發(fā)生的概率為1

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次

3.關于拋物線y=W+2x-3,下列說法正確的是（）.

A.拋物線的開口向下B.拋物線經過點（2,3）

C.拋物線最低點的縱坐標是-3D.拋物線關于直線x=-l對稱

4.如圖，AB是。。的弦，BC與。。相切于點B,連接OA、OB.若"8C=70°,ZA等于（）

5.如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點46、5/人匕、/?、□在小正方形的頂

點上，則A4BC的重心是（）

A.點DB.點E

C.點尸D.點G

6.一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內的A8,BC,CA,OA,OB,

OC組成.為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器.設尋寶者行

進的時間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進，且表示y與尤的函

數關系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）.

A.47Ot8B.874tC

C.BtOtCD.CtBtO

圖1圖2

1

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.—■元二次方程x2-4x+1=0的兩根是則X\,X2,則Xi+X2=.

8.已知。。的半徑為5,若尸0=3,則點尸與。O的位置關系是.點P在。O.

9.二次函數y=x2-1的圖象與y軸的交點坐標是.

10.半徑為3的圓的內接正方形的邊長是.

11.等邊三角形的邊長為x,此三角形的面積S表示成x的函數為.

12.扇形的半徑為6cm.圓心角為150°,用它做成圓錐的側面,圓錐的底面圓的半徑是cm.

13.如圖所示，在陽光下，某一時刻大樹48的影子的頂端落在墻OE上的C點，同一時刻1.2m的

標桿影長為3m.已知CD=2m,BD=6m,則大樹的高度為m.

A

14.某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示：

年齡（歲）1819202122

人數25221

則這12名隊員年齡的中位數是

15.四條長短不同的線段長分別為10,6,x,2,用它們拼成如圖所示的兩個直角三角形，且

AB,CD是其中兩條線段，則x可以取的有個.

16.在RtAAOfi中，Z.AOB=90°,04=8,=10,以。為圓心，4為半徑作圓O,交兩邊

于點、C,D,P為劣弧CD上一動點，則（PA+PB最小值為.

P

AB

2

三、解答題(本大題共II小題，共88分)

17.解方程.

(l)x2-2x-2=0.(2)(x+1/=3(x+1).

18.如圖，在RtA4BC中，NB=90°,COSNA=￡,若AB=10,求8c的長.

19.已知點(0,3)在二次函數y=以2+Av+c的圖象上，且當x=1時，函數y有最小值2.

(1)求這個二次函數的表達式.

(2)如果兩個不同的點C(m,6),。(“,6)也在這個函數的圖象上，則加+"=.

(直接填空)

3

20.小城、小西是建鄴中學九年級的同班同學，在四月份舉行的特長生招生考試中，他倆都被同一

所高中提前錄取，并將被編入人8、C三個班，他倆希望能再次成為同班同學.

(1)小西被編入8班的概率是(直接寫結果).

(2)請用樹狀圖或者列表法求出兩人再次成為同班同學的概率.

21.如圖，在。。中，A8為直徑，C為。。上一點.過點C作。。的切線，與48的延長線交

于點P.

(1)若NCAB=25°,求NF的大?。?/p>

⑵求證：PC2=PB?PA.

22.如圖，在平面直角坐標系中，過格點A、B、C作一圓弧.

(1)直接寫出該圓弧所在圓的圓心。的坐標

⑵求弧AC的長(結果保留丁).

⑶連接ACBC,則sinC=.

4

23.己知二次函數y=x2-4mx+4m2+3(機為常數).

(1)證明：不論“為何值，該函數圖象與x軸沒有公共點.

(2)當自變量x的值滿足-2WxW1時，與其對應的函數值)，的最小值為4,求機的值.

24.如圖，有一塊長為21m、寬為10m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠

地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，且人行通道的寬度不能超過3米.

10m

21m

(1)如果兩塊綠地的面積之和為90m2,求人行通道的寬度.

(2)能否改變人行通道的寬度，使得每塊綠地的寬與長之比等于3:5,請說明理由.

25.如圖，四邊形48C。中，對角線4c平分乙840，以43為直徑的。。交4c于E,延長OE

交BC于F,ZABC=ZADE=90".

(1)證明：力尸是的切線.

(2)若OA=4,CF=3,求cosNDAE的值.

5

26.小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現，每月銷售量y（件）與銷

售單價x（元）之間的關系可近似看作一次函數：y=-10x+500,在銷售過程中銷售單價不

低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.

（1）設小明每月獲得利潤為卬（元），求每月獲得利潤卬（元）與銷售單價x（元）之間的函

數關系式，并確定自變量x的取值范圍.

（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？

（成本=進價x銷售量）

27.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=,BC=6,/B=45°,點、E為CD上一動點，

經過人C、E三點的。。交于點尸.

（1）【操作與發(fā)現】

當E運動到AELCD處，利用直尺與圓規(guī)作出點E與點尸.（保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，證明A二T=A=R.

AEAD

（3）【探索與證明】

（4）【延伸與應用】

點E在運動的過程中，直接寫出EF的最小值

6

【建鄴區(qū)數學】2020九上期末試卷+答案

參考答案

一、選擇題

【答案】B

【解析】?&

sin45=——

2

故選：B.

【答案】A

［解析］解：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；

投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數為50次是隨機事件，D錯誤；

故選A.

【答案】D

［解析】A選項：由題意得。=1>0,所以拋物線的開口向上，故A錯誤.

B選項：當x=2時，^=22+2x2-3=4+4-3=5,所以圖象經過(2,5),不

經過(2,3),故B錯誤.

C選項：由題意得y=(x+l)2-4,所以拋物線最低點的縱坐標是-4,故C錯

誤.

D選項：由題意得y=(x+1產-4,所以拋物線的對稱軸是直線x=-l,故D正

確.

故選D.

【答案】B

【解析】CB為。。的切線，故OB1C8,又N4BC=70°,故^ABO=20°.由OA=,

知△A80為等腰三角形，所以N4=^ABO=20°.

故選B

考點：切線的性質，三角形的內角和

【答案】A

【解析】解：根據題意可知，直線CO經過△45C的A8邊上的中線，直線AO經過△ABC

的邊上的中線，

:.點、D是4ABe的重心.

故選：A.

【答案】C

【解析】由y與x的函數關系的圖象可知是一個軸對稱的函數圖象，即尋寶者的行進路線與

定位儀器M也是軸對稱的圖形，排除A、D；由圖知AM>,排除B.故尋寶

者的行進路線可能為BTOTC.

1

二、填空題

7.【答案】4

【解析】方程~-敘+1=0的兩根是打和必，

-4

X]+X2——j~=4.

故答案為：4.

8.【答案】內部

【解析】PO=3<5,

二點?在。。內部,

故答案為：內部.

9.【答案】（0,-1）

【解析】函數方程為），=爐-1,

當x=0時y=-l,

???函數圖象與y軸交點為（0,-1）.

故答案為：（0,-1）.

10.【答案】3近

[解析】如圖，?.?四邊形ABC。是。。的內接正方形，

"OBE=45°；而OELBC,

:.BE=CE；而OB-3,

??八。_OE皿_BE

?.sin45=,cos45=,

OBOB

3回372

-OE=，BE=+,

:.BC=3y[2,

故半徑為3的圓內接正方形的邊長為3口.

11.【答案”,=9'2

【解析】如圖△ABC為等邊三角形，邊長為x作BC邊上的高AO,

?.△ABC為等邊三角形，

"B=60°.

■'-S表示成X的函數S=

故答案為：S=

8

12.【答案】2.5

［解析】設這個圓錐的底面圓半徑為

根據題意得2wr=嗎.』,

1oU

解得r=2.5(cm).

故答案為:2.5.

13.［答案】4.4

【解析】如圖：過點C作CFLAB交AB于點F,

易知四邊形8OCF為矩形，

:.CF=8。=6m,"=CO=2m,

,同一時刻1.2m的標桿影長為3m,

AF1.2

-CF=T'

AP17

即空==,A尸=2.4.

63

J.大樹高AB=AF+BF=2A+2=4.4m

故答案為：4.4.

14.【答案】19

［解析】12名隊員的年齡數據里，

第6個和第7個都是19,

因而中位數是19.

故填19.

15.【答案】4

【解析】過8作BE//CD，延長AC交BE于點E,

根據題意BD//AC,ZACD=ND=90°,

：.BE=CD,CE=BD,4E=90°,

二最長邊A8=10或x,x>0（負值自動舍去）

①若A8=x,CD=10時，

則AE=6+2=8,

：AE2+BE2=，即82+IO2=/,解之得x=2回,

同理：

②若48=x,CD=6時，則4E=12,

.,.62+122=x2,解之得x=675,

③若AB=x,CO=2時，則4E=16,

.-.22+162=x2,解之得x=2府,

④若43=10,C￡>=6時，則AE=x+2,

.,.（X+2）2+62=102,解之得x=6（舍去），

⑤若A3=10,CO=x口寸，則力E=8,

.'.X2+82=102,解之得x=6（舍去），

⑥若48=10,CD=2時，則AE=6+x,

.-.（6+x）2+22=102,解之得x=4網-6.

綜上所述，x值可取4個值，故答案為4.

9

16.【答案】2病

【解析】如圖所示，連接OP,取0C中點為M,連接PM,BM,

1,圓O半徑為4,點P為劣弧CD上一動點，

：.OC=OP=4,

又點M為OC中點,

:.OM=-OC=-x4=2,

22

?.”=絲二，.。尸="。4,

OMOP\

:AMOP-APOA,

OM_PM_2

"~OP=~PA=4'

:.PM=^PA,

:.^PA+PB=PM+PB>BM,

當點B、P、M三點共線時，^PA+PB最小值為BM,

??NAO3=90°,

:.BM2=OM2+OB1,

又OM=2,08=10,

：.BM=y)22+102=/I04=2y[26,

故+PB最小值為2瘍.

三、解答題

17.【答案】(l)x)=1+隹，犬2=1—隹.

(2)xi=-1,X2=2.

【解析J(1)X2-2X-2=0(2)(x+I)2=3(x+1)

x2-2x=2U+I)2-3(x-1)=0

x^,-2x+1=2+1(X+1)(X+1-3)=0

u-I)2=3(x4-1)(%-2)=0

x—\=±6.X\=—1,工2=2.

=1+0,工2=1-0.

18.【答案"場.

【解析】??N3=90。，

AB5

???cos”=k7，

?「AB=10,

.\AC=14,

:.BC=^AC2-AB2=J142-102=廓=4而.

.?.3。的長為4后.

10

19.【答案】(l)y=W-2x+3.

(2)2

［解析［(1)?二次函數y=a?+汝+c當X=1時，函數y有最小值2,

.??點(1,2)為拋物線的頂點，

于是可設拋物線的關系式為：

y^a(x-I)2+2,把(0,3)代入得，

4+2=3,

.二〃=1I

拋物線的關系式為y=(x-1)2+2,

即y=/-2x+3.

(2)點C(m,6),D(n,6)都在拋物線上，

因此點C、。關于直線x=1對稱，

.,./n+n=2.

20.［答案】⑴J.

3

(2)畫圖見解析，|.

【解析】(1)共有三種等可能情況，其中小西被編入B班的情況有一種，故概率是1.

(2)用樹狀圖表示如下：

共有9種等可能情況，其中兩人分到同一班的情況有3利、

故兩人再次成為同學的概率為1=-.

21.【答案】(1)400.

(2)證明見解析.

【解析】(1)如圖所示，連接OC,

「04=OC,

"CAB=NACO,A

又「NCAB=25°,

:.^ACO=25"

"COP=zCAB+^ACO=25°+25°=50°r

???PC為圓。切線，oc為半徑，

"OCP=90：

"P=180°-NOCP-zCOP=180°-90°-50°=40°,

故ZP大小為40°.

11

，學而周悟優(yōu)

⑵如圖所示，連接BC、OC,

.PC為圓O的切線,

"OCP=90°即Nl+NBCP=90°

又TAB為直徑

：ZACB=90°即N1+ZACO=90°

；ZBCP=ZACO

yj.ACO=N。尸

；ZBCP=乙CAP

又NBPC=ZCPA,

:△BPC-MPA,

PCPB

?,麗=斤’

:.PC2=PB?PA.

22.【答案】(1)(2,0)

/

lz2J\

xZ27T.

z3\V5

x(ZJ

(解析］(1)根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，作弦43和BC的垂直平分

線，交點。即為圓心.如圖1所示，則圓心D的坐標是(2,0).

(2)由圖1可知，ZADC

皿,小,上907rx把

，弧AC的長為：~---一出

1oO一2",

(3)如圖2,由勾股定理得4E=^2AC=/TO,

由正方形的性質和格點的性質可知，4AEC=90°,

m八AE也有

則sinC=—=--=—

AC/Jo5

y

故答案為：-y

1

O1

圖2

12

，學而周悟優(yōu)

23.【答案】（1）證明見解析.

（2）m=1或一］.

［解析】（1）已知二次函數y=f-4加x+4加2+3,

令y=0,x2—4mx+4〃/+3=0,

貝！JA=16m2-4（4m2+3）

=16〃，-16m之一12

=-12<0,

.?.方程沒有實數根，

該函數圖象與x軸沒有交點.

（2）...二次函數y=/-4mx+4m2+3,

.t.a=\>0,b=-4/77,c=4m2+3,

.??圖象開口向上，對稱軸為直線工==2m,

2a

???當-2W犬W1時，y的最小值為4,

.?.當2mW-2即機W—1時，

則x=-2時，y取得最小值4,

代入得4+8加+4m2+3=4,

解得機=-|或（舍去），

當—2W2nlW1,即—1W"?W2時，

則x=2相時，y取得最小值4,

代入，得4〃/一8m2+4〃/+3=4,

方程無解，

當2機21,即機》；時，

則x=1時，：取得最小值4,

代入，得1一4/77+4機2+3=4,

解得加=1或"?=0（舍去）.

3

綜上所述，m=l或-］.

24.【答案】⑴2.

（2）不能，證明見解析.

［解析】（1）設人行通道的寬度為x米，

則兩塊矩形綠地的長為（21-3九）（米），寬為（10-2幻（米），

根據題意得：（21-3%）（10-2x）=90,解得：的=10（舍去）,X2=2,

答：人行通道的寬度為2米.

（2）設人行通道的寬為y米時，每塊綠地的寬與長之比等于3:5,

根據題意得（10-2y）:^=3:5,解得：y=五，

37c

-IT>3'

.?.不能改變人行橫道的寬度使得每塊綠地的寬與長之比等于3:5.

13

25.【答案】(1)證明見解析.

⑵.

【解析】(1)連接OE,

.AC平分/BAD,

."DAE=Z.OAE,

：0A=OE,

"OAE=ZOEA,

.""DAE=Z.OEA,

.'.AD//OE,

"ADE=/OEF=90°,

:.OEIDF,

?.OE是。。的半徑，

二。尸是。O的切線.

(2)連接OE,OF,EF,

,./OBF=/OEF=90°,

???在RtAOBF和RtAOEF中

[OF=OF

\OB=OE'

.-.RtAO^F=RtAOEF(HL),

：.BF=EF,

.,.Z.FBE=Z.FEB,

?「AB是OO的直徑，

:.Z.AEB=90°,

"BEC=90°,

"FEB+NFEC=90。，

.?"FBE+"CE=90：

.,.Z.FEC=Z.FCE,

:.EF=FC=BF=3,

.'.BC—6,

：OA=05=4,

.t.AB=8,

了.在Rt^ABC中，AC=^AB2+BC2=10,

…廠AB4

..cosZ.BAC==,

AC5

."DAE=^BAC,

4

/.cos々DAE=—.

5

14

26.【答案】(1)卬=-10/+700氏-10000(20WxW32).

(2)當銷售單價定為32元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元.

(3)想要每月獲得的利潤不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元.

［解析］(1)由題意,得w=(x-20)-y

=U-20)?(-10x+500)

=-10x2+700x-10000,

由題意得x-20W20x60%，且x?20,

.-.20WxW32,

即w=-10x2+700x_10000(20WxW32).

(2)對于函數w=-lOf+70Or-10000的圖象